互易定理补充.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,2.7,特勒根定理和互易定理,2.7.1,特勒根定理,(,Tellegens,Theorem,),特勒根功率定理,：,对任一具有,n,个节点、,b,条支路的电路，都有,该定理表明，对任何电路，在任何瞬间,t,，,各支路吸收功率的代数和恒等于,0,。,返回,具有相同拓扑结构的电路,N,N,+,1,2,3,4,+,1,2,4,3,-,1,2,3,4,1,2,3,4,5,6,1,2,3,4,1,2,3,4,5,6,返回,网络,N,和,N,具有相同的拓扑结构。,2.,各支路电压、电流均取关联的参考方向,1.,对应支路取相同的参考方向,取：,u,k,i,k,+,-,u,k,i,k,+,-,N,特勒根似功率定理：,则：,返回,例,已知如图,求电流,i,x,。,R,+,-,10V,1,A,N,R,+,-,5V,i,x,解,i,1,i,2,设电流,i,1,和,i,2,，,方向如图所示,。,由特勒根定理，得,返回,例,：,(1),R,1,=,R,2,=2,U,s,=8V,时,I,1,=2A,U,2,=2V,(2),R,1,=1.4,R,2,=0.8,U,s,=9V,时,I,1,=3A,求,U,2,。,解,：,利用特勒根定理,由,(1),得：,U,1,=4V,I,1,=2A,U,2,=2V,I,2,=,U,2,/,R,2,=1A,无源,电阻,网络,P,+,U,1,+,U,s,R,1,I,1,I,2,+,U,2,R,2,返回,例,U,1,=10V,I,1,=5A,U,2,=0,I,2,=1A,解,：,P,+,U,1,+,U,2,I,2,I,1,P,+,+,2,返回,2.7.2,互易定理,(,Reciprocity Theorem,),N,0,+,-,u,1,i,1,+,-,u,2,i,2,N,0,+,-,u,1,i,1,+,-,u,2,i,2,由特勒根定理可得：,对,纯电阻网络,，有,返回,可得：,i,1,=i,2,第一种形式,:,激励,电压源，响应,电流,对图（,a),u,1,=,u,S,u,2,=,0,对图（,b),u,1,=,0,u,2,=,u,S,代入,当激励电压源与短路端口互换位置时，短路端口的,电流响应不变。,结论：,i,2,线性电阻网络,N,+,u,S,(a),+,-,u,1,+,-,u,2,i,1,线性电阻网络,N,i,1,+,u,S,(b),+,-,u,1,+,-,u,2,i,2,返回,当,u,s,=,u,s,时，则,i,1,=,i,2,。,i,2,线性电阻网络,N,+,u,S,a,b,c,d,(a),c,d,线性电阻网络,N,i,1,+,u,S,a,b,(b),使用时注意方向：,返回,可得：,u,1,=,u,2,第二种形式,:,对图（,a),i,1,=-,i,S,i,2,=,0,对图（,b),i,1,=,0,i,2,=-,i,S,代入,当激励电流源与开路端口互换位置时，开路端口的,电压响应不变。,结论：,激励,电流源，响应,电压,i,2,线性电阻网络,N,i,S,(a),+,-,u,1,+,-,u,2,i,1,i,2,线性电阻网络,N,i,S,(a),+,-,u,1,+,-,u,2,i,1,返回,第三种形式,:,i,2,线性电阻网络,N,i,S,(a),+,-,u,1,+,-,u,2,i,1,i,2,线性电阻网络,N,u,S,(b),+,-,u,1,+,-,u,2,i,1,+,-,对图（,a),i,1,=-,i,S,u,2,=,0,对图（,b),i,1,=,0,u,2,=,u,S,可得：,u,1,=i,2,代入,结论：,以相同大小的激励电压源,u,S,取代激励电流源,i,s,并换位，,则短路端口的电流响应与开路端口的电压响应数值相等。,返回,求电流,I,。,解,利用互易定理,I,2,=0.5,I,1,=0.5A,I,=,I,1,-,I,3,=0.75A,例1,I,2,4,2,8,+,10V,3,I,2,4,2,8,+,10V,3,I,1,I,2,I,3,I,3,=0.5,I,2,=0.25A,返回,例2,R,+,_,2V,2,0.25A,已知如图,求：,I,1,R,+,_,10V,2,I,1,解,R,+,_,2V,2,0.25A,互易,齐次性,注意方向,返回,(1),适用于线性网络,只有一个电源,时，电源支路和另一支路间电压、电流的关系。,(2),激励为电压源时，响应为电流,激励为电流源时，响应为电压,电压与电流互易。,(3),电压源激励,，互易时原电压源处短路，电压源串入另一支路；,电流源激励,，互易时原电流源处开路，电流源并入另一支路的两个节点间。,(4),互易时要注意电压、电流的方向。,(5),含有受控源的网络，互易定理一般不成立。,应用互易定理时应注意：,end,(a),eg,、,图示方框为线性含独立源,(,不含受控源,),的电阻网络。已知 图,(a),电路当,U,S,=10V,时，,I,1,=2A,，,I,2,=1A,；,当,U,S,=20V,时，,I,1,=6A,，,I,2,=3A,。,求图(,b),电路中,ab,支路的电流,I,ab,。,(b),A,U,S,I,1,I,2,+,2.5,A,30V,a,b,+,由已知有,：,U,o,R,i,+,-,+,-,10V,20V,由此可求,I,R,A,I,R,I,2,2.5,+,-,5V,2.5,2.5,I,R,P,30V,+,2.5,I,R,”,需求：,P,U,S,I,2,+,10V,1A,20V,3A,A,U,S,I,2,+,+,A,I,2,”,30V时,叠加定理,齐性定理,齐性定理,P,U,S,I,2,+,30V,6A,P,I,1,30V,+,6A,互易定理,P,30V,+,2.5,I,R,”,需求：,-6A,2.5,2.5,I,R,”,I,R,”,=-3A,由叠加定理有：,法,2,：,由已知有,：,2A,1A,A,I,1,I,2,+,10V,P,I,1,I,2,+,10V,A,I,1,”,I,2,”,=,+,6A,3A,A,I,1,I,2,+,20V,A,I,1,”,I,2,”,=,P,2I,1,2I,2,+,20V,+,A,30V,+,2.5,I,R,需求：,+,+,P,+,2.5,I,R,I,R,P,I,R,”,-,+,30V,A,I,R,”,I,R,”,=-3,I,2,=-6,I,R,”,=-,I,1,”,=2,I,R,=-(2.5,I,R,/10)*4,I,R,=I,R,+I,R,”,+,I,R,=-(2.5,I,R,/10)*4-6+2,I,R,=,2A,例,图示电路，,P,为任意有源电路，已知,I,1,=3A，I,2,=1A，,问切断中间所有支路后,解：在支路2加入一电压源，由电路的,对称性和迭加定理,，中间所有支路的电流都为零，支路1电流,由于电流为零的支路断开不影响其余支路电流，可知断开中间支路后，,的数值为2,A。,E、R、R,X,均未知，求,R,X,等于多少时有,I,X,=I/8？,例:,将电流条件已知的支路用电流源替代，如右图,选蓝色支路为树支，建立回路电流方程,