第9章 真实感图形生成13页.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,计算机图形学高级话题,-,真实感图形生成,讲授主要内容,:,引言,消隐,真实感图形的绘制,实时真实感图形学技术,总结,引言,对于场景中的物体、要得到它的真实感图形，就要对它进行透视投影，并消除隐藏面，然后计算可见面的光照明暗效果，最后在计算机中绘制出让观察者有身临其境感觉的图形,.,消隐,消隐的概念,消隐算法分类,消隐算法,深度缓存器算法,区间扫描线算法,深度排序算法,区域细分算法,光线投射算法,BSP,树算法,多边形区域排序算法,消隐的概念,用计算机生成三维物体的真实图形,在用显示设备描述物体的图形时，必须把三维信息经过某种投影变换，在二维的显示表面上绘制出来。由于投影变换失去了深度信息，往往导致图形的二义性。要消除二义性，就必须在绘制时消除被遮挡的不可见的线或面，习惯上称作消除隐藏线和隐藏面，或简称为,消隐,。,消隐实例,物体的线框图 经消隐处理后的图形,消隐算法分类,按其实现方式分为,:,图象空间消隐算法,图象空间,(,屏幕坐标系,),消隐算法以屏幕像素为采样单位,确定投影于每一个像素的可见景物表面区域,并将其颜色作为该像素的显示颜色,景物空间消隐算法,直接在景物,(,观察坐标系,),中确定视点不可见的,表面区域,并将它们表达成同原表面一致的数据结构,深度缓存器算法,深度缓存器算法最早由,Catmull,提出的,是一种典型的,最简单的图象空间面消隐算法,.,该算法也称为,Z-buffer,算法,算法的原理,算法的实现步骤,算法的特点,深度缓存器算法原理,先将待处理的景物表面上的采样点变换到图象空间,(,屏幕坐标系,)，,计算其深度值。,根据采样点在屏幕上的投影位置，将其深度与已存储在,Z,缓存器中的相应像素处的原可见点的深度值进行比较。,如果新的采样点的深度值大于原可见点的深度，表明新的采样点遮住了原可见点，则采用该采样点处的颜色更新帧缓存器中相应像素的颜色，同时用其深度值更新,Z,缓存器中的深度值。,否则，不作修改。,Z-Buffer,算法的特点,优点,:,形体在屏幕上的出现顺序是无关紧要的,算法简单,;,便于硬件实现。,缺点,:,占用空间大,不利于实现反走样、透明和半透明等处理,深度排序算法,深度,排序算法的主要步骤：,1.,把所有的多边形按顶点最大,z,坐标值进行排序。,2.,解决当多边形,z,范围发生交迭时出现的不明确问题。,3.,按最大,z,坐标值逐渐减小的次序，对每个多边形进行扫描转换。,算法的基本思想是按多边形离开观察位置的,距离,进行排序，然后按照,距离减少,的次序，把每个多边形内部点应有的象素值送入帧缓存存贮器中。,算法考查多边形的深度次序是在客体空间中进行，图形显示时覆盖步骤是在图象空间中实现，所以可以说是一个,客体空间和图象空间,的混合算法。,不明确问题检验方法,所有多边形按顶点最大,z,坐标值排序后得到一个排序表，设,P,是排在表中最后的那个多边形。,设,Q,是排在,P,前面并且,z,坐标范围与其发生交迭的一个多边形，对,Q,与,P,的次序关系进行检查。,检查可以按下面列出的五个步骤进行，每个步骤判断一种情况。,1,多边形的,x,坐标范围不相交迭，所以多边形不相交迭。,2,多边形的,y,坐标范围不相交迭，所以多边形不相交迭。,3.P,整个在,Q,远离观察点的一侧。,4.Q,整个在,P,的靠近观察点的一侧。,5.,多边形在,z=0,平面上的投影本身不相交迭。,如果所有这五步检查都为假，就假定,P,是遮挡了,Q,，交换,P,和,Q,在排序表中的位置。,如果仍做交换，算法会永远循环下去而没有结果。,为了避免循环，可以做一个限制。