义务教育课程标准数学教科书.ppt

,单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,义务教育课程标准数学教科书,（七年级，图形与几何）,讲 座,周 凯,一、,“,图形与几何,”,在,“,课程内容,”,方面的变化,1.,将标准（实验稿）中的,“,空间,与图形,”,改为,“,图形与几何,”,.,标准（2011）修订组组长史宁中,教授的解释为：,“,图形,”,是存在，,“,空间,”,是存在的背景，,“,几何,”,是运用规则对图形,进行研究.改为,“,图形与几何,”,更准确一些.,2.,将,标准（实验稿）,中,“,图形的认识,”,和,“,图形与证明,”,合并为,“,图形的性质,”,.,标准（实验稿）,将,“,空间与图形,”,分为,图形的认识、图形与变换、图形与坐标、图形与证,明,4个部分；,标准,将,“,空间与图形,”,分为图形,的性质、图形的变化、图形与坐标,3个部分.,将原来的,“,图形的认识,”,和,“,图形与证明,”,合,并为,“,图形的性质,”,，除了更有利于在探索、发现,、证明图形性质的过程中，体现两种推理（合情推,理与演绎推理）相辅相成的关系外，更决定了,“,图,形与几何,”,的教学内容将发生结构性的变化.,标准（实验稿）,将,“,图形的认识,”,、,“,图形与证明,”,这两个具体目材分开，决定了现行教材中，涉及几何证明的内容只能安排在八年级下学期和九年级进行，而在七年级及八年级上学期只能运用合情推理探索、发现图形的性质.这样安排有两个方面的问题：,一是将合情推理与演绎推理分开，割裂了它们之间的相辅相成的关系；二是重复较多，给人以,“,证,”,了两次，,“,用,”,了两次的感觉.,根据,标准,修订的教材将从七年级上学期的,“,余角、补角、对顶角,”,开始进行推理证明，合情推理与演绎推理也将得到进一步的融合,.,3.,明确了9条基本事实：,两点确定一条直线；,两点之间线段最短；,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；,过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；,两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这条两直线平行；,两边及其夹角分别相等的两个三角形全等；,两角及其夹边分别相等的两个三角形全等；,三边分别相等的两角三角形全等；,两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例,.,对,“,9条基本事实,”,的几点说明：,（1）,标准,未将,“,两条直线相交只有一个交,点,”,作为,“,基本事实,”,（在用,“,图形的运动、变化,研究图形性质的过程中有较为广泛的应用）,.,教学时，对,学有余力,的学生可引导思考,：,如图，相交于点,O,的直线,a,、,b,还有另外的交点吗？,如果直线,a,、,b,有另一个交点,O,那么经过点,O、,O,就有两条直线，,这与基本事实,“,经过两点有且只有一条直线,”,不相,符.于是我们知道：两条直线相交只有一个交点.,(2),“,两直线平行，同位角相等,”,不再作为,“,基本事实,”,，而作为定理要求加以证明.,对此，教材的处理方法是：,通过,“,数学实验,”,活动探索、发现结论，并,明晰定理-明确该定理今后可以运用推理的方法,加以证明-在相应的,“,阅读,”,材料中运用,“,反证,法,”,进行推理（给学有余力的学生课后阅读、思,考-在八年级学习,“,反证法,”,时，通过证明加以,确认.,这样处理相关内容，既符合,标准,要求，,又不违背学生的认知规律.,“,读一读,”,一种说理的方法：,如图，直线,AB,、,CD,被直线,EF,所截，,AB,CD,，1与2是同位角.,假设,12，那么可以过直线,AB,与,EF,的交点,O,作直线,OG,，使,EOG,=2，直线,OG,与直线,AB,是两条直线.,根据基本事实,“,同位角相等，两直线平行,”,由,EOG,=2，可以得到,OG,CD,.,这样，过点,O,就有两条直线,AB,、,OG,都与,CD,平行，,这与基本事实,“,过直线外一点，有且只有一条直线,与这条直线平行,”,矛盾.,这说明,12的假设不正确，于是 