学案1 不等式与不等关系.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,学案,1,不等关系与不等式,不等关系与不等式,1.,了解现实世界和日常生活中的不等关系，了解不等式（组）的实际背景,.,2.,了解实数大小的比较方法及实数运算的基本性质，并能运用不等式的性质判断不等式是否成立或数（式）的大小,.,纵观近三年新课标区高考可以发现，由于新课程标准对不等式的性质要求不高，高考也几乎没有单独命题，作差法比较两实数大小也仅是解决问题的工具，一般不单独命题，高考对本学案知识的考查往往结合函数的性质，利用函数中的不等关系比较实数的大小,.,1.,实数大小的比较,(1),设,a,bR,则,a,b,;,a=b,;,a,b,.,a-b,0,a-b=0,a-b,0,2.,不等式的性质,(1)a,b,（对称性）,.,(2)a,b,b,c,(,传递性,).,(3)a,b,;,(4)a,b,c,0,;,a,b,c,0,;,(5)a,b,c,d,;,b,a,a,c,a+c,b+c,a+c,b+d,ac,bc,ac,bc,(6)ab0,c,d,0,(,可乘性,).,(7)a,b,0,(,nN,*),（乘方性）,.,(8)a,b,0=,(,nN,*),（开方性）,.,a,n,b,n,ac,bd,考点,1,不等式的概念与性质,对于实数,a,b,c,“a,b”,是“,ac,2,bc,2,”,的,(),A.,充分不必要条件,B.,必要不充分条件,C.,充要条件,D.,既不充分也不必要条件,【,分析,】,本题利用不等式的性质及充要条件的判定直接作出判断,.,【,解析,】,ab/ac,2,bc,2,，原因是,c,可能为,0,，而若,ac,2,bc,2,则可推出,ab.,故“,ab”,是“,ac,2,bc,2,”,的必要不充分条件,.,故应选,B.,【,评析,】,（,1,）准确记忆各性质成立的条件，是正确应用性质的前提,.,（,2,）在不等关系的判断中，特殊值法也是非常有效的方法,.,“,x0”,是“”成立的,(),A.,充分非必要条件,B.,必要非充分条件,C.,非充分非必要条件,D.,充要条件,【,答案,】,A,【,解析,】,因为当,x0,时，一定有 ，但当 时，,x0,是 成立的充分不必要条件,.,故应选,A.,考点,2,应用不等式表示不等关系,某汽车公司由于发展的需要需购进一批汽车，计划使用不超过,1 000,万元的资金购买单价分别为,40,万元，,90,万元的,A,型汽车和,B,型汽车,.,根据需要，,A,型汽车至少买,5,辆，,B,型汽车至少买,6,辆，写出满足上述所有不等关系的不等式,.,【,分析,】,把握关键点，不超过,1 000,万元，且,A,B,两种车型分别至少,5,辆，,6,辆，则不等关系不难表示，要注意取值范围,.,【,解析,】,设购买,A,型汽车和,B,型汽车分别为,x,辆，,y,辆，则,40 x+90y1 000,x5,y6,x,yN,+,4x+9y100,x5,y6,x,yN,+,.,即,【,评析,】,注意区分“不等关系”和“不等式”的异同，不等关系强调的是关系，可用“,”“”“”“”“”,表示，不等式则是表现不等关系的式子，对于实际问题中的不等式关系可以从“不超过”“至少”“至多”等关键词上去把握，并考虑到实际意义,.,某矿山车队有,4,辆载重为,10 t,的甲型卡车和,7,辆载重为,6 t,的乙型卡车，有,9,名驾驶员,.,该车队每天至少要运,360 t,矿石至冶炼厂,.,已知甲型卡车每辆每天可往返,6,次，乙型卡车每辆每天可往返,8,次，写出满足上述所有不等关系的不等式,.,【,解析,】,设每天派出甲型卡车,x,辆，乙型卡车,y,辆，根据题意，应有如下的不等关系：,（,1,）甲型卡车和乙型卡车的总和不能超过驾驶员人数；,（,2,）车队每天至少要运,360 t,矿石；,（,3,）甲型卡车不能超过,4,辆，乙型卡车不能超过,7,辆,.,用关于,x,y,的不等式表示上述不等关系即可,.,5x+4y30,0 x4,0y7,x,yN,.,即,x+y9,106x+68y360,0 