当做过首次五步检查后，发生某个多边形被移到排序表的末尾时，就立即加上一个标记，以后就不能再做移动。出现再次应该移动时，用一个多边形所在的平面，把另一个多边形剪裁分为两个。,扫描线算法,扫描线算法是图象空间算法，它建立图象是通过每次处理,一条扫描线,来完成的。这个算法是第四章讨论的多边形填充的扫描线算法的推广。在多边形填充的扫描线算法中，只是对一个多边形做扫描转换，而这里是同时对,多个多边形,做扫描转换。,P,Q,画家算法,画家算法又称深度优先级表法，它是深度排序算法的一种具体实现。,先画远景，再画中景，最后画近景。,区域分割算法,区域分割算法,将投影平面分割成区域,，考察区域内的图象。如果容易决定在这个区域内某些多边形是可见的，那么就可以显示那些可见的多边形，完成对这一区域的显示任务。否则，就将区域再分割成小的区域，对小的区域递归地进行判断。由于区域逐渐变小，在每个区域内的多边形逐渐变少，最终总可以判定哪些多边形是可见的。这个算法利用的区域的相关性，这种相关性是指位于适当大小的区域内的所有象素，表示的其实是同一个表面。,BSP,树算法,BSP,（,binary space-partitioning,）树算法将表面由后往前地在屏幕上绘出，该算法特别适用于场景中物体位置固定不变、仅视点移动的情况。,利用,BSP,树来判别表面的可见性，其主要操作是在每次,分割空间,时，判别该表面相对于视点与分割平面的位置关系，即位于其内侧还是外侧,。,平面,P,1,将空间分割为两部分，一组物体位于,P,1,的后面（相对于视点），而另一组则在,P,1,之前，而,B,和,D,在,P,1,之后。平面,P,2,对空间进行了二次分割，并生成如图（,b,）所示的二叉树表示。在这棵树上，物体用叶节点表示，分割平面前方的物体组作为左分支，而后方的物体组为右分支。,对于由多边形面组成的物体，,可以选择与多边形面重合的分割平面,，利用平面方程来区分,“,内,”,、,“,外,”,多边形顶点。随着将每个多边形面作为分割平面，可生成一棵树，,与分割平面相交的每个多边形将被分割为两部分,。一旦,BSP,树创建完毕，即可选择树上的面并由后往前显示，即前面物体覆盖后面的物体。目前已有许多系统借助硬件来完成,BSP,树创建和处理的快速实现。,光线投射算法,考查由视点出发穿过观察平面上一像素而射入场景的一条射线，则可以确定出场景中与该射线相交的物体。在计算出光线与物体表面的交点之后，,离像素最近的交点所在的表面即为可见面,。这种可见性判别模式应用了光线投射算法。,光线投射（,ray casting,）建立于几何光学的基础之上，它沿光线的路径追踪可见面，是一种有效的可见性判别手段。由于场景中有无限多条光线，而我们仅对,穿过像素的光线,感兴趣，因此可考虑从像素出发，逆向跟踪射入场景的光线路径。光线投射算法对于包含曲面，特别是球面的场景有很高的效率。,像素,一条由象素点射入场景的视线,光线投射算法可以看做是深度缓冲器算法的一种变形。在深度缓冲器算法，每次处理,一个表面,并对表面上的,每个投影点,计算深度值。计算出来的值与以前保存的深度进行比较，从而确定每个像素所对应的可见表面。在光线投射算法中，每次处理,一个像素,，并沿光线的投射路径计算出该像素所对应的,所有表面,的深度值。,光线跟踪技术通过追踪多条光线在场景中的路径，以得到多个物体表面所产生的反射和折射效果。而在光线投射中，跟踪的光线仅从每个像素到最近的物体为止。