五年中考三年模拟九年级上数学北师大版培训课件.doc

五年中考三年模拟九年级上数学-北师大版学习好资料第1页 第2题如图1-1-1, 四边形ABCD中, ADBC且AD=BC, 当ABC满足什么条件时, 四边形ABCD是菱形? 请说明理由. 图1-1-1答案(答案详见解析)解析当ABC为等腰三角形, 即AB=BC时, 四边形ABCD为菱形. 理由如下:四边形ABCD中, ADBC且AD=BC,四边形ABCD为平行四边形.又AB=BC, 平行四边形ABCD为菱形.第1页 第3题(2012四川成都中考) 如图1-1-2, 在菱形ABCD中, 对角线AC, BD交于点O, 下列说法错误的是() 图1-1-2A. ABDCB. AC=BDC. ACBDD. OA=OC答案B解析A选项, 菱形的对边平行且相等, 所以ABDC, 本选项正确; B选项, 菱形的对角线不一定相等, 本选项错误; C选项, 菱形的对角线一定互相垂直, 所以ACBD, 本选项正确; D选项, 菱形的对角线互相平分, 所以OA=OC, 本选项正确. 故答案为B.第1页 第4题(2013湖南怀化中考) 如图1-1-3, 在菱形ABCD中, AB=3, ABC=60, 则对角线AC=() 图1-1-3A. 12B. 9C. 6D. 3答案D解析四边形ABCD是菱形, AB=BC, 又ABC=60,ABC为等边三角形, AC=AB=3. 故选D.第1页 第1题用两个边长为a的等边三角形纸片拼成的四边形是() A. 等腰梯形B. 正方形C. 矩形D. 菱形答案D解析四条边相等的四边形是菱形.第1页 第6题(2013山东淄博中考) 如图1-1-5, 菱形纸片ABCD中, A=60, 折叠菱形纸片ABCD, 使点C落在DP(P为AB中点) 所在的直线上, 得到经过点D的折痕DE. 则DEC的大小为() 图1-1-5A. 78B. 75C. 60D. 45答案B解析连接BD, 四边形ABCD为菱形, A=60, ABD为等边三角形, ADC=120, C=60, P为AB的中点,DP为ADB的平分线, 即ADP=BDP=30, PDC=90, 由折叠的性质得CDE=PDE=45, 在DEC中, DEC=180-(CDE+C) =75. 故选B.第1页 第7题(2013江苏无锡中考) 如图1-1-6, 菱形ABCD中, 对角线AC交BD于O, AB=8, E是CD的中点, 则OE的长等于. 图1-1-6答案4解析四边形ABCD是菱形, BC=AB=8, OD=BO,E是CD的中点, OE是DBC的中位线, OE=BC=4.第1页 第8题如图1-1-7, 在菱形ABCD中, 已知AB=10, AC=16, 那么菱形ABCD面积为. 图1-1-7答案96解析由题意得ACBD, OA=OC, OB=OD, 又AB=10, AC=16, OA=8. BO=6, BD=12, S菱形ABCD=ACBD=1612=96.第1页 第9题(2013四川内江中考) 如图1-1-8, 已知菱形ABCD的两条对角线分别为6和8, M、N分别是边BC、CD的中点, P是对角线BD上一点, 则PM+PN的最小值=. 图1-1-8答案5解析作M关于BD的对称点Q, 连接NQ, 交BD于P, 连接MP、NP, 此时MP+NP的值最小, 连接AC, 四边形ABCD是菱形, ACBD, QBP=MBP, 即Q在AB上, MQBD, ACMQ, M为BC的中点, Q为AB的中点, N为CD的中点, 四边形ABCD是菱形, BQCD, BQ=CN, 四边形BQNC是平行四边形, NQ=BC, 四边形ABCD是菱形, CP=AP=3, BP=PD=4, 在RtBPC中, 由勾股定理得BC=5, 即NQ=5, MP+NP=QP+NP=QN=5, 故答案为5.第2页 第10题(2013广东广州中考) 如图1-1-9, 四边形ABCD是菱形, 对角线AC与BD相交于点O, AB=5, AO=4, 求BD的长. 图1-1-9答案(答案详见解析)解析四边形ABCD是菱形,ACBD且BO=OD, 即ABO是直角三角形,在RtABO中, BO2=AB2-AO2, 其中AO=4, AB=5,BO=3, 又BO=OD, BD=2BO=6, BD的长为6.