静电场习题课(北邮版08级用[1].).ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,电 学 总 结,1.,库仑定律,:,大小,适用条件：两个静止的,点电荷,之间的相互作用力,方向：沿两电荷的联线，且同性相斥，异性相吸,2.,电场强度的定义,点电荷的电场强度,:,是从,场源,指向,场点,的单位矢量。,3,、电场强度的叠加原理：,电场中任何一点的总场强等于每个点电荷单独存在时在该点所产生的场强的矢量和。,多个点电荷的场强叠加,任意带电体（连续的,),在空间一点 产生的电场强度,解：建立坐标系如图,(,沿,X,轴正方向）,例,1:,求均匀带电直线,(,长为,L,、,带电量为,Q,）,的延长线上一点,P,的电场强度。,P,x,d,O,dx,x,4,：带电量为,q,的均匀带电圆环轴线上一点,P,的电场强度。,o,P,方向：沿轴线，正电荷背离；负电荷指向,5,、电偶极矩,:,电偶极子中垂线 上一点的场强,电偶极子延长线上一点的场强,6.,点电荷,q,受到的电场力,:,7.,带电体受到的电场力,:,是指除所考虑的受力带电体以外空间其它所有电荷在,dq,处产生的合场强,S,S,d,q,1,q,2,例,:,两板之间的相互作用力,电偶极子在均匀外电场中所受到的力和力矩,8,、电场中通过任一曲面,S,的电通量,匀强电场中,通过,平面,S,的电场强度通量：,在,非,均匀外电场中,电偶极子一方面受到力矩的作用,使电偶极矩力图转到与外电场一致的方向,;,另一方面其中心还要受到合力的作用,通常,(,除,非,稳定平衡位置外）,其方向指向场强数值增大的方向。,力偶矩 力图使电偶极子的偶极矩 转到与外电场 一致方向上来,9,、静电场的,高斯定理,通过任一闭合曲面,S,的电场强度通量,闭合曲面,外法线方向,(,自内向外,),为正,穿进,闭合面的电场线对该闭合面提供,负通量,；,穿出,闭合面的电场线对该闭合面提供,正通量,即,通过任一闭合曲面的电场强度通量等于,这个闭合曲面所包围的电荷代数和。,B.,高斯定理普遍成立；当电荷分布具有对称性时，可用高斯定理求出该电荷系统的电场强度的分布。,A.,高斯定理中的电场强度,是由,空间所有电荷共同产生的。,对高斯定理的一些说明,C.,有时利用高斯定理求电通量非常方便,例,1:,点电荷位于正立方体中心,则通过侧面的电通量,若将点电荷位于正立方体的,A,角上,则通过侧面的电通量,a,b,c,d,q,A,例,2,：真空中有一半径为,R,的圆平面。在通过圆心O与平面垂直的轴线上一点P处，有一电量为的点电荷。O、P间距离为，试求通过该圆平面的电通量,O,h,q,P,r,解：做一个以为中心以为半径的球面,10.,能用高斯定理求电场强度的几个对称性分布的特例,A,、,均匀带电的球型分布,(,包括球体和球壳,),为过场点所做同心球面包围的电荷代数和,球面,:,球体,:,B,、,电荷面密度为 的无限大均匀带电平面,C,、,电荷线密度为 的均匀带电无限长圆柱型分布,柱面：,柱体：,为过场点所做同轴圆柱面包围的电荷线密度代数和,11,、有关电场强度及电场力在真空中的所有公式，当充满均匀电介质（或分层均匀充满）时，只要将公式中的 改为场点处电介质的电容率 即可,12,、静电场的环流定理,即静电场的积分与路径无关，只取决于始末位置，故静电场是保守场。,13.,电势：,当电荷只分布在有限区域时，势电零点通常选在无穷远处。,15,、点电荷在电场中的电势能,W,U,16,、电场力的功等于电势能的减少。