第3章1 DFT的定义.ppt

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第,3,章,离散傅立叶变换,本章的主要内容,1,、离散傅立叶变换的定义及性质；,2,、频域采样定理；,3,、离散傅立叶变换的应用。,用,DFT,计算线性卷积,用,DFT,对信号进行谱分析,目的要求：,1,、掌握离散傅立叶变换的定义式,;,2,、理解,DFT,的物理意义；,3,、理解,DFT,的隐含周期性。,本次课的主要内容,本次课的主要内容：,1,、离散傅立叶变换的定义；,引 言,傅立叶变换：,就是在以时间为自变量的“信号”与,以频率为自变量的“频谱”函数之间,的某种变换关系。,DFT,是一种重要的变换，其原因在于：,开辟了频域离散化，使,DSP,更具灵活性；,FFT,算法的出现，标志“,DSP”,学科的形成。,3.1,离散傅立叶变换的定义,一、,DFT,的定义,1,、定义式,x(n,),是长度为的有限长序列，其点,DFT,定义为：,式中：,是,DFT,变换区间长度；,3.1,离散傅立叶变换的定义,一、,DFT,的定义,2,、说明,，,(,条件,?);,两个定义式均出现两个变量,k,n,：,n,为变量时，对所有的,n,加权求和得一个,X,(,k,),，,共,N,个；,k,为变量时，对所有的,k,加权求和得一个,x,(,n,),，,共,N,个；,x,(,n,),的,DFT,结果与变换长度,N,有关。,3.1,离散傅立叶变换的定义,3.1,离散傅立叶变换的定义,二、,DFT,的物理意义,若,x,(,n,),为,N,点有限长序列，其序列,FT,、,ZT,和,DFT,分别为：,3.1,离散傅立叶变换的定义,二、,DFT,的物理意义,比较可见：,DFT,的物理意义：,对,有限长序列,x,(,n,),的,N,点,DFT,，,相当于是对,在,(02),区间上的,N,点等间隔采样；,对有限长序列,x,(,n,),的,N,点,DFT,，,相当于是对,X,(,z,),在,单位圆上,N,点等间隔采样。,3.1,离散傅立叶变换的定义,二、,DFT,的物理意义,结论：对同一序列,x(n,),DFT,变换区间长度不同，变换结果,X(k,),不同，,当确定后，,X(k,),与,x(n,),是一一对应的；,当足够大时，的包络可以逼近,曲线，这在进行谱分析时很重要；,3.1,离散傅立叶变换的定义,3.1,离散傅立叶变换的定义,三、,DFT,的隐含周期性,1,、周期延拓序列和主值序列,任意周期为,N,的周期序列 都可以看作,长度为,N,的有限长序列 的,周期延拓序列,，,而 则是 的,一个周期,，即：,周期延拓序列,主值序列,3.1,离散傅立叶变换的定义,三、,DFT,的隐含周期性,1,、周期延拓序列和主值序列,N=6,3.1,离散傅立叶变换的定义,三、,DFT,的隐含周期性,1,、周期延拓序列和主值序列,(1),几个概念,的主值区间：,的主值序列：,主值区间上的序列；,n=0,N-1,；,(2),表示形式,3.1,离散傅立叶变换的定义,三、,DFT,的隐含周期性,2,、隐含周期性,由的周期性得出,由与的周期延拓序列 的,DFS,的关系得出,DFT,的隐含周期性：,3.1,离散傅立叶变换的定义,三、,DFT,的隐含周期性,2,、隐含周期性,结论：,有限长序列的点,DFT,可以定义,为的周期延拓序列 的,DFS,的主,值序列。,当的取值域不加限制时，的取值将是以为周期的，这就是的隐含周期性。,小 结,序列离散傅立叶变换对的定义式；,DFT,的物理意义；,DFT,的隐含周期性。,小 结,作业,P93,：,1,、,(2)(4)(5)(6),2,3,