第2页 第12题下列条件: 四边相等的四边形; 对角线互相垂直且平分的四边形; 一组邻边相等的四边形; 一条对角线平分一组对角的平行四边形. 其中能判断四边形是菱形的有() A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个答案C解析四边相等的四边形是菱形, 故正确. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形, 故正确. 一组邻边相等的平行四边形是菱形, 故错误. 一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形, 故正确. 故选C.第2页 第13题(2013海南中考) 如图1-1-11, 将ABC沿BC方向平移得到DCE, 连接AD, 下列条件中能够判定四边形ACED为菱形的是() 图1-1-11A. AB=BCB. AC=BCC. B=60D. ACB=60答案B解析由平移, 得ACDE, AC=DE, 四边形ACED是平行四边形, 又BC=CE, 当AC=BC时, AC=CE, 平行四边形ACED是菱形. 故选B.第2页 第11题四边形ABCD是菱形, 点P是对角线AC上一点, 以点P为圆心, PB为半径画弧, 交BC的延长线于点F, 连接PF, PD, PB. (1) 如图1-1-10, 当点P是AC的中点时, 请直接写出PF和PD的数量关系; (2) 如图1-1-10, 当点P不是AC的中点时, 求证: PF=PD. 图1-1-10答案(答案详见解析)解析(1) PF=PD.(2) 证明: 四边形ABCD是菱形,AB=AD, BAC=DAC.在ABP和ADP中,ABPADP(SAS),PB=PD,又PB=PF,PF=PD.第2页 第14题(2013四川遂宁中考) 如图1-1-12, 已知四边形ABCD是平行四边形, DEAB, DFBC, 垂足分别是E, F, 并且DE=DF. 求证: (1) ADECDF; (2) 四边形ABCD是菱形. 图1-1-12答案(答案详见解析)解析(1) DEAB, DFBC,AED=CFD=90.四边形ABCD是平行四边形,A=C.在ADE和CDF中,ADECDF(AAS).(2) ADECDF, AD=CD,又四边形ABCD是平行四边形, 四边形ABCD是菱形.第2页 第15题(2013山东泰安中考) 如图1-1-13, 在四边形ABCD中, AB=AD, CB=CD, E是CD上一点, BE交AC于F, 连接DF. (1) 证明: BAC=DAC, AFD=CFE; (2) 若ABCD, 试证明四边形ABCD是菱形; (3) 在(2) 的条件下, 试确定点E的位置, 使EFD=BCD, 并说明理由. 图1-1-13答案(答案详见解析)解析(1) 证明: AB=AD, CB=CD, AC=AC,ABCADC,BAC=DAC.AB=AD, BAF=DAF, AF=AF,ABFADF, AFB=AFD.又CFE=AFB, AFD=CFE.(2) 证明: ABCD,又BAC=DAC,DAC=ACD, AD=CD.AB=AD, CB=CD,AB=CB=CD=AD,四边形ABCD是菱形.(3) 当BECD时, EFD=BCD. 理由:四边形ABCD为菱形,BC=CD, BCF=DCF.又CF=CF, BCFDCF,CBF=CDF.BECD, BEC=DEF=90,EFD=BCD.第3页 第2题(2013山东滨州, 8, ) 如图1-1-20, 将等边ABC沿射线BC向右平移到DCE的位置, 连接AD、BD, 则下列结论: AD=BC; BD、AC互相平分; 四边形ACED是菱形. 其中正确的个数是() 图1-1-20A. 0B. 1C. 2D. 3答案D解析DCE是由ABC平移得到的, ABCD, AB=CD.四边形ABCD是平行四边形. AD=BC, BD、AC互相平分, 即正确. 同理, 四边形ACED是平行四边形, 又ABC是等边三角形, AC=CE, 平行四边形ACED是菱形, 即正确.