,真实感图形的绘制,消隐能反映景物间的相互遮挡关系,能够增强图形的深度感和层次感,.,如何利用计算机进行真实感图形的绘制呢,?,真实感图形的绘制步骤,场景造型,采用数学方法建立三维场景的几何描述并输入到计算机,取景变换、透视投影,将三维几何描述转换为二维透视图的内容,视域裁剪、消除隐藏面,确定景物中的所以可见面,将视域之外或其它景物遮挡的不可见面消除,绘制真实感图形,根据一定的光照模型和光强度计算,将其转换为适合图形设备的颜色值,生成投影画面上每个像素的光强度,让观察者产生身临其境的感觉,基本概念,颜色,颜色,要产生具有高度真实感的图形，颜色是最重要的部分。在我们的光照明模型中，通常只要分别计算,R,、,G,、,B,三个分量的光强值，就可以得到某个象素点上的颜色值，给人以某种颜色的感觉。,我们从人体视觉的角度出发，介绍计算机图形学中颜色和视觉的一些相关知识。,颜色的三特性,颜色有如下三个特性：,色调,(Hue),、饱和度,(Saturation),和亮度,(Lightness),。色调，是一种颜色区别于其它颜色的因素，也就是我们平常所说的红、绿、蓝、紫等；饱和度是指颜色的纯度，鲜红色饱和度高，而粉红色的饱和度低。,与之相对应，从光学物理学的角度出发，颜色的三个特性分别为：主波长,(Dominant Wavelength),、纯度,(Purity),和明度,(Luminance),。主波长是产生颜色光的波长，对应于视觉感知的色调；光的纯度对应于饱和度，而明度就是光的亮度。,三色学说,三色学说,:,某一种波长的光可以通过三种不同 波长的光混合而复现出来，且红,(R),、绿,(G),、蓝,(B),三种单色光可以作为基本的颜色原色，把这三种光按照不同的比例混合就能准确的复现其它任何波长的光，而它们等量混合就可以产生白光。,三色学说是我们真实感图形学的生理视觉基础，我们根据三色学说用,RGB,来定义我们的颜色，三色学说是我们颜色视觉中最基础、最根本的理论。,漫反射及具体光源的照明,1,环境光,在多数实际环境中，存在由于许多物体表面多次反射而产生的均匀的照明光线，这就是环境光线。环境光线的存在使物体得到漫射照明,.,亮度计算如下：,I=,I,a,a,其中,I,是可见表面的亮度，,I,a,是环境光线的总亮度，,a,是物体表面对环境光线的反射系数，它在,0,到,1,之间,.,2,漫反射,具体光源在物体表面可以引起,漫反射和镜面反射。,漫反射是指来自具体光源的能量到达表面上的某一点后，就均匀地向各个方向散射出去，使得观察者从不同角度观察时，这一点呈现的亮度是相同的。,通常不光滑的,粗糙,表面总是呈现出漫反射的效果,Lambert,定律指出，漫反射的效果与表面相对于光源的取向有关，即：,I,d,=,I,p,d,COS,其中,I,d,是漫反射引起的可见表面上一点的亮度。,I,p,是点光源发出的入射光线引起的亮度。,d,是漫反射系数，它的取值在,0,到,1,之间，随物体材料不同而不同。,是可见表面法向,N,和点光源方向,L,之间的夹角，即入射角，它应该在,0,到,90,之间。,为了简化公式中余弦值的实际计算，可以假定向量,N,和,L,都已经正规化，即已经是长度为,1,的单位向量，这样就可以使用向量的数量积或内积。,因为这时 ，于是得：,I,d,=,I,p,I,d,(L,N),将环境光线和漫反射的效果结合起来，计算亮度的公式应该写成：,I=,I,a,a,+,I,p,I,d,(),通常认为具体光源对可见表面产生的照明作用，是随着光源与表面之间距离的增加而下降的。设,R,是光线从光源发出到达表面再返回的距离，则,I=,I,a,a,+,I,p,I,d,()/R,2,表面,对于平行投影，光源在无穷远处，故距离,R,成为无穷大。对于透视投影，,1/R,2,也常常有很大的数值范围而使效果不好。一种比较逼真的效果，可通过用,r+k,代替,R,2,来获得：,I=,I,a,a,+,I,p,I,d,()/(,r+k,),其中,r,是光源到表面的距离，,k,是根据经验选取的一个常数。