1=2.,4.,删去了,“,两组对角分别相等的四边,形是平行四边形,”,、,“,菱形的对角线平分,一组对角,”,等定理；删去了,“,等腰梯形的,性质,”,、,“,圆与圆的位置关系,”,等内容.,降低了关于,“,视图与投影,”,的要求,（未将,“,视,点、视角、盲区,”,列入数学教,学内容）.,关于,“,圆周角定理,”,.,引导学生通过画图，感知,弧,BC,所对的圆心角只有1个，,而,所对的圆周角有无数多个,.,怎样将无限的问题转化为有限的问题加以研究呢？,（引导学生对问题进行分类）,探索圆周角与圆心角之间的数量关系.,图,1,图2,图3,通过作直径,AD,，将,“,图2,”,、,“,图3,”,中的相关问题转化为,“,图1,”,中的已知问题.,通过对圆周角定理的探索，引导学生感悟：,1.一条弧所对的圆周角有无数多个，而逐一研究这无数多个圆周角与圆心角之间的数量关系是困难的，因此必须对圆周角相对于圆心的位置进行分类.这样既渗透了分类思想，又促使学生学会数学地思考问题.,2.证明过程体现了,“,由特殊到一般，再由一般到特殊的转化过程,”,（从特殊入手，发展到一般，而解决一般情况又要用到特殊的结论）.,通过对,“,圆周角定理,”,的探索、证明，使学生对数学思想有进一步的认识，学会数学地思考问题.,5.增加了下列定理的证明:,相似三角形的判定定理和性质定理，垂径定,理，圆周角定理，切线长定理（,“,定理,”,可以用,来解题，但,不要求运用这些定理证明其他命题）.,为证明,“,相似三角形的判定定理（1）,”,，,教材增加了如下预备知识：,基本事实：两条直线被一组平行线所,截，所,得的对应线段成比例.,从这个,“,基本事实,”,出发，通过推理，得到,：平行于三角形一边的直线与其他两边相交，所,构成的三角形与原三角形相似.,6.对于,“,证明,”,，不仅要求,“,知道证明的意,义和必要性，知道证明要合乎逻辑,”,，而且要求,“,知道证明的过程可以有不同的表达形式,”,.强调,“,证明,”,除了用简化了的三段论证表达外，还可,以采用其他符合学生思维过程的表达形式.,标准,纠正了一些师生认识上的误区：学,几何=学证明=学,“,三段论证,”,.,根据,标准,，教材除了运用图形平移、旋,转、翻折，探索、发现图形的性质外（,“,合情推,理,”,过程），对一些图形的性质还运用图形的运,动加以确认.,案例：,确认,“,平行四边形的性质,”,.,操作：,（1）在平行四边形,ABCD,中，连,连接,AC,，取,AC,的中点,O,（如图1）;,（2）用透明纸覆盖在图1上，,描出平行四边形,ABCD,及对角线,AC,;,3.用针钉在点,O,处，将图形旋转 （图1）,180,0,.,你发现了什么？,运用图形的运动、变化确认图形的性质：,因为,O,是,AC,的中点，所以,点,A,与点,C,重合.,由,AB,CD,，可知,BAC,=,DCA,，于是,AB,落在射线,CD,上；,由,AD,BC,，可知,DAC,=（图2）,BCA,，于是,CB,落在射线,AD,上.,因为,“,两条直线相交只有一个交点,”,，所以,AB,与,CB,的交点,B,与点,D,重合；如果连接,BD,，那么,BD,经过点,O,，且被,点,O,平分（图2）.,这样，我们知道：平行四边形是中心对称图形，对角,线的交点是它的对称中心,.,案例：探索并证明,“,垂径定理,”,.,（1）操作、思考：,在,O,内分别画,直径,AB,、弦,CD,，使,AB,CD,，垂足为,P,，,所画图中有哪些相等的量？