第3页 第3题(2014辽宁本溪期中, 23, ) 如图1-1-17, 在ABC中, D、E分别是AB、AC的中点, BE=2DE, 延长DE到F, 使得EF=BE, 连接CF. (12分) (1) 求证: 四边形BCFE是菱形; (2) 若CE=4, BCF=120, 求四边形BCFE的面积. 图1-1-17答案(答案详见解析)解析(1) 证明: D、E分别是AB、AC的中点,DEBC, BC=2DE.BE=2DE, EF=BE, BC=EF,四边形BCFE是平行四边形,又EF=BE, 平行四边形BCFE是菱形.(2) 连接BF交CE于点O.由(1) 知四边形BCFE是菱形.BFCE, BCO=BCF=60, OC=CE=2.在RtBOC中, BO=2.BF=2BO=4,四边形BCFE的面积=CEBF=44=8.第3页 第1题(2013广东佛山一模, 7, ) 如图1-1-15, 在菱形ABCD中, 对角线AC与BD交于点O, OEAB, 垂足为E, 若ADC=130, 则AOE的大小为() 图1-1-15A. 75B. 65C. 55D. 50答案B解析在菱形ABCD中, ADC=130, BAD=180-130=50, BAO=BAD=50=25, OEAB,AEO=90, AOE=90-BAO=90-25=65.第3页 第16题如图1-1-14所示, 在ABC和EDC中, AC=CE=CB=CD, ACB=ECD=90, AB与CE交于F, ED与AB, BC分别交于M, H. 图1-1-14(1) 求证: CF=CH; (2) 如图1-1-14所示, ABC不动, 将EDC绕点C旋转到BCE=45时, 试判断四边形ACDM是什么四边形, 并证明你的结论. 答案(答案详见解析)解析(1) 证明: ACB=ECD=90,1+ECB=2+ECB, 1=2.又AC=CE=CB=CD,ACB与ECD都是等腰直角三角形,A=D=45.ACFDCH, CF=CH.(2) 四边形ACDM是菱形. 证明如下:ACB=ECD=90, BCE=45,1=45, 2=45.易知E=B=45,1=E, 2=B.ACMD, CDAM,四边形ACDM是平行四边形.又AC=CD, 平行四边形ACDM是菱形.第4页 第1题如图1-1-25所示, 已知以ABC的三边为边在BC的同侧作等边ABD、BCE、ACF, 请回答下列问题: (1) 四边形ADEF是什么四边形? (2) 当ABC满足什么条件时, 四边形ADEF是菱形? (3) 当ABC满足什么条件时, 以A、D、E、F为顶点的四边形不存在? 图1-1-25答案(答案详见解析)解析(1) 四边形ADEF是平行四边形.在等边BCE和等边ABD中, BD=AB, BE=BC.又DBA=EBC=60, DBA-EBA=EBC-EBA, 即DBE=ABC. DBEABC(SAS), DE=AC=AF.同理, AD=AB=EF.四边形ADEF是平行四边形.(2) 若AD=AF, 则四边形ADEF为菱形,当ABC满足AB=AC时, 四边形ADEF为菱形.(3) 由(1) 可得BAC=BDE=60+ADE.当ADE=0时, 以A、D、E、F为顶点的四边形不存在, 此时BAC=60. 当BAC=60时, 以A、D、E、F为顶点的四边形不存在.第4页 第2题某校九年级学习小组在探究学习过程中, 用两块完全相同的且含60角的直角三角板ABC与AFE按如图1-1-26所示位置放置, 现将RtAEF绕A点按逆时针方向旋转角(0 90), 如图1-1-26, AE与BC交于点M, AC与EF交于点N, BC与EF交于点P. (1) 求证: AM=AN; (2) 当旋转角=30时, 四边形ABPF是什么样的特殊四边形? 并说明理由. 图1-1-26答案(答案详见解析)解析(1) 证明: +EAC=90, NAF+EAC=90, =NAF. 又B=F, AB=AF, ABMAFN, AM=AN.(2) 四边形ABPF是菱形.理由: =30, EAF=90, BAF=120.又B=F=60, B+BAF=60+120=180, F+BAF=60+120=180, AFBC, ABEF, 四边形ABPF是平行四边形.