抛物线体下的几何运动.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,数学电子教案,专题,35,：抛物线载体下的几何图形,纵观近几年的中考试卷，,在,压轴题里面，以函数（特别是二次函数）为载体，综合几何图形的题型是中考的热点和难点，这类试题常常需要用到数形结合思想，转化思想，分类讨论思想等，这类试题具有拉大考生分数差距的作用它既突出考查了初中数学的主干知识，又突出了与高中衔接的重要内容,本课时主要研究抛物线与等腰三角形、直角三角形、相似三角形、平行四边形的综合问题，解决这类试题的关键是弄清函数与几何图形之间的联系，在解题的过程中，将函数问题几何化同时能够学会将大题分解为小题，逐个击破,例,1,：（,2013,湖南湘西,),如图，已知抛物线,与,x,轴相交于,A,、,B,两点，与,y,轴相交于点,C,，若已知,A,点的坐标为,A,(,2,，,0),（,1,）求抛物线的解析式及它的对称轴方程；,（,2,）求点,C,的坐标，连接,AC,、,BC,，并求线段,BC,所在直线的解析式；,【解题思路】令,x,0,，求得,y,的值，即得出点,C,的坐标，再根据二次函数的对称性求得点,B,的坐标，用待定系数法可求的直线,BC,的解析式；,（,3,）试判断,AOC,与,COB,是否相似？并说明理由；,【解题思路】考虑到,AOC,与,COB,都是直角三角形，可判定夹直角的两边是否对应成比例，从而可判断两个三角形是否相似；,（,4,）在抛物线的对称轴上是否存在点,Q,，使,ACQ,为等腰三角形，若存在，求出符合条件的,Q,点坐标；若不存在，请说明理由,【解题思路】先假设存在，抛物线的对称轴上的点,Q,的横坐标都是,3,，可设纵坐标为,c,，分三种情况,AC,AQ,，,CQ,CA,，,QA,QC,，分别建立关于,c,的方程求解,【必知点】,（,1,）用待定系数法求函数解析式是高频考点；,（,2,）判断两个三角形相似，在已知一角相等的前提下，可寻找另一角相等，或利用夹这个角的两边对应成比例来说明；,（,3,）探究一个三角形是否是等腰三角形的时候，实际上就是讨论什么时候有两条边相等，因此需要分三种情况讨论,例,2,：（,2013,四川攀枝花）如图，抛物线,y,ax,2,+,bx,+,c,经过点,A,（,3,，,0,），,B,（,1,，,0,），,C,（,0,，,3,）,（,1,）求抛物线的解析式；,【解题思路】已知抛物线与,x,轴两个交点坐标，可设抛物线两根式的解析式求解；,（,2,）若,P,为第三象限内抛物线上的一点，记,PAC,的面积为,S,，求,S,的最大值并求出此时点,P,的坐标；,【解题思路】设,P,点坐标，构建,P,点横坐标为变量的面积,S,的二次函数，利用二次函数配方法求最值,（,3,）设抛物线的顶点为,D,，,DE,x,轴于点,E,，,在,y,轴上是否存在点,m,，使得,ADM,是直角三角形？若存在，请直接写出点,M,的坐标；不存在，请说明理由,例,3,：（,2013,山东莱芜）如图，抛物线,y,ax,2,+,bx,+,c,（,a,0,）经过点,A,（,3,，,0,）、,B,(1,，,0),、,C,(,2,，,1),，交,y,轴于点,M,.,（,1,）求抛物线的表达式；,【解题思路】利用三点式求出二次函数解析式,（,2,）,D,为抛物线在第二象限部分上的一点，作,DE,垂直,x,轴于点,E,，交线段,AM,于点,F,，求线段,DF,长度的最大值，并求此时点,D,的坐标；,（,3,）抛物线上是否存在一点,P,，作,PN,垂直,x,轴于点,N,，使得以点,P,、,A,、,N,为顶点的三角形与,MAO,相似？若存在，求点,P,的坐标；若不存在，请说明理由,.,【解题思路】在各个象限内，分类讨论以点,P,、,A,、,N,为顶点的三角形与,MAO,相似,.,因为没有相似的对应点，所以需要点在不同象限内时，,PAN,的形状，确定出对应边，然后利用相似三角形的性质得到对应边相等,.,然后将对应边的长度转化为点的坐标，从而确定点的坐标,例,4,：（,2013,浙江舟山）如图，在平面直角坐标系,xOy,中，抛物线 的顶点为,A,，与,y,轴的交点为,B,连结,AB,，,AC,AB,，交,y,轴于点,C,，延长,CA,到点,D,，使,AD,AC,，连结,BD,作,AE,x,轴，,DE,y,轴,（,1,）当,m,2,时，求点,B,的坐标；,【解题思路】将,m,2,，,x,0,直接代入二次函数解析式，便可求得点,B,的纵坐标；,【解题思路】延长,EA,，交,y,轴于点,F,，构造出,AFC,与,AED,全等，从而得到,AF,=,AE,，根据,B,、,A,点坐标特征分别用含,m,的代数式表示出线段,AF,、,AE,、,BF,的长度，借助相似可求得,DE,的长度；,（,3,）,设点,D,的坐标为（,x,，,y,），求,y,关于,x,的函数解析式；,【,解题思路,】,关键是能发现,A,、,D,两点的坐标特征，根据,A,点的坐标写出,D,点的坐标，通过等量代换，寻求出,y,关于,x,的函数解析式,过点,D,作,AB,的平行线，与第（,3,）,题确定的函数图象的另一个交点为,P,，当,m,为何值时,?,以,A,，,B,，,D,，,P,为顶点的四边形是平行四边形,?,【解题思路】利用,P,点的坐标在第,问的函数图象上，问题可获得解决,.,例,5,：（,2013,广东湛江）如图，在平面直角坐标系中，顶点为（,3,，,4,）的抛物线交,y,轴于,A,点，交,x,轴于,B,、,C,两点（点,B,在点,C,的,左侧），已知,A,点坐标为（,0,，,5,）,（,1,）求此抛物线的解析式；,（,2,）过点,B,作线段,AB,的垂线交抛物线于点,D,，如果以点,C,为圆心的圆与直线,BD,相切，请判断抛物线的对称轴,l,与,OC,的位置关系，并给出证明；,【解题思路】分别求出圆的半径及圆心到直线的距离即可判别直线与圆的位置关系,（,3,）在抛物线上是否存在一点,P,，使,ACP,是以,AC,为直角边的三角形，若存在，求出点,P,的坐标；若不存在，请说明理由,