第六章 园轴扭转.ppt

单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,扭转内力,扭矩图,薄壁筒扭转,应力,变形,强度,刚度,非圆截面,小结,前页,T,第,6,章 扭 转,6-1,工程实际 中的扭转问题,扭转构件的,受力特点,：,构件两端受到两个在垂直于轴线平面内的力偶作用，两力偶大小相等，转向相反。,在这样一对力偶作用下，其,变形特点,：各横截面绕轴线发生相对转动,.,这时任意两截面间有相对的角位移，这种角位移称为,扭转角,。,T,P,P,6-2,扭转时的内力,功率，转速和力偶矩之间的关系,T,0,-,作用在轴上的外力偶矩，单位为,:,牛顿,米（,Nm,),；,N,k,-,轴传递的功率，,N,k,的单位为,千瓦(,kW,),；,n,-,轴的转速，单位为,转/分(,r/min,),。,2,、扭矩,杆扭转时，其横截面上的内力，是一个在截面平面内的力偶，其力偶矩称为,扭矩,。,扭矩的,符号规定,：,用截面法,求扭矩：,1,、外力偶矩的计算,在工程实际中常用一个图形来表示沿轴长各横截面上的扭矩随横截面位置的变化规律，这种图形称为,扭矩图,。,扭矩图,如图所示的轴，用截面法求得,AB,、,BC,两段的扭矩值分别为：,T,1,=,T,A,=3000Nm,T,2,=,T,A,-,T,B,=3000-1800,=1200Nm,扭矩图如图（,d,）,所示。,例,6-1,图所示为一装岩机的后车轴，,N,K,=105kW,，,n,=680r/min,画出车轴的扭矩图。,解：（,1,）,计算外力偶矩,取车轴为研究对象，其受力情况如图所示。,主动,齿轮,B,所受的外力偶矩为,两车轮所受的外力偶矩为,齿轮,B,所输入的功率分别传递到,A,、,C,两车轮上，每个车轮所消耗的功率皆为,（,2,）,计算扭矩,求,AB,段的扭矩时，可在,AB,段内用截面,1-1,将轴截开，以,T,1,表示截面的扭矩，设其转向为正，取左段为研究对象如图，由平衡条件,同理，在,BC,段内用截面,2-2,将轴截开，以,T,2,表示截面上的扭矩，由平衡条件,T,2,为负值，说明它的转向与原设方向相反，按扭矩的符号规定，此段轴横截面上的扭矩应为负,。,（,3,）,画扭矩图,作 平行于轴线的横坐标轴，表示横截面的位置，并用纵坐标表示扭矩，根 据求得的数值和扭矩的符号，即可画出车轴的扭矩图，如图,e,所示,。,6-3,薄壁圆筒的扭转,3,、剪切虎克定律,在剪应力的作用下，单元体的直角将发生微小的改变，这个改变量,称为,剪应变,。,当剪应力不超过材料的剪切比例极限时，剪应力与剪应变之间成正比关系，这个关系称为剪切虎克定律。,1,、薄壁圆筒扭转时的应力,如果以横截面和纵向截面自筒壁上取出一个微小的正六面体，称为单元体。在这个单元体上将只有剪应力而无正应力作用，这种受力情况称为,纯剪切,。,2,、剪应力互等定理,两互相垂直截面上在其相交处的剪应力成对存在，且数值相等、符号相反，这称为剪应力互等定理。,思 考 题,6-4,圆轴扭转时的应力和变形,1,、圆轴扭转时的应力,分析圆轴扭转时的应力需要考虑三方面的关系：一是,变形几何关系,；二是,应力应变关系,；三是,静力学关系,。,假设圆轴各横截面仍保持为一平面，且其形状大小不变；横截面上的半径亦保持为一直线，这个假设称为,平截面假设,。,（,1,）变形几何关系,剪切虎克定律,（,2,）应力应变关系,GI,P,反映了圆轴抵抗扭转变形的能力，称为圆轴的,抗扭刚度,。