又AB=AF, 平行四边形ABPF是菱形.第4页 第3题(2013福建泉州, 16, ) 如图1-1-21, 菱形ABCD的周长为8, 对角线AC和BD相交于点O, ACBD=12, 则AOBO=, 菱形ABCD的面积S=. 图1-1-21答案12; 16解析四边形ABCD是菱形, AO=AC, BO=BD, ACBD, AOBO=ACBD=12. 菱形ABCD的周长为8, AB=2, 设AO=k, BO=2k, 则AB=k=2, k=2, AO=2, BO=4, 菱形ABCD的面积S=4SAOB=424=16. 故答案为16.第4页 第4题(2013湖北黄冈, 17, ) 如图1-1-22, 四边形ABCD是菱形, 对角线AC、BD相交于点O, DHAB于H, 连接OH, 求证: DHO=DCO. (6分) 图1-1-22答案(答案详见解析)解析四边形ABCD是菱形, OD=OB, COD=90.DHAB于H, DHB=90, OH=BD=OB,OHB=OBH.又ABCD, OBH=ODC, OHB=ODC.在RtCOD中, ODC+OCD=90,又DHO+OHB=90,DHO=DCO.第4页 第5题(2013江苏常州, 23, ) 如图1-1-23, 在ABC中, AB=AC, B=60, FAC、ECA是ABC的两个外角, AD平分FAC, CD平分ECA. 求证: 四边形ABCD是菱形. (7分) 图1-1-23答案(答案详见解析)解析证法一: AB=AC, B=60,ABC是正三角形,FAC=120, AB=AC=BC. 又AD平分FAC, DAC=FAC=60. 同理可证DCA=60, ADC是正三角形, AD=AC=DC, AB=BC=AD=DC, 四边形ABCD是菱形.证法二: AB=AC, B=60, ABC是正三角形, FAC=120, AB=BC.又AD平分FAC, DAF=FAC=60, B=DAF, ADBC(同位角相等, 两直线平行).同理可证ABCD, 四边形ABCD是平行四边形.又AB=BC, 平行四边形ABCD是菱形.第3页 第1题(2013四川凉山州, 9, ) 如图1-1-19, 菱形ABCD中, B=60, AB=4, 则以AC为边长的正方形ACEF的周长为() 图1-1-19A. 14B. 15C. 16D. 17答案C解析四边形ABCD为菱形, ABC=60, ABC是等边三角形. AB=BC=AC=4. 正方形ACEF的周长=44=16,选C.第4页 第6题(2013新疆乌鲁木齐, 19, ) 如图1-1-24, 在ABC中, ACB=90, CDAB于D, AE平分BAC, 分别与BC, CD交于E, F, EHAB于H, 连接FH. 求证: 四边形CFHE是菱形. (10分) 图1-1-24答案(答案详见解析)解析证法一: AE平分BAC, CAE=HAE. EHAB于H, AHE=ACB=90. 又AE=AE, ACEAHE. EC=EH, AC=AH. 又CAE=HAE, AF=AF,AFCAFH. FC=FH. CDAB于D, ACB=90,DAF+AFD=CAE+AEC=90. 又DAF=CAE, AFD=CFE. CFE=CEF.CF=CE. EC=EH=HF=FC. 四边形CFHE是菱形.证法二: AE平分BAC, EHAB, ECAC, 1=2, EH=EC. 1+3=90, 2+4=90, 4=5, 3=5. EC=CF. EH=CF. EHAB, CDAB, EHCF. 四边形CFHE是平行四边形. 又EH=EC, 平行四边形CFHE是菱形.第5页 第1题下面对矩形的定义正确的是() A. 矩形的四个角都是直角B. 矩形的对角线相等C. 矩形是中心对称图形D. 有一个角是直角的平行四边形答案D解析A、B、C说的全部是矩形的性质, 故A、B、C选项错误, 有一个角是直角的平行四边形是矩形, 故D选项正确. 故选D.第5页 第2题如图1-2-1, 要使ABCD成为矩形, 需添加的条件是() 图1-2-1A. AB=BCB. ACBDC. ABC=90D. 1=2答案C解析根据矩形的定义可知, 有一个角是直角的平行四边形是矩形.