,（2）运用图形的运动变化确认相应,结论：,沿直径将所画圆形纸片对折，,因为圆是轴对称图形，所以沿直径,AB,将圆形,纸片对折时，弧,ADB,与弧,ACB,重,合.又因为,APD,=,APD,=,90,0,，所以,PD,与,PC,重合,，,点,D,与点,C,重合.,于是，,PC=PD,，弧,AC,=弧,AD,，弧,BC,=弧,BD,.,（,3）运用演绎推理证明相应结论：,如图，,AB,是,O,的直径，,CD,是,O,的弦，,AB,CD,，垂足为,P,.,连接,OC,、,OD,.在,OCD,中，,OC,=,OD,，,OP,CD,，,PC,=,PD,，,BOC,=,BOD,.,又,BOC,=,BOD,，,AOC,=,AOD,.,弧,BC,=弧,BD,，弧,AC,=弧,AD,.,课本交替使用合情推理、演绎推理以及图形运动的方法，探索并证明,“,垂径定理,”,，引导学生体会探索发现并证明图形性质有多种方法.,二、教材特色及教学建议,1.,教材将,“,图形与几何,”,课程整合为全等变换、相似变换和对称变换,3,个主体结构，以,“,图形的运动变化,”,为主线，展开对,“,图形与几何,”,的研究,.,其中，对称变换包括：,（1）轴对称图形：主要研究轴对称与轴对称图形的性质及等腰三角形；,（2）中心对称图形：主要研究中心对称图形的性质及平行四边形（包括矩形、菱形、正方形）；,（,3）对称图形：主要从轴对称性及旋转不变性的角度研究圆.,布鲁纳认为，如果学生没有掌握一般原理，就不能激发智慧；如果学生学的知识没有结构把它联系起来，就容易遗忘；如果不教给学生学科的基本结构，就不能从已知推断未知,.,教材以,“,对称,”,为基本结构来探索图形的基本性质：由,“,轴对称,”,探索等腰三角形、等边三角形、直角三角形、角平分线、线段的垂直平分线的性质；由,“,中心对称,”,探索平行四边形、矩形、菱形、正方形、三角形中位线的性质；由,“,对称变换,”,探索圆心角、弧、弦之间的相等关系,以及垂径定理、切线长定理等,.,这样处理教材有3个好处：,（,1）有了图形的翻折、旋转等基本结构，学生再动手、动脑就会理解透彻、印象深刻；,（,2）抓住了图形的共性，如平行四边形、矩形、菱形、正方形的共性都是中心对称图形，具有中心对称的一切性质；等腰三角形、等边三角形、角、线段都是轴对称图形，具有轴对称的一切性质；,（,3）有了,“,对称,”,这样一根主线，纲举目张，使知识更显统一、和谐.,教学时，要,将,“,图形与几何,”,的教学置于,“,几何变换,”,的基本结构中.,2.,教材对,“,图形与几何,”,的研究，充分展现了合情推理与演绎推理之间的内在联系,.,（,1）,通过图形的折叠、旋转等操作活动，引导学生发现图形的性质，并在这一过程中，使学生感悟到发现问题、提出问题，往往要运用观察、操作、图形的运动变化等手段,.,（,2）,引导学生在发现问题的基础上进行推理，使学生体会到,运用合情推理研究图形的性质往往是进行演绎推理，探索解题途径的,“,源,”,，而演绎推理的过程只是解决问题的,“,流,”,.,这样，学生对图形的研究，就经历了发现问题、提出问题和分析问题、解决问题的过程,.,案例,：探索三角形内角和.,发现结论：,（,1,）任意画一个三角形，用量角器量出各内角的度数，并求它们的和；,（,2,）把,ABC,的,3,个内角剪开（如图,1,），然后把它们的顶点重合在同一点,C,，拼成图,2.,你得到什么结论？,这样，通过操作、探索活动，发现了三角形,3,个内角之间的数量关系,.,（图,1）,（图2）,证明结论的正确性：,如图,3,，作,BC,的延长线,CD,，过点,C,作,CE,AB,，,1=,B,，,2=,A,.,1+2+,ACB,=180,0,，,A,+,B,+,ACB,=180,0,，,即三角形,3,个内角的和等于,180,0,.,图,3,证明,“,三角形内角和定理,”,的关键是,“,作,BC,的延长线,CD,，过点,C,作,CE,AB,”,.,这一添加辅助线的方法正是通过图形的,运动变化，经过操作、探索得到的，这是解,决问题的,“,源,”,，而其证明过程只是解决问,题的,“,流,”,.,3.