,基本概念,光照模型,(Illumination Model):,又称明暗模型,描述物体表面的色彩明暗与光源特性和物体表面特性的关系。主要用于物体表面某点处的光强度计算,.,光照模型的分类,简单光照模型,复杂光照模型,光照模型的分类,简单的光照模型,:,仅考虑光源照射在物体表面产生的反射光,并且常假设物体表面是光滑的,所以生成的图形可以模拟出不透明物体表面的明暗过渡,具有一定的真实感,.,复杂的光照模型,:,除了考虑反射光外,还要考虑周围环境的光对物体表面影响、透明度、光源的位置和个数等,这种光照模型被称为整体光照模型,它能模拟出镜面影像、透明等光照效果,可以绘制更接近自然景物的图形,.,简单的光照模型与复杂光照模型的比较,简单光照模型绘制效果 复杂光照模型绘制效果,明暗处理方法,在计算机图形学中，曲面体（例如球）也通常是用多面体逼近表达的。这时，如果只是将每个多边形用单一的光强来绘制就会造成整个景物表面的颜色过渡不光滑，影响了曲面的显示效果。因此，通常采用的方法是：采用插补的方法，使得表面明暗光滑化。,示例演示,最常使用的表面明暗光滑化的方法有两种,Gourand,方法,Phong,方法,明暗处理示例,牛的三角网格模型,用简单光照明模型显示,明暗处理后模型显示,线框图 恒定光强绘制图,Gourand,方法光滑处理后图形,Gourand,方法光滑处理示例,Phong,方法光滑处理示例,线框图 恒定光强绘制图,Phong,方法光滑处理后图形,镜面反射与,Phong,模型,镜面反射是指来自具体光源的光能到达可见表面上的某一点后，主要沿着由,射入角等于反射角,所决定的方向传播，从而使得观察者从不同角度观察时，这一点呈现的亮度并不相同。,在任何有光泽的表面上都可以观察到镜面反射的效果。例如，用很亮的光照射一个红色的苹果，会发现最亮点不是红色的，而是有些呈现白色，这是入射光线的颜色。这个最亮点就是有镜面反射引起的。如果观察者移动位置，会看到最亮点也随之移动。,镜面反射,在镜面反射的示意图中，只有当观察者相对表面的方向,V,与反射光线的方向,R,之间的夹角 为零时，才能看到镜面反射引起的反射光线。对于不是非常理想的光泽表面，例如一个苹果，反射光线引起的亮度随着 的增大而迅速下降。,由,Phong,Bui-,Tuong,提出的光照明模型，用 来近似反射光线引起的亮度随着 增大而下降的速率。,n,取值一般在,1,到,2000,之间，决定于反射表面的有关性质。对于理想的反射表面，,n,就是无穷大。这里选用 ，是以经验观察为基础的。,对实际物质来说，被镜面反射的入射光的数量是与入射角 有关的。如果将镜面反射光的百分数记为 ，那么就可以将计算表面亮度的公式修改而得到：,这里可以假定反射光线的方向向量,R,和指向观察点的向量,V,都已经正规化，即已经是长度为,1,的单位向量，于是可以简单地利用向量内积计算余弦值：。对 ，通常根据经验选取一个常数 来代替，这样公式可写成下面更容易计算的形式：,对于彩色表面，上述各公式也可以应用，只需分别应用于对各颜色分量的计算。例如，选择通常的红、绿、蓝颜色系统，这时上述公式中有关亮度及反射系数等，就要看做是三元向量。通过分别对各颜色分量进行计算，就可以完成对彩色表面的亮度计算。,光的衰减,光在传播的过程中，其能量会衰减。光的传播过程分为两个阶段：从,光源到物体表面,的传播及从,物体表面到人眼,的传播。光的第一个传播阶段的衰减使物体表面的,入射光,强度变弱，第二个阶段的衰减使人眼接受到的物体表面的,反射光,的强度变弱，,光在光源到物体表面的过程中的衰减。在同一光源的照射下，距光源近的物体看起来亮，而距光源较远的物体看起来暗。