第5页 第3题如图1-2-2所示, 在ABCD中, AC、BD交于点O, AEBC于E, EF交AD于F, 求证: 四边形AECF是矩形. 图1-2-2答案(答案详见解析)解析四边形ABCD是平行四边形,ADBC, BO=DO, 1=2,又FOD=EOB,DOFBOE, DF=BE,AD-DF=BC-BE, 即AF=EC,又AFEC, 四边形AECF是平行四边形,又AEBC, 所以AEC=90,平行四边形AECF是矩形.第5页 第5题(2013四川宜宾中考) 矩形具有而菱形不具有的性质是() A. 两组对边分别平行B. 对角线相等C. 对角线互相平分D. 两组对角分别相等答案B解析熟练掌握菱形与矩形的性质.第5页 第4题如图1-2-3, 在ABC中, D是BC边上的一点, E是AD的中点, 过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F, 且AF=BD, 连接BF. (1) 线段BD与CD有何数量关系, 为什么? (2) 当ABC满足什么条件时, 四边形AFBD是矩形? 请说明理由. 图1-2-3答案(答案详见解析)解析(1) BD=CD.理由: E是AD的中点, AE=DE.又AFBC, AFE=DCE.又AEF=DEC, AEFDEC, AF=CD.AF=BD, BD=CD.(2) 当ABC满足AB=AC时, 四边形AFBD是矩形.理由: AFBD, AF=BD,四边形AFBD是平行四边形.AB=AC, BD=CD, ADBC, 即ADB=90,平行四边形AFBD是矩形.第3页 第4题(2014浙江杭州萧山党湾中学月考, 20, ) 如图1-1-18, 在ABCD中, E、F分别为边AB、CD的中点, BD是对角线, 过A点作AGDB交CB的延长线于点G. (11分) (1) 求证: DEBF; (2) 若G=90, 求证: 四边形DEBF是菱形. 图1-1-18答案(答案详见解析)解析(1) 在ABCD中, ABCD, AB=CD.E、F分别为边AB、CD的中点,DF=DC, BE=AB,DF=BE.四边形DEBF为平行四边形,DEBF.(2) AGBD, G=DBC=90,DBC为直角三角形.又F为边CD的中点, BF=DC=DF.又四边形DEBF为平行四边形,四边形DEBF是菱形.第5页 第6题(2013广东茂名中考) 如图1-2-4, 矩形ABCD的两条对角线相交于点O, AOD=60, AD=2, 则AC的长是() 图1-2-4A. 2B. 4C. 2D. 4答案B解析在矩形ABCD中, OC=OD, OCD=ODC, AOD=60, OCD=AOD=60=30, 又ADC=90, AC=2AD=22=4. 故选B.第5页 第7题(2013贵州遵义中考) 如图1-2-5, 在矩形ABCD中, 对角线AC, BD相交于点O, 点E, F分别是AO, AD的中点, 若AB=6 cm, BC=8 cm, 则AEF的周长=. 图1-2-5答案9 cm解析在RtABC中, AC=10 cm, 点E, F分别是AO, AD的中点, EF是AOD的中位线, EF=OD=BD=AC=2.5 cm, AF=AD=BC=4 cm, AE=AO=AC=2.5 cm, AEF的周长=AE+AF+EF=9 cm.第5页 第8题如图1-2-6所示, 矩形ABCD中, AEBD, DAEBAE=31, 求BAE、EAO的度数. 图1-2-6答案(答案详见解析)解析四边形ABCD是矩形,DAB=90, BAE+DAE=90,又DAEBAE=31, BAE=22.5, DAE=67.5.AEBD, ABE=90-BAE=90-22.5=67.5,OAB=ABO=67.5,EAO=67.5-22.5=45.第5页 第9题如图1-2-7所示, 矩形ABCD中, E为AD上一点, EFCE交AB于F, 若DE=2, 矩形的周长为16, 且CE=EF, 求AE的长. 图1-2-7答案(答案详见解析)解析四边形ABCD是矩形,A=D=90, AD=BC, AB=DC.EFCE, AEF+DEC=90.