关于,“,推理能力,”,.,标准指出：,“,推理一般应包括合,情推理和演绎推理,”,，,“,推理能力的发展,应贯穿于整个数学学习过程中,”,.,审查通过的七年级数学教材在强化合,情推理与演绎推理融合的同时，,遵循小步,子、多层次的原则，由易到难、由浅入深,地逐步发展学生的演绎推理能力,.,（,1）在第6章,“,平面图形的认识（一）,”,中，,定义,“,线段的中点,”,、,“,角平分线,”,等概念后，,用,“,因为,，所以,”,的句式进行简单推,理（此时，只出,“,因,”,和,“,果,”,，引导学生弄清,因与果的关系）,.,如图，因为,B,是线段,AC,的中点，,所以,AB,=,BC,=,AC,或,AC,=2,AB,=2,BC,.,如图，因为,OC,是,AOB,的平分线，,所以,AOC,=,BOC,=,AOB,或,AOB,=2,AOC,=2,BOC.,在探索、确认,“,余角、补角、对顶角,”,的,性质后，用,“,因为,，所以,”,的表达,方式进行简单的推理（此时只出,“,因,”,、,“,果,”,，不出由因得果的理由）.,如图,1,，,AC,=,BD,，线段,AD,与线段,BC,有怎样的数,量关系？为什么？,（图,1）（图2）,如图,2,，,OB,是,AOC,的平分线，,COD,=2,AOB,.,COD,与,AOC,有怎,样的数量关系？为什么？,如图，直线,AB,、,CD,相交于点,O,，,OE,平分,AOC,.,（,1）画,OE,的反向延长线,OF,；,（2）,OF,是,BOD,的平分线吗？为什么？,如图，,BD,平分,ABC,，,CE,平分,ACB,，,DBC,=,ECB,.,ABC,与,ACB,相等吗？为,什么？,教材通过这些简单的推理训练，意在,引导学生学会,“,有条理地表达,”,，由浅,入深地逐步发展学生的演绎推理能力,.,（,2）在,第,7章,“,平面图形的认识（二）,”,中，探,索发现直线平行的条件、平行线的性质后，用,“,因,为,，所以,，理由是,”,的句式进行推,理（此处出三段论证的3个要素，但没有形式化地,表达推理过程）；在第12章,“,证明,”,中，正式给出,形式化的三段论证,“,，,（,）,”,，并以,“,三角形内角和定理,”,为范例，完整地呈现,命题证明的全过程；在,“,三角形全等,”,一章中，结,合,有关内容较为系统地运用演绎推理的方法证明图,形的性质，引导学生学会综合法的书写,.,案例：如图，,AD,BC,，,A,=,C,.判断,AB,与,DC,的,位置,关系，并说明理由,.,解：在图中，,AB,DC,.,因为,AD,BC,，,所以,C,=,CDE,.,理由是：两直线平行，内错角相等,.,这样由,C,=,CDE,，,A,=,C,，可得,A,=,CDE.,因为,A,=,CDE,，,所以,AB,DC,.,理由是：同位角相等，两直线平行,.,上例中，用,“,这样由,C,=,CDE,，,A,=,C,，可得,A,=,CDE,”,的表述，是为了避免,使用,“,等量代换,”,这个术语，是为了确保学,生,“,懂,”,，这里不要过早进入形式化的表述,.,过早地，不注重本质的形式化的表述和,训练，可能会使学生远离数学的本质，使思,维缺乏逻辑性和条理性,.推理的本质是,“,有条,理的思考和表达,”,，而不是,“,，,（,）,”,的形式.,如图，,AD,EF,，1+2=,180,0,.,1与,BAD,相等吗？,如图，点,D,、,E,分别在,AB,、,BC,上，,DE,AC,，1=2.,AF,与,BC,有怎样的,位置关系？为什么？