二次函数应用最值问题.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,二次函数的应用,中考复习专题,已知二次函数,y=,ax,2,bx+c,的图象如图所示，且,OA=OC,，,由抛物线的特征请尽量多地写出一些含有,a,、,b,、,c,三个字母的等式或不等式：,x,y,o,A,B,-1,1,-1,C,1,、,在平面直角坐标系中，有一个二次函数的图象交,x,轴于（,-4,，,0,），（,2,，,0,）两点，现将此二次函数图象向右移动,h,个单位，再向上移动,k,个单位，发现新的二次函数图象与,x,轴相交于（,-1,，,0,），（,3,，,0,）两点，则,h,的值为（）,（,A,）,0,（,B,）,1,（,C,）,2,（,D,）,4,C,2,、,如图,直线,y=x+2,与,x,轴相交于点,A,与,y,轴相交于点,B,ABBC,且点,C,在,x,轴上,若抛物线,y=ax+,bx+c,以,C,为顶点，且经过点,B,，则抛物线的解析式为,2,A,B,C,x,y,O,y=,（,x-2,）,1,2,2,二次函数,y=ax +,bx+c,的图象的一部分如图所示，已知它的顶点,M,在第二象限，且经过点,A,（,1,，,0,）和点,B,（,0,，,1,）。,（,04,杭州）,（,1,）请判断实数,a,的取值范围，并说明理由；,2,x,y,1,B,1,A,O,5,4,（,2,）设此二次函数的图象,与,x,轴的另一个交点为,C,，,当,AMC,的面积为,ABC,的 倍时，求,a,的值。,-1,a,0,某瓜果基地市场部为指导该基地某种蔬菜的生产和销售，在对历年市场行情和生产情况进行了调查的基础上，对今年这种蔬菜上市后的市场售价和生产成本进行了预测，提供了两个方面的信息。如图甲、图乙（注：两图中的每个实心黑点所对应的纵坐标分别指相应月份的售价和成本，生产成本,6,月份最低，图甲的图象是线段，图乙的图象是抛物线）。请你根据图象提供的信息说明：,（,1,）在,3,月份出售这种蔬菜，每千克的收益是多少元？（收益,=,售价,成本）,（,2,）哪个月出售这种蔬菜，每千克的收益最大？请说明理由。,1 2 3 4 5 6 7,月,每千克售价（元）,5,3,O,1 2 3 4 5 6 7,月,每千克成本（元）,5,3,O,1,2,4,6,甲,乙,练习,2,、已知：用长为,12cm,的铁丝围成一个矩形，一边长为,xcm,.,面积为,ycm,2,问何时矩形的面积最大？,解：,周长为,12cm,一边长为,xcm,另一边为（,6,x,）,cm,解,:,由韦达定理得：,x,1,x,2,2k,，,x,1,x,2,2k,1,=(x,1,x,2,),2,2 x,1,x,2,4k,2,2(2k,1),4k,2,4k,2,4(k,),2,1,当,k,时，有最小值，最小值为,y,x,（,6,x,）,x,2,6x,（,0 x6,）,(x,3),2,9,a,10,y,有最大值,当,x,3cm,时，,y,最大值,9 cm,2,，此时矩形的另一边也为,3cm,答：矩形的两边都是,3cm,，即为正方形时，矩形的面积最大。,练习,3,、已知,x,1,、,x,2,是一元二次方程,x,2,2kx,2k,1,0,的两根，求,的最小值。,next,例,1:,如图，在一面靠墙的空地上用长为,24,米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽,AB,为,x,米，面积为,S,平方米。,(1),求,S,与,x,的函数关系式及自变量的取值范围；,(2),当,x,取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？,(3),若墙的最大可用长度为,8,米，则求围成花圃的最大面积。,A,B,C,D,解：,(1),AB,为,x,米、篱笆长为,24,米,花圃宽为（,24,4x,）米,(3),墙的可用长度为,8,米,(2),当,x,时，,S,最大值,36,（平方米）,S,x,（,24,4x,）,4x,2,24 x,（,0 x6,）,024,4x 6 4x6,当,x,4cm,时，,S,最大值,32,平方米,例,2,：某高科技发展公司投资,500,万元,成功研制出一种市场需求量较大的高科技替代产品,羡慕投入资金,1500,万元进行批量生产,已知行产每件产品的成本为,40,元,在销售过程中发现,:,当销售单价定为,100,元时,一年的销售量为,20,万件,;,销售单价每增加,10,元,年销售量就减少,1,万件,.,设销售单价为,x,（,元），年销售量为,y,（,万件），年获利（年获利,=,处销售额生产成本投资）为,z,（,万元）。,（,4,）公司计划：在第一年按年获利最大确定的销售单价，进行销售；第二年年获利不低于,1130,万元，请你借助函数的大致图像说明，第二年的销售单价,x,（,元），应确定在什么范围。,（,3,）计算销售单价为,160,元时的年获利，并说明同样的年获利，销售单价还可以定为多少元？相应的年销售量分别为多少万件？,例,心理学家研究发现，一般情况下，学生的注意力随着教师讲课时间的变化而变化，讲课开始时，学生的注意力初步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的状态，随后学生的注意力开始分散，经过实验分析可知，学生的注意力,y,随时间,t,的变化规律有如下关系,（,04,黄冈）,（,1,）讲课开始后第,5,分钟与讲课开始第,25,分钟比较，何时学生的注意力更集中？,（,2,）讲课开始后多少分钟，学生的注意力最集中？能持续多少分钟？,（,3,）一道数学题，需要讲解,24,分钟，为了效果较好，要求学生的注意力达到,180,，那么经过适当安排，老师能否在注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？,有一种螃蟹，从海上捕获后不放养最多只能存活两天，如果放养在塘内，可以延长存活时间，但每天也有一定数量的蟹死去。假设放养期内蟹的个体重量基本保持不变。现有一经销商，按市场价收购了这种活蟹,1000,千克放养在塘内，此时的市场价为每千克,30,元。据测算，此后每千克活蟹的市场价每天可上升,1,元，但是，放养一天需各种费用支出,400,元，且平均每天还有,10,千克蟹死去，假定死蟹均于当天全部售出，售价都是每千克,20,元。,（,1,）设,x,天后每千克活蟹的市场价为,P,元，写出,P,关于,x,的函数关系式；,（,2,）如果放养,x,天后将活蟹一次性出售，并记,1000,千克蟹的销售总额为,Q,元，写出,Q,与,x,的函数关系式；,（,3,）该经销商将这批蟹放养多少天后出售，可获最大利润（利润销售总额收购成本费用）？增大利润是多少？,例,2:,如图，等腰,RtABC,的直角边,AB,，点,P,、,Q,分别从,A,、,C,两点同时出发，以相等的速度作直线运动，已知点,P,沿射线,AB,运动，点,Q,沿边,BC,的延长线运动，,PQ,与直线相交于点,D,。,(1),设,AP,的长为,x,，,PCQ,的面积为,S,，求出,S,关于,x,的函数关系式；,(2),当,AP,的长为何值时，,S,PCQ,=S,ABC,解：（）,P,、,Q,分别从,A,、,C,两点同时出发，速度相等,当,P,在线段,AB,上时,S,PCQ,CQ,PB,=,AP,PB,=,AP=CQ=x,即,S,(0 x2,）,(2),当,S,PCQ,S,ABC,时，有,x,1,=1+,x,2,=1,(,舍去,),当,AP,长为,1+,时，,S,PCQ,S,ABC,此方程无解,