,应力计算式,：,扭转角计算式,：,（,3,）静力学关系,式中的积分 是一个只决定于横截面的形状和大小的几何量，称为,横截面对形心的,极惯性矩,，用,I,p,表示,T,横截面上的扭矩；,横截面上任一点到圆心的距离；,I,p,-,横截面对形心的极惯性矩,。,截面任意一点的剪应力,：,T,例,62,一轴,AB,传递的功率为,N,k,=7.5kw,转速,n,=360r/min,.,如图,D,=3cm,d,=2cm,.,求,AC,段横截面边缘处的剪应力以及,CB,段横截面外边缘和内边缘处的剪应力。,解,：,（,1,）计算扭矩,轴所示的外力偶矩为,由截面法，各横截面的扭矩均为,（,2,）计算极惯性矩,AC,段和,BC,段轴横截面的极惯性矩分别为：,（,3,）计算应力,AC,段轴在横截面边缘处的剪应力为,CB,段轴横截面内，外边缘处的剪应力分别为：,6-5,节 圆轴扭转时的强度和刚度计算,2,、刚度计算,定义,抗扭截面模量,扭转强度条件,1,、强度计算,扭转刚度条件,式中：,的单位：,/m,扭转角计算式,：,式中：,单位长度扭转角。单位：,rad/m,例,6-3,解放牌汽车主传动轴，传递最大扭矩,T=,1930Nm,传动轴用外径,D,=89mm,、,壁厚,=2.5,mm,的钢管做成。材料为20号钢，,=70,MPa,.,校核此轴的强度。,解,：,（,1,）计算抗扭截面模量,D=8.9cm,d=8.9-0.5=8.4cm,（,2,）强度校核,故轴满足强度条件。,cm,3,例,64,5,吨单梁吊车，,N,K,=3.7kW,n,=32.6r/min.,试选择传动轴,CD,的直径，并校核其扭转刚度。轴用45号钢，,=40,MPa,G,=8010,3,MPa,=1 /m,。,解：,（,1,）计算扭矩,马达的功率通过传动轴传递给两个车轮，故每个车轮所消耗,的功率为,轴,CD,各截面上的扭矩等于车轮所受的外力偶矩,T,轮,，则,Nm,（,2,）计算轴的直径,选取轴的直径,d,=4.5cm,。,（,3,）校核轴的刚度,满足刚度条件。,例,65,一传动轴，已知,d,=4,5cm,n,=300r/min,。,主动轮输入功率,N,A,=367kW,从动轮,B,、,C,、,D,输出的功率,N,B,=147kw,N,C,=N,D,=11kW,。,轴的材料为,45,号钢，,G,=8010,3,MPa,，,=40MPa,=2/m,，,试校核轴的强度和刚度。,解,:,(1),计算外力偶矩,(2),画扭矩图,求最大扭矩,用截面法求得,AB,.,AC,.,CD,各段的扭矩分别为,:,由图可见,在,AC,段内的扭矩最大,因为这是一根等截面轴,故危险截面就在此段轴内,.,(3),强度校核,满足强度条件,.,(4),刚度校核,:,故满足刚度条件,.,非圆截面梁的扭转,思考题,？,小 结,1.,圆轴或圆管扭转时,其横截面上仅有剪应力。通过薄壁圆筒的,分析和试验,得到有关剪应力的两个规律是,:,剪应力互等定理,剪切虎克定律,这两个规律是研究圆轴扭转时的应力和变形的理论基础，在材料力学的理论分析和实验研究中也经常用到。,2.,圆轴扭转时，横截面上的剪应力沿半径方向呈线性分布；两截面间将产生相对的转动扭转。计算的基本公式是：,扭转剪应力公式,扭转变形公式,主要的应用公式是：,强度条件,刚度条件,应用公式是在基本公式的基础上建立的，理解了两个基本公式之后，对强度条件和刚度条件也就易于掌握了。,3.,学习本章时应注意的问题是，上述的应力、变形公式及强度、刚度条件只适用于圆轴的扭转，对于非圆截面杆的扭转则不适用。,