,对于推理的第,2个层次，,教材同样通过一些,简单的推理训练，反复引导学生学会,“,有条理地,表达,”,，由浅,入深地逐步发展学生的演绎推理能,力,.,4.关于,“,展开过程,”,.,一个数学问题的发现和解决，往往要经历观察、猜想、归纳、推理等思维过程.这个过程，实际上就是数学知识和数学思想的发生过程，是学生在获得数学基础知识、基本技能的同时获得基本数学思想和基本数学活动经验的过程，是我们研究图形性质的一个带普遍性的认识过程.,案,例：探索,“,垂线段最短,”,的性质,问题,1,如图,1,，怎样测量跳远的成绩？,（图,1）,如图,2,，从人行横道线上,（图,2）,点,P,处过马路，怎样走线路最短？你能把最短的线路画出来吗？,问题,2,如图,3,，点,P,在直线,l,外，点,O,、,O,1,、,、,O,2,、,O,3,在直线,l,上，其中,PO,l,，,PO,叫做点,P,到直线,l,的垂线段,.,量出线段,PO,、,PO,1,、,PO,2,、,PO,3,的长,度,.,在这些线段中，哪一条最短？,（图,3）,问题,3,如图,4,，,P,是直线,l,外一点，,PO,l,，垂足为,O,，,O,1,、,、,O,2,是,l,上任意两点,.,（,1,）在图,4,中，画出所给图形沿直线,l,翻折后的图形；,（,2,）你能说明,PO,PO,1,，,PO,PO,2,吗？,（图,4）,问题,4,如图5，,P,是,AOB,的边,OB,上一,点.,（,1）过点,P,画,OA,的垂线，垂足为,H,；,（,2）过点,P,画,OB,的垂线，交,OA,于点,C,.,分别比较,PH,与,PC,、,PC,与,CO,、,PH,与,CO,的,大小，并说明理由.,（图,5）,“,问题,1,”,是从生活实际提出问题，引导学生运用生活经验感知垂线段的性质；,“,问题,2,”,是从数学内部提出问题，运用数学活动探索垂线段的性质；,“,问题,3,”,是引导学生运用说理的方法确认垂线段的性质；,“,问题4,”,是垂线段性质的应用.,这样，在引导学生探索垂线段性质的过程中，就较为充分地经历了,“,观察、操作,探索、猜想,推理,应用,”,的认识过程,.,同时，通过探索活动也使学生感悟到：,“,距,离,”,的本质是,“,最短,”,，这是,“,两点间的距离,”,、,“,点到直线的距离,”,的共同点，垂线段的性质，,把点到直线的距离转化,为点到点（垂足）的距离,.,案例：用直尺和圆规作一个角等于已知角,（1）用量角器可以画出大小在,0,0,到,180,0,之间的任何角.观察图中,点,D,的,位置，可以发现，,点,D,在量角,器的边缘弧上，并且与点,C,的距离,随,着角的大小的确定而确定,（这是引导学生探索,“,用直尺和圆规作一个角等于已知角,”,的操作步,骤的关键，这也是这一探索活动能有序展开的关,键,既关注探究过程的,“,路,”,，又关注探究过程,的,“,度,”,）.,（,2）议一议：只用直尺和圆规，怎样作一个,角等于已知角？把你的想法与同学交流,.,标准,强调：在数学教学过程中，要鼓励,学生自主探索和合作交流，引导学生从事观察、,实验、猜想、验证、推理与交流等数学活动，使,生能主动获取知识,.因此，,操作、探索活动成了,数学教学中不可或缺的重要组成部分,.,标准,强调：,“,在基本技能的教学中，,不仅要使学生掌握技能操作的程序和步骤，还要,使学生理解程序和步骤的道理,”,.,教材不是单纯,的,“,知识点,”,的代名词,.,教学时，在呈现知识的,同时，必须注重过程与方法（数学思考和问题解,决），情感与态度等方面的目标,.,要求，是每位教师必须思考的,.,5.