,衰减比例为光的传输距离平方的倒数，若以衰减函数,f(d,),来表示衰减的比例，则,f(d,)=1/d,2,其中，,d,为光的传播距离。,这种变化规律对点光源来说是正确的，但真实的世界中物体并不是以点光源照射的。为了弥补点光源的不足，产生真实感更强的图形，一个有效的衰减函数的取法如下：,f(d,)=min(1/(C,0,+C,1,d+C,2,d,2,),1),考虑,f(d,),，得到光照明计算式,I=K,a,I,a,+f(d,),I,p,K,d,(L,N)+K,s,(R,V,),光在物体表面到人眼过程中的衰减,为模拟光在这段传播过程中的衰减，许多系统采用深度暗示技术（,Depth Cueing,）。深度暗示技术最初用于线框图形的显示，使距视点远的比近的点暗一些。,首先，在投影坐标系（为方便起见，记为,xyz,）中定义两个平面,Z=,Z,f,Z,=,Z,b,分别为前参考面与后参考面，并赋予比例因子,S,f,和,S,b,(S,f,S,b,0,1),。给定物体上一点的深度值,Z,0,该点对应的比例因子,S,0,这样来确定：,当,Z,0,Z,f,时（,Z,0,较,Z,f,更近），取,S,0,=,S,f,当,Z,0,Z,f,）时，,I,=I,，即亮度没有被衰减。,当物体位于后裁剪面之后（,Z,0,Z,b,）时，,I,=,I,dc,=0,即亮度被衰减为,0,。而当,Z,0,Z,b,，,Z,f,时，,I,=S,0,I,，亮度被部分衰减。由此可以产生真实效果较好的图形。,Gouraud,方法,亮度（或颜色）插值明暗法 通常被称为,Gouraud,着色方法。增加逼近空间形体的多边形表面的数目，,Mach,带效应可以随之减弱。,亮度（或颜色）插值明暗法处理过程有以下四个步骤：,(1),计算各多边形表面的法向量。,(2),计算各顶点的法向量。这里顶点的法向，指共享该顶点的所有多边形表面法向的平均值。,如果有一条边是作为边界准备显示出来的，可以对这条边的每个顶点，计算两个法向量，每个是一侧各边形表面法向量的平均值。,计算各顶点的亮度。因为各顶点的法向量已经求得，所以已经可以利用上节讨论的计算亮度的公式进行计算。,计算各多边形表面上任意点处的亮度值，实行对多边形表面的明暗处理。做法是先利用顶点的亮度值，在边上做线性插值，求得边上的亮度值。再用之在扫描线上做线性插值，从而求得多边形面内任意点处的亮度值。,Phong,方法,法向量插值明暗法是越南人,Bui-,Tuong,Phong,提出来的，通常称为,Phong,氏形成明暗法。,这个方法是对法向量进行插值，而不是对亮度进行插值。在求得各顶点法向后，求多边形边上各点及多边形面内任意点处法向所用的插值方法，与亮度插值明暗法中进行插值计算的方法相同。因此这个插值也可以很好地应用前面提到的扫描线算法。,求得扫描线上每点的法向量后，在每点处实际计算亮度，可以应用任何一种光照明模型。,如果应用镜面反射，比起亮度插值法会得到明显的改进，因为强光能更加真实地得到反映。即使不应用镜面反射，法向插值的结果也比亮度插值的结果好。这是因为对每一点都使用法向量的近似值，使得可以减少,Mach,带效应引起的问题。但另一方面，对每一点都要计算亮度，使得计算量大为增加。,绘制多边形的步骤：,（,1,）,计算多边形的单位法矢量。,（,2,）,计算多边形顶点的单位法向量。,（,3,）在扫描线消隐算法中，对多边形顶点的法向量进行双线性插值，计算出多边形内部（扫描线上位于多边形内部）各点的法向量。