选修1.1椭圆定义及方程1.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,2.1.1,椭圆及其标准方程,一、引入,F,1,F,2,M,1,、,在画图过程中，绳子长度变化了吗？,2,、你所画出的曲线上的点到,F,1,、,F,2,两点的距离和,始终是什么关系？,平面内与两个定点,F,1,，,F,2,的距离之和等于常数 的点的轨迹叫做,椭圆,.,这两个定点叫做椭圆的,焦点,，两焦点间的距离叫做椭圆的,焦距,.,焦距长用,2c,表示,一：椭圆定义,代数式表示动点,M,的集合,几点说明：,（,1,）,F,1,、,F,2,是,两个不同的定点,；,（,2,）,M,是椭圆上任意一点，且,|MF,1,|+|MF,2,|=,常数（大于焦距,),；,M,F,1,F,2,概念辨析,动点,M,的轨迹：,线段,F,1,F,2,.,不存在,.,动点,M,的轨迹：,1,、椭圆定义式：,|MF,1,|+|MF,2,|2a,|F1F2|=2c.,则,M,点的轨迹是椭圆,.,2,、若,|MF1|+|MF2|=2a,=,|F1F2|=2c,，则,M,点的轨迹是线段,F,1,F,2,.,3,、若,|MF1|+|MF2|=2a,|F,1,F,2,|=4,，故点,M,的轨迹为椭圆。,(2),因,|MF,1,|+|MF,2,|=4=|F,1,F,2,|=4,，故点,M,的轨迹不是椭圆,(,是线段,F,1,F,2,),。,(3),因,|MF,1,|+|MF,2,|=30),M(x,y,),为椭圆上的任意一点，,则,F,1,(-c,0),、,F,2,(c,0),(3),坐标化,:,(4),化简：,即,18,令,其中,代入上式，得,即,F,1,F,2,M,O,x,y,焦点是,F,1,(-c,0),、,F,2,(c,0),该方程叫做,椭圆的标准方程。,这里，,它表示：,椭圆的焦点在,x,轴,焦点坐标为,F,1,（,-C,，,0,）、,F,2,（,C,，,0,）,c,2,=a,2,-b,2,三,.,椭圆的标准方程,F,1,F,2,M,0,x,y,椭圆标准方程（,1,）,F,2,F,1,M,新知探究,椭圆的标准方程,它表示,:,椭圆的焦点在,y,轴,焦点是,F,1,（,0,，,-c,）、,F,2,（,0,，,c,）,c,2,=a,2,-b,2,x,M,F,1,F,2,y,O,方,程,特,点,（,2,）在椭圆两种标准方程中，总有,ab0,；,（,4,）,a,、,b,、,c,都有特定的意义，,a,椭圆上任意一点,P,到,F,1,、,F,2,距离和的一半；,c,半焦距,.,有关系式 成立。,x,O,F,1,F,2,y,椭圆的标准方程,O,F,1,F,2,y,x,(3),焦点在大分母变量所对应的那个轴上；,（,1,）,方程的左边是两项,平方和,的形式，等号的右边是,1,；,分母哪个大，焦点就在哪个轴上,标准方程,相 同 点,焦点位置的判断,不 同 点,图 形,焦点坐标,定 义,a,、,b,、,c,的关系,a,2,-c,2,=b,2,3,、椭圆的标准方程小结,|MF,1,|+|MF,2,|=2a (2a2c0),1,2,y,o,F,F,M,x,y,x,o,F,2,F,1,M,2,、已知椭圆的方程为：，请,填空：,a,=,，,b,=,，,c,=,，,焦点坐标为,，焦距等于,.,1,、,a=,5,，,c=,4,的椭圆标准方程是,。,课堂练习,:,10,6,8,16,(-8,0)、(8,0),4,或,3,、若,M,为椭圆 上一点，,F,1,、,F,2,分别为椭圆的左、右焦点，并且,MF,1,=6,则,MF,2,=,.,4,.,判定下列椭圆的焦点在,x,轴,还是,y,轴上，并指明,a,2,、,b,2,，,写出焦点坐标及焦距,.,在,x,轴。（,-3,，,0,）和（,3,，,0,）,2c=6,在,y,轴。（,0,，,-5,）和（,0,，,5,）,2c=10,5.,(,),则到另一个焦点的距离为,距离等于,到一个焦点的,上一点,椭圆,3,1,16,25,.,(1),2,2,P,y,x,=,+,A 5 B 3 C 3,或,5 D,以上都不对,A 5 B 7 C 8 D 10,B,C,例,1,求适合下列条件的椭圆的标准方程,(1),两个焦点的坐标分别是,(-4,0),、,(4,0),椭圆上一点,P,到两焦点距离的和等于,10,(2),两个焦点的坐标分别是,(0,-2),、,(0,2),并且,椭圆经过点,求椭圆标准方程的解题步骤：,（,1,）确定焦点的位置；,（,2,）设出椭圆的标准方程；,（,3,）用待定系数法确定,a,、,b,的值，,写出椭圆的标准方程,.,平面内到两个定点,F,1,、,F,2,的距离之和等于常数（大于,|F,1,F,2,|,）,的点的轨迹叫做,椭圆,。,椭圆定义：,椭圆定义,1,椭圆的标准方程,椭圆的标准方程,2,巩固练习,课堂练习,课堂练习,