x4,0y7,x,yN,即,x+y9,考点,3,大小比较,设,x+y,0,b0,且,a,b,试比较,a,a,b,b,与（,ab,）的大小,.,【,分析,】,比较两数（或两式）的大小，一般用比较法，具体用作差比较还是用作商比较应由数（或式）特点而定,.,【,解析,】,(1)(x,2,+y,2,)(x-y)-(x,2,-y,2,)(x+y),=(,x-y,),(x,2,+y,2,)-(x+y),2,=-2xy(x-y).,xy0,x-y0,-2xy0,(x,2,+y,2,)(x-y),(x,2,-y,2,)(x+y).,(2),若,a,b,0,则 ,1,a-b,0.,由指数函数的性质 ,1.,若,b,a,0,则,0,1,，,a-b,0.,由指数函数的性质 ,1.,1,.,【,评析,】,（,1,）比较两个代数式的大小，可以根据它们的差的符号进行判断，一方面注意题目本身提供的字母的取值范围，另一方面通常将两代数式的差进行因式分解转化为多个因式相乘，或通过配方转化为几个非负实数之和，然后判断正负,.,（,2,）作商比较通常适用于两代数式同号的情形,.,【,解析,】,考点,4,范围问题,已知,-1,a+b,3,且,2,a-b,4,求,2a+3b,的取值范围,.,【,分析,】,将,2a+3b,用,a+b,和,a-b,表示出来，再利用不等式的性质求解,2a+3b,的范围,.,【,解析,】,设,2a+3b=m,（,a+b,）,+n,（,a-b,），,m+n,m-n,=3,，,m=,，,n=.,2a+3b=,（,a+b,）（,a-b,）,.,-1,a+b,3,2,a-b,4,(,a+b,),-2,(a-b),-1,(,a+b,)(a-b),即 ,2a+3b,.,【,评析,】,由,a,f,1,(x,1,y,1,),b,c,f,2,(x,1,y,1,),d,求,g,（,x,1,，,y,1,）的取值范围，可利用待定系数法解决，即设,g,（,x,1,，,y,1,）,=pf,1,（,x,1,，,y,1,）,+qf,2,（,x,1,，,y,1,），用恒等变形求得,p,，,q,，再利用不等式的性质求得,g,（,x,1,，,y,1,）的范围,.,此外，本题也可用线性规划的方法来求解,.,设,f,（,x,）,=ax,2,+bx,且,1f(-1)2,2f(1)4,求,f,（,-2,）的取值范围,.,【,解析,】,解法一,:,设,f(-2)=mf(-1)+nf(1)(m,n,为待定系数,),则,4a-2b=,m(a-b)+n(a+b,),即,4a-2b=(,m+n)a+(n-m)b,.,m+n,=4,n-m,=-2,m=3,n=1,解得,于是得,f(-2)=3f(-1)+f(1).,又,1f(-1)2,2f(1)4,53f(-1)+f(1)10,故,5f(-2)10.,解法二,:,由,f(-1)=a-b,f(1)=,a+b,a=,f(-1)+f(1),b=,f(1)-f(-1),f(-2)=4a-2b=3f(-1)+f(1).,又,1f(-1)2,2f(1)4,得,53f(-1)+f(1)10,故,5f(-2)10.,解法三,：由,1a-b2,2a+b4,确定的平面区域如图,.,当,f(-2)=4a-2b,过点,A(),时,取得最小值,4 -2 =5,当,f(-2)=4a-2b,过点,B(3,1),时，,取得最大值,43-21=10,5f(-2)10.,1.,不等式的性质是证明不等式和解不等式的基础,.2.“,求差法”是比较两数大小的常用方法，其步骤是：“作差,变形,判断差的符号”，其中“变形”是关键,.,变形的常用手段是分解因式、配方、通分、分子或分母有理化等,.3.,证明或判断一个命题是假命题，只需举出一个恰当的反例,.,（解客观题时常用特值法）,4.,要注意不等式性质成立的条件,.,1.,要注意不等式性质成立的条件,.,例如，重要结论：,a,b,ab,0 ,不能弱化条件得,a,b ,也不能强化条件得,a,b,0 .,2.,要正确处理带等号的情况,.,如由,a,b,bc,或,ab,b,c,均可得出,a,c;,而由,ab,bc,可能有,a,c,也可能有,a=c,，当且仅当,a=b,且,b=c,时，才会有,a=c.,3.,两不等式相加的前提是两不等式必须同向，如“”与“”,“,”与“”均可理解成同向；两不等式相乘除了要同向外，还必须满足各数均是非负的,.,原则上不等式不能相减或相除,.,祝同学们学习上天天有进步！,名师伴你行,SANPINBOOK,