,双线性插值的方法如图所示，,NA,由,N1,，,N2,线性插值得到：,(4),利用光照明模型计算,P,点的颜色,当扫描线,y,递增一个单位变为,y+1,时，,N,A,N,B,的增量分别为,N,A,，,N,B,，即,当,x,递增一个单位（,P,点沿扫描右移一个单位）时，,N,P,增量为,N,P,即,Phong,着色方法中，多边形上每一点需要计算一次光照明模型，因而计算量远大于,Gouraud,着色方法。但是,Phong,着色方法绘制的图形更加真实，特别体现在如下两个场合（考虑要绘制一个三角形）。,如果镜面反射指数,n,较大，三角形左下角的顶点,a,（,R,与,V,的夹角）很小，而另两个顶点的,a,很大，以光照明模型计算的结果是左下角顶点的亮度非常大（高光点），另两个顶点的亮度小。若采用,Gouraud,方法绘制，由于它是对顶点的亮度进行插值，导致高光区域不正常地扩散成很大一块区域。,而根据,n,的意义，当,n,较大时，高光区域实际应该较集中。采用,Phong,方法绘制的结果更符合实际情况。,当实际的高光区域位于三角形中间时，采用,Phong,方法能产生正确的结果，而若采用,Gouraud,方法，由于按照光照明模型计算出来的三个顶点处的亮度都较小，线性插值的结果是三角形中间不会产生高光区域。,透明处理,现实世界中有许多透明物体，如玻璃，透过透明物体，可以观察到其后面的景物。如何模拟这种透明效果呢？,模拟透明的最简单的方法是忽略光线在穿过透明体时所发生的折射。虽然这种模拟方法产生的结果不真实，但在许多场合往往非常有用。例如：我们有时希望能够看到透过某透明物体观察其后面的景物，而又不希望景物应为折射而发生变形。,产生阴影,阴影是现实生活中一个很常见的光照现象，它是由于光源被物体遮挡而在该物体后面产生的较暗的区域。在真实感图形学中，通过阴影可以反映出物体之间的相互关系，增加图形的立体效果和真实感。,从原理上讲，计算阴影的本影部分是十分清楚简洁的：从阴影的产生原因上看，有阴影区域的物体表面都无法看见光源，我们只要把光源作为观察点，那么我们在前面介绍的任何一种隐藏面消除算法可以用来生成阴影区域。,对于,隐藏面,消除算法，是从,观察点,看，确定哪些表面是可见的。而对于,阴影,发现算法，是从,点光源,“,看,”,，确定哪些表面是可见的。,从观察点和从点光源都能看见的表面，就是可见的表面。从观察点可见，而从点光源不可见的表面，就在阴影之中。,应当注意，这种简便方法不能构造出来自分布光源的阴影。如果要把分布光源造成的阴影也考虑进去，则必须计算阴影的,本影和半影,。,当要表现一个客体时，可以分别对观察点及各点光源实施同样的消除隐藏面的算法，分别对观察点及各点光源确定出相应的可见部分和不可见部分，然后把所得结果进行整理，通过正确形成明暗而表现出来。,当要对同一物体从许多不同观察点进行观察时，对所看到的一系列情形，可以只做一次发现阴影的计算，因为当点光源相对物体是固定时。阴影实际上和观察点的位置无关。,计算阴影还有许多其他的方法。对由多边形表面组成的客体,是对从光源来说是完全可见或者部分可见的多边形,都附加上另一个与之共面的多边形,称为,细碎多边形。,计算细碎多边形的方法,是用遮挡光线多边形的投影,相对多边形表面,用对多边形进行剪裁的算法进行剪裁。,下图示意说明了这种情况,.,图中在立方体和光源之间有一个不透明的三角形面,立方体有两个面产生了阴影,在那两个面上附加上了细碎多边形。,从观察点看是可见的,并且被细碎多边形覆盖的部分,要进行全部的明暗处理,即要同时计算漫射照明及具体光源照明等结合起来的效果,.,从观察点看是可见的,但没有被细碎多边形覆盖的部分,.,实际上是在阴影之中,应该只计算漫射照明引起的效果。,模拟景物表面细节,用前面介绍的方法生成的物体图象，往往由于其表面过于光滑和单调，看起来反而不真实，这是因为在现实世界中的物体，其表面通常有它的表面细节，即各种纹理，如刨光的木材表面上有木纹，建筑物墙壁上有装饰图案，机器外壳表面有文字说明它的名称、型号等。