关于,“,控制教学难度,”,.,“,降低难度，提高要求,”,是,标准,修,订的重要指导思想之一.,数学思想既是以知识为载体，又是数学,知识在更高层次上的抽象与概括，引导学,生感悟数学思想，并不一定依赖于,“,载体,”,的难度（总的要求是：,问题的难度要控制，,感悟的数学思想,的层次要高,）,.,在,“,走进图形世界,”,一章中，教材比较多,地展开了,“,观察、操作、认识,”,的过程，比较多,地引导学生通过生活实际和实物模型来认识基本,几何体，,这实际上是揭示了认识图形的过程与方,法,.,推理能力的形成不同于知识和技能的掌握，,需要一个长期、缓慢的过程,.,在,“,平面,图形的认,识（一）、（二）,”,中，教材遵循小步子、多层,次的原则，严格控制例、习题的难度，,把教学的,重点放在,“,学会有条理地表达,”,上，把发展学生,的推理能力融合在,“,过程,”,中.,案例：用,“,叠合法,”,比较线段、角的大小.,用叠合的方法比较,AOB,与,A,，,O,，,B,，,的大小，只要,移动,AOB,，使顶点,O,与,O,，,重合，边,OA,与边,O,，,A,，,重叠，并,使,OB,与,O,，,B,，,在,O,，,A,，,的同侧,（如图）,.,此时，如果边,OB,落在,A,，,O,，,B,，,的内部，那么,AOB,A,，,O,，,B,，,.,想一想，,OB,落在什么位置时，,AOB,A,，,O,，,B,，,，,AOB,=,A,，,O,，,B,，,？,这一过程直观性强，学生容易理解，但揭示了,运用图形的运动变化研究图形性质的思想，并为后,续的相关研究做了较好的铺垫,.,案例：关于简单物体的主视图、左视图和俯视图,.,为控制教学难度，课本在,“,主视图、左视图、俯视图,”,一,节中采取了以下几个措施：,（,1,）用,“,斜二测画法,”,画,几何体的直观图时，在已知图形,中取互相垂直的轴,ox,、,oy,，然后画它们的对应轴,，使,x,o,y,=45,0,，或,x,o,y,=135,0,.,本节画几何体的,直观图时，均取,x,o,y,=135,0,，目的是使学生能从,物体的左面较为清晰地观察所给几何体，并画出,它的左视图,.,（,2,）当我们从某种角度观察物体时，物体的有些,轮廓线可能被遮挡住，因此画,“,视图,”,时规定，看得见,的轮廓线画成实线，看不见的轮廓线画成虚线,.,由于学生,初次接触,“,视图,”,，对此，,教材中所给物体的摆放均遵,循,“,平、正、稳,”,的原则，摆放成标准位置，并且使,“,从三个方向,”,观察物体时，物体中看不见的轮廓线与,看得见的轮廓线相重合，避免画物体的主视图、左视图,、俯视图时出现虚线,.,例如，下图是同一个物体的两种不,同的摆放位置，显然图,1,的摆放位置降低了问题的难度,.,（图,1,）（图,2,）,（,3）删去了用小立方块搭物体，然后画出所搭物体,的3个视图的例、习题.目的有2个：,用小立方块搭物体变化较多，难度较大，而,标,准,只要求会画常见几何体和简单物体的视图,.,“,三视图,”,规定，画出的,“,视图,”,应是物体的轮,廓线.如由6个小立方块搭成的物体，如果把它看成一个,整体，拼缝应认为已粘连、腻平，,那么,“,图,1,”,所示物体,的三视图应画成,“,图2,”,.,（图,1）（图2）,案例 制作密封容器,.,一个密封容器的主视图、左视图、俯视图分,别为长方形、长方形和正方形，试描述这个容器,的形状，并画出它的表面展开图,.,本例将由,“,视图,”,（平面图形）想象简单物,体（立体图形），由简单物体（立体图形）探索,它的表面展开图（平面图形）结合起来，意在引,导学生再次感受平面图形与立体图形相互间的转,化关系，具有一定的综合性,.同时，也落实了,标准提出的,“,通过实例，了解视图与展开图,在现实生活中的应用,”,的课程目标.,“,主视图、左视图、俯视图,”,的教学要点有3个：,1.让学生经历从不同方向观察物体的活动过程，感,受从不同方向观察物体看到的形状往往是不同的,.,2.感受由,“,视图,”,（平面图形）到简单物体（立体,图形），由简单物体（立体图形）到,“,视图,”,（平面图,形）的相互间的转化关系.,3.