又AEF+AFE=90, AFE=DEC.又EF=CE, AEFDCE. AE=DC.AB+BC+DC+AD=16, AD+DC=8.AE+2+AE=8, AE=3.第6页 第10题如图1-2-8, 矩形ABCD的对角线相交于点O, OFBC, CEBD, OEBE=13, OF=4, 求ADB的度数和BD的长. 图1-2-8答案(答案详见解析)解析由矩形的性质可知OD=OC.又由OEBE=13可知E是OD的中点.又因为CEOD, 所以OC=CD,所以OC=CD=OD, 即OCD是等边三角形.故CDB=60, 所以ADB=30.又OB=OC, OFBC, 所以点F为BC的中点, 所以CD=2OF=8, 所以BD=2OD=2CD=16.第6页 第14题如图1-2-12, 在ABC中, D是AB边的中点, ACE和BCF分别是以AC、BC为斜边的等腰直角三角形, 连接DE、DF. 求证: DE=DF. 图1-2-12答案(答案详见解析)解析分别取AC、BC的中点M、N, 连接MD、ND、EM、FN, 又D为AB的中点, AEC=90, BFC=90,EM=DN=AC, FN=MD=BC,DNCM且DN=CM,四边形MDNC为平行四边形,CMD=CND.EMC=FNC=90,EMC+CMD=FNC+CND,即EMD=FND,EMDDNF.DE=DF.第6页 第11题(2013重庆A卷中考) 如图1-2-9, 在矩形ABCD中, E、F分别是AB、CD上的点, AE=CF, 连接EF、BF, EF与对角线AC交于点O, 且BE=BF, BEF=2BAC. (1) 求证: OE=OF; (2) 若BC=2, 求AB的长. 图1-2-9答案(答案详见解析)解析(1) 四边形ABCD是矩形,CDAB, FCO=EAO.在FCO与EAO中,FCOEAO(AAS),OF=OE.(2) 如图, 连接OB,BE=BF, OE=OF, BOEF.FCOEAO, OA=OC,OB=AC=OA, BAC=ABO.在RtBEO中, BEF=2BAC, BAC=ABO,2BAC+BAC=90, 解得BAC=30.BC=2, AC=2BC=4, AB=6.第6页 第15题如图1-2-13, E、F、G、H分别是四边形ABCD四条边的中点, 要使四边形EFGH为矩形, 四边形ABCD应具备的条件是() 图1-2-13A. 一组对边平行而另一组对边不平行B. 对角线相等C. 对角线互相垂直D. 对角线互相平分答案C解析因为E、H分别是AB、AD的中点, 所以EH是ABD的中位线, 所以EH平行且等于BD, 同理, FG平行且等于BD, 故EH平行且等于FG. 由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形, 可知四边形EFGH是平行四边形. 要使四边形EFGH为矩形, 只需满足一个角是直角即可. 由EHBD, 知只要满足ACBD就能得到一个角为直角, 因此选C.第6页 第12题如图1-2-10, ABC中, C=90, D是AB边的中点, AC=3, BC=4, 则CD=. 图1-2-10答案2.5解析由勾股定理可求得AB=5, 再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出CD=2.5.第6页 第16题如图1-2-14, ABCD中, 点O是AC与BD的交点, 过点O的直线与BA、DC的延长线分别交于点E、F. (1) 求证: AOECOF; (2) 请连接EC、AF, 则EF与AC满足什么条件时, 四边形AECF是矩形? 并说明理由. 图1-2-14答案(答案详见解析)解析(1) 证明: 四边形ABCD是平行四边形,OA=OC, ABCD. AEO=CFO.在AOE和COF中,AOECOF.(2) 当AC=EF时, 四边形AECF是矩形. 理由: AOECOF, OE=OF, AO=CO. 四边形AECF是平行四边形. 又AC=EF, 平行四边形AECF是矩形.第6页 第13题如图1-2-11, 在ABCD中, AEBD于点E, CFBD于点F, G, H分别是AB, CD的中点, 求证: 四边形EGFH为平行四边形. 