它们是通过颜色色彩或明暗度变化体现出来的表面细节，这种纹理称为,颜色纹理,。,另一类纹理则是由于不规则的细小凹凸造成的，例如桔子皮表面的皱纹,通常称为,几何纹理,.,纹理映射,纹理映射就是把我们得到的纹理映射到三维物体的表面的技术。,示例 图片,演示实例,带光照的演示,不带光照的演示,上图是纹理映射场景的一个部分，,其中墙的砖块纹理和地板的木条纹理都是二维图象。,照片 经纹理映射,光照处理后计算机生成图形,纹理,(texture),物体的表面细节,光滑表面上额外地增加,图案,当图案加上后,表面仍然保持光滑,这一过程基本上可用一个,映射函数,描述,;,表面呈现出,凸凹,不平的形状,这一过程可用一个,扰动函数,来描述,.,光滑表面上描绘花纹是花纹图案在客体表面上的映射，即可以表示为由一个坐标系至另一个坐标系的变换。,在纹理空间的正交坐标系,(,u,w,),中定义一个纹理图案，而在另一个正交坐标系,(,s,t,),中定义了一个表面，那么，通过一个函数变换，即一个映射函数来把花纹绘制到表面上去。,s=,(u,w)t=,g(u,w),或,u=,h(s,t),w=,k(s,t,),最简单的映射，可以是一个线性函数。如,s=,Au+B,，,t=,Cw+D,纹理的定义可能不是由,数学函数,给出的，这样的纹理包括一般绘制的,图案,及,照片,等其它形式的图案。这多用一个二维数组定义，数组代表一个用于光栅图形显示的位图。,显示纹理图案涉及从,物体空间到图象空间，以及从纹理空间到物体空间的变换，此外还要进行适当的视图变换。,我们可以用,Catmull,的分割算法来实现纹理的显示，在这个算法中，曲面片不断地被分割，直至每一个子曲面片仅包含一个象素中心为止，然后，将子曲面片中心的参数值映射到纹理空间中，根据纹理空间中相交点处的花纹图象值决定该像素处的光强。,实时真实感图形学技术,在前面，我们已经介绍了光照明模型及它们在真实感图形学中的一些应用方法，它们都是用数学模型来表示真实世界中的物理模型，可以很好的模拟出现实世界中的复杂场景，所生成的真实感图象可以给人以高度逼真的感觉。但是，我们发现，用这些模型生成一幅真实感图象都需要较长的时间，尤其对于比较复杂的场景，绘制的时间甚至可以达到数个小时。尽管现在的计算机硬件水平有了很大的提高，而且对于这些真实感图形学算法的研究也有了很大的发展，但是，真实感图形的绘制速度仍然不能满足某些需要实时图形显示的任务要求。例如在某些需要动态模拟、实时交互的科学计算可视化以及虚拟现实系统中，它们对于生成真实感图形学的实时性要求很高，就必须采用实时真实感图形学技术。,实时真实感图形学技术,实时真实感图形学技术是在当前图形算法和硬件条件的限制下提出的在一定的时间内完成真实感图形图象绘制的技术。,一般来说，它是通过损失一定的图形质量来达到实时绘制真实感图象的目的，就目前的技术而言，主要是通过降低显示三维场景模型的复杂度来实现，这种技术被称为层次细节,(LOD,：,Level of Detail),显示和简化技术，是当前大多数商业实时真实感图形生成系统中所采用的技术。,在最近的几年中，又出现了一种全新思想的真实感图象生成技术基于图象的绘制技术,(Image Based Rendering),，它利用已有的图象来生成不同视点下的场景真实感图象，生成图象的速度和质量都是以前的技术所不能比拟的，具有很高的应用前景。,实时真实感图形学技术,由于实时真实感图形学技术是当前计算机图形学邻域中的研究热点，它还处在研究阶段，还没有形成非常系统的理论知识，我们 只对实时真实感图形学技术略提一下,有兴趣的读者可以参阅相关文献。,