感受,“,分解,”,与,“,综合,”,的思考过程：画简单物,体的,主视图、左视图、俯视图，是从,3个方向对物体进行,“,分解,”,；由所给物体的主视图、左视图,、俯视图，想,象简单物体，由是把物体从,3个方向上反映出来的形状加,以,“,综合,”,.在教学中，要注意引导学生感受,“,分解,”,与,“,综合,”,的思考过程.,6.关于,“,想与做,”,的关系.,“,走进图形世界,”,一章重在发展学生的,“,空间观念,”,.,对此，教材主要体现在2个层面上：,（1）,从直观到抽象，从实物操作到空间想象,.,课本注重让学生经历图形的运动变化、展开与折叠等,数学活动过程，在活动中引导学生认识常见的几何体以及,点、线、面和一些简单平面图形；通过对某些几何体的主,视图、左视图、俯视图的认识以及展开与折叠活动，在平,面图形与立体图形的转化中发展学生的空间观念,.,由于学生是生活在三维空间中的，因而学生对图形的,认识是从立体图形开始的，他们认识图形与几何的方式和,过程，应该是观察、操作、想象和推理,.,从直观到抽象，从实物操作到穿间想象，,如：,P120中的,“,试一试,”,；,P121中的,“,议一议,”,；,P123习题第2题；,P125的图形运动；,P128习题第1题等.,（,2）,通过,“,先做后想,”,与,“,先想后做,”,等活动发展学生的空间观念,.,教学时，在指导学生从事观察、操作、,实验活动的同时，要引导学生认识到，观察,、操作、实验的目的是为了获得抽象的规律,，发展空间想象力和推理能力,.,学生的认识,过程应当是基于操作，又高于操作从事抽,象、概括活动，归纳数学对象的特征，发展,有条理地思考和表达,.,“,先做后想,”,如：,P129,“,数学实验室,”,中的,“,（1）,”,;P130,“,做一做,”,中的,“,2,”,等.,“,先想后做,”,如：P129,“,数学实验室,”,中的,“,（2）,”,;P131,“,做一做,”,中的,“,3,”,和,“,4,”,；P133,“,习题,”,中的,“,6,”,；P143,“,复习题,”,中的,“,11,”,等.,案例：数学活动,“,设计包装纸箱,”,.,活动设计：,（,1）设计2块产品的包装纸箱，使所用材料最少,学生通过实际摆放可知共有,3种方式.在这3种方式中，体积不,发生变化，外表面积会起变化，并,以如图所示的摆放方式其外表面积最小，感悟到：,2块,产品的表面积之和一定时，当其重叠部分的面,积最大时，外表面积最小,.,（,2）设计10块产品的包装纸箱，使所用材料最,少.,学生根据,“,（,1）,”,中的活动,经验，是不会将所有可能的摆放,方式都一一列出来的，只会选择,其中几种可能的摆放方式.通过比较这几种可能,的,方式，可以发现，以如图所示的摆放方式其外表,面积最小,.,通过活动，学生对摆放方式有了自己的选择，,并对,“,重叠部分的面积,”,、对摆放方式中,“,长、,宽、高的接近程度,”,有了自己的认识.,，,（,3）设计30块产品的包装纸箱，使所用材料,最少.,有了,“,（1）,”,和,“,（2）,”,的活动,经验，学生一般能进行有效的摆放，并,能比较列出的摆放方式，发现如图所示,的摆放方式,所用材料最少，进一步归纳出：,把一,定数量规格相同的小长方体摆放成一个大长方体，,当大长方体的长、宽、高之和较小（重叠部分的面,积较大）时，它的外表面积较小,.,上述活动的过程是一个操作思考归纳的过,程，是一个,“,先做后想,”,的过程.,对活动的拓展、延伸（变,“,先做后想,”,为,“,先想后做,”,）,：,对30进行因数分解：30=1,3,10=2,3,5，,根,据分解结果可以预设方案（将其中的一个因数看,作层数，另,2个因数的积看作每层的块数）：,（1）摆10层，每层3块；（2）摆5层，每,层,6块；（3）摆3层，每层10块；（4）摆2层，,每层,15块.,这样，再进行比较，就可以较为迅速地得,出所需的方案,.,谢 谢！,