图1-2-11答案(答案详见解析)解析AEBD, G是AB的中点,EG=AB=BG, GEB=GBE.同理可得FH=DC=DH, DFH=FDH.在ABCD中, AB=CD, ABCD,EG=FH, GBE=FDH.GEB=DFH, EGFH.四边形EGFH为平行四边形.第7页 第1题(2013辽宁沈阳一模, 5, ) 顺次连接矩形四边中点所得的四边形一定是() A. 正方形B. 矩形C. 菱形D. 等腰梯形答案C解析如图所示, E、F、G、H分别是矩形ABCD各边的中点, 连AC、BD,因为E、F分别是AB、BC的中点, 所以EF=AC, 同理, HG=AC, FG=BD, EH=BD. 又因为四边形ABCD是矩形, 所以AC=BD, 所以EF=FG=GH=HE, 所以四边形EFGH是菱形. 故选C.第7页 第2题(2014山东泰安期中, 17, ) 如图1-2-16, ABCD的对角线相交于点O, 请你添加一个条件(只添一个即可), 使ABCD是矩形. 图1-2-16答案ABC=90(答案不唯一)解析（无解析）第7页 第2题(2013湖南邵阳, 10, ) 如图1-2-20, 点E是矩形ABCD的边AD延长线上的一点, 且AD=DE, 连接BE交CD于点O, 连接AO, 下列结论不正确的是() 图1-2-20A. AOBBOCB. BOCEODC. AODEODD. AODBOC答案A解析四边形ABCD是矩形, AD=BC, ADO=EDO=C=90, AD=DE, BC=DE. 在BOC与EOD中, EDO=C=90, BC=DE, BOC=DOE, BOCEOD, 故B选项正确. 在AOD和EOD中, ADO=EDO=90, AD=DE, OD=OD, AODEOD, 故C选项正确. 由B、C知AODBOC, 故D选项正确.第7页 第1题(2013湖北宜昌, 7, ) 如图1-2-19, 在矩形ABCD中, AB BC, AC, BD相交于点O, 则图中等腰三角形的个数是() 图1-2-19A. 8B. 6C. 4D. 2答案C解析四边形ABCD是矩形, OA=OB=OC=OD, 又AB BC, AOB, COB, COD, AOD都是等腰三角形. 故选C.第7页 第3题(2013福建宁德质检, 18, ) 如图1-2-17, 在RtABC中, C=90, AC=8, BC=6, 点P是AB上的任意一点, 作PDAC于点D, PECB于点E, 连接DE, 则DE的最小值为. 图1-2-17答案4.8解析RtABC中, C=90, AC=8, BC=6, AB=10, 连接CP, PDAC, PECB, 四边形DPEC是矩形,DE=CP, 当DE最小时, CP最小, 根据垂线段最短可知, 当CPAB时, CP最小, 且最小值为=4.8, 故答案为4.8.第7页 第17题(2013湖南张家界中考) 如图1-2-15, ABC中, 点O是边AC上一个动点, 过O作直线MNBC. 设MN交ACB的平分线于点E, 交ACB的外角平分线于点F. (1) 求证: OE=OF; (2) 若CE=12, CF=5, 求OC的长; (3) 当点O在边AC上运动到什么位置时, 四边形AECF是矩形? 并说明理由. 图1-2-15答案(答案详见解析)解析(1) 证明: CF平分ACD, 且MNBD,ACF=FCD=CFO, OF=OC,同理可证OC=OE, OE=OF.(2) 由(1) 知OF=OC, OC=OE,OCF=OFC, OCE=OEC,OCF+OCE=OFC+OEC,而OCF+OCE+OFC+OEC=180,ECF=OCF+OCE=90, ECF是直角三角形,EF=13,OC=EF=.(3) 当点O移动到AC的中点时, 四边形AECF为矩形.理由如下: 由(1) 知OE=OF,O是AC的中点, OA=OC,四边形AECF为平行四边形,又ECF=90,平行四边形AECF为矩形.第7页 第3题(2013北京, 11, ) 如图1-2-21, O是矩形ABCD的对角线AC的中点, M是AD的中点, 若AB=5, AD=