数字滤波器[2].ppt

按一下以編輯testabc,按一下以編輯母片本文樣式,第二階層,第三階層,第四階層,第五階層,-,*,-,2,）,系统函数,H,(,z,),在 处收敛，有限,z,平面只有零点，全部极点在,z,=0,处（因果系统）,5.3,FIR,数字滤波器的基本结构,FIR,数字滤波器的特点：,1,）系统的单位抽样响应,h,(,n,),有限长（,N,点）,3,）,无输出到输入的反馈，一般为非递归型结构,系统函数：,差分方程：,1,、横截型,(,卷积型、直接型,),x(n,),y(n,),h(0),h(1),z,-1,z,-1,z,-1,h(2),h(N-1),h(N-2),转置型,z,-1,z,-1,z,-1,z,-1,x(n,),y(n,),h(N-1),h(N-2),h(2),h(1),h(0),x(n,),y(n,),h(0),h(1),z,-1,z,-1,z,-1,h(2),h(N-1),h(N-2),x(n,),y(n,),h(0),h(1),z,-1,z,-1,z,-1,h(2),h(N-1),h(N-2),Tapped-delay line,（,N-1,）,delays,N multipliers,1 adder,（,N inputs,）,当需要灵活方便地控制滤波器的传输零点时,，可,将,H,(,z,),分解成实系,数二阶因式的乘积形式,:,2,、级联型,由于这种结构所需的系数比直接型多，所需乘法运算也比直接型多，很少用,由于这种结构的每一节控制一对零点，因而通常仅在需要控制传输零点时用,N,个频率抽样,H,(,k,),恢复,H,(,z,),的内插公式：,3,、频率取样型,由此得到,FIR,滤波器的另一种结构：频率抽样型结构，它由两部分级联而成：,（,1,）梳状滤波器：,0,2,Rez,jImz,（,2,）由,N,个,谐振器组成的谐振柜：,谐振，即 ，而该极点正好与梳状滤波器的第,k,个零点相抵消，从而使这个频率,上的频率响应等于,H,(,k,),：,将两部分级联起来，便得到所谓的,频率抽样结构,组成该谐振柜的第,k,个谐振器,为一,1,阶网络，它存在一个位于 的极点，并在该处发生所谓,3,、频率取样型,z,-,1,z,-1,z,-,1,z,-,N,-,1/N,H(0),H(1),H(N-1),x(n,),y(n,),调整,H(k),就可以有效地调整频响特性（在,频率,k,=,2,k/N,处,的响应即为,H(k,),若,h(n),长度相同，则除了各支路增益,H(k,),外,网络结构完全相同，便于标准化、模块化,有限字长效应可能导致零极点不能完全对消,(,梳状滤波器的零点由延时器形成，并不受量化误差影响,),，导致系统不稳定,系数多为复数，增加了复数乘法和存储量,3,、频率取样型,将零极点移至半径为,r,的圆上：,-1,1,0,r,Rez,jImz,3,、修正之频率取样型,此时，谐振柜的第,k,个谐振器的极点变为,为了使系数是实数，可将共轭根合并，,这些共轭根在半径为,r,的圆周上以实轴,成对称分布：,由对称性：,又,h,(,n,),为实数，则,将第,k,个和第,(,N,-,k,),个谐振器合并成一个实系数的二阶网络：,其中,第,k,和第,N-k,个谐振器合并为一个,二阶网,络的极点在单位圆内，而不是在单位圆,上，因而从频率响应的几何解释可知，,它相当于一个有限,Q,的谐振器。其谐振,频率为：,remarks,当,N,为偶数时，还有一对实数根，分别在,k,=0,N,/2,两点,当,N,为奇数时，只有一个实数根，在,k,=0,处,z,-1,z,-1,z,-,1,-,1/N,x(n,),y(n,),z,-,1,r,r,H,0,(z),H,1,(z),H,k,(z,),H,N/2,(z),（,1,）结构有递归部分,-,谐振柜；又有非递归部分,-,梳状滤波器,（,2,）它的零、极点数目只取决于单位脉冲响应的长度，因而单位脉冲,响应长度相同，利用同一梳状滤波器、同一结构而只有加权系数,0,k,1,k,H,(,0,),H,(,N,/,2,),不同的谐振器，就能得到各种不同的滤波器,（,3,）其结构可以高度模块化，可时分复用,（,1,）如果多数频率特性的采样值,H,(,k,),为零，例：窄带低通情况下，这时谐,振器减少，因而可以比直接型少用乘法器，但存储器还是比直接型多,用一些,（2）可以共同使用多个并列的滤波器。例：信号频谱分析中，要求同时将,信号的各种频率分量分别滤出来，这时可采用频率采样结构的滤波,器，大家共用一个梳状滤波器及谐振柜，只是将各谐振器的输出适当,加权组合就能组成各所需的滤波器。这样的结构具有很大的经济性,（3）常用于窄带滤波，不适于宽带滤波,修正频率采样结构的特点,修正频率采样结构的应用范围,L,点,FFT,L,点,FFT,L,点,IFFT,x,(,n,),h,(,n,),X,(,k,),H,(,k,),Y,(,k,),4,、快速卷积结构,5,、线性相位,FIR,滤波器结构,N,为奇数时,FIR,滤波器单位抽样响应,h,(,n,),为实数，,，且满足：,中心,偶对称,：,中心,奇对称：,即对称中心在,(,N,-,1)/,2,处，则这种,FIR,滤波器具有,严格线性相位,N,为偶数时,y(n,),h(0),h(1),h(2),h(N/2-1),h(N/2-2),z,-,1,z,-,1,z,-,1,z,-,1,z,-,1,z,-,1,z,-,1,z,-,1,z,-,1,x(n,),y(n,),h(0),h(1),h(2),h(N-1)/2,h(N-3)/2,z,-,1,z,-,1,z,-,1,z,-,1,z,-,1,z,-,1,z,-,1,z,-,1,x(n,),Tapped-delay line(N-1)delays,(N+1)/2 multipliers,(N-1)/2 adders(2 inputs),1 adder(N+1)/2 inputs,symmetric FIR,even,odd,h(n),偶对称，取,“,+,”,h(n),奇对称，取,“,-,”,，且,