即,A,ab,=,U,U,14.,电势差：,两点之间的电势差与电势,零点的选取无关,点电荷,1,和,2,之间的相互作用能（即电势能）,外力的功等于电势能的增量,A,外力,ab,=,U,U,17.,电势的计算,1.,用点电荷电势公式加电势叠加原理,(1),点电荷的电势公式,(2),电势的叠加原理,一个电荷系的电场中,任一点的电势等于每一个带电体单独存在时在该点所产生电势的代数和。,点电荷系的电场中,电荷连续分布的电场中,2.,用电势定义式,(,当电荷分布具有一定的对称性时,用高斯定理很容易求出场强分布,这种情况下用该式求电势较方便）,例,:,半径为,R,，,带电量为,q,的均,匀带电球面的电场中的电势分布。,3.,利用已知电势结果加电势叠加原理,18.,等势面的性质：,沿着电力线的方向电势降低,;,电力线与等势面正交,;,等势面较密集的地方，场强较大,.,19.,场强与电势梯度的关系,场强沿任意方向的分量等于电势沿该方向空间变化率的负值。,场强和电势不能点点对应,20.,导体的静电平衡条件,:,导体内部电场强度处处为零。,即,21.,导体处于静电平衡状态时的性质：,A.,导体是个等势体，导体表面是个等势面。,B.,导体内部各点,(,宏观点,),净余电荷为零；电荷只能分布在表面。,导体表面附近一点的总电场强度方向,与导体表面垂直,;,场强大小与导体,表面对应点的电荷面密度成正比。,例：设静电平衡后，金属板各面所带电荷面密度之间的关系,当两板带等量异号电荷时,:,当两板带等量同号电荷时,:,22.,静电平衡下空腔导体的性质,A.,若金属空腔内部无带电体,则,空腔内表面不带任何电荷，,空腔内部任一点场强为零,。,B.,若金属空腔内部有带电体,则,空腔内表面有等量异号感应电荷。,）,C.,导体接地时，,(A),若外界无电荷，,则外壁上电荷处处为零，外部空间任一点场强为零,;,(B),若外界有电荷，,则外壁上一定有异号电荷。,D.,腔内电荷,(,包括内壁上的电荷,),对内壁以外空间任何一点的合场强为零,;,腔外电荷,(,包括外壁上的电荷,),对外壁以内空间任何一点的合场强为零。,23.,接地线的存在意味着,:,A.,导体的电势为零,;,B.,接地线只提供导体与地交换电荷的通道，并不保证导体腔外壁上的电荷在任何情况下都为零。,24.,电位移矢量 的引入,25,有介质时的高斯定理,26.,孤立导体的电容,27.,电容器电容的定义,A,平行板电容器,S,d,例：如图，两导体板分别带,q,a,和,q,b,当一导体接地时，求两板之间的场强。,S,q,a,q,b,B,圆柱形电容器,R,1,R,2,L,C,球形电容器,R,1,R,2,28,电容器的串联：极板首尾相接,特点：,A,、,有一个公共端，且公共端上不再引出其它元件。,B、,q,1,=q,2,=q ；UU,1,U,2,U,n,C、,29,、电容器的并联：,特点：,A,、,有两个公共端，且在公共端上还引出导线接其它元件。,B,、,U,1,U,2,U ;q=q,1,+q,2,+,q,n,C,、,C,C,1,C,2,C,n,讨论：无论是串联还是并联,:,只要有一个电容增大，则总电容增大,30,、电介质对电容的影响,A,、,两导体板之间均匀,充满,电介质时，将电容公式中的 改为 即可。,(2),将两种介质交界面处看成有一个金属薄板,故原电容器看成两个电容器的串联。,d,1,d,2,(1),仍按电容定义式计算电容,B,、,若按等势面分层均匀充满电介质，则：,d,1,d,2,d,d,C.,电容器的两板之间平行放入一层,金属板,31.,带电电容器所存储的静电能,外力作功等于静电能的增加。,32.,电场的能量密度,:,一个带电系统的静电能就是它在整个空间激发的电场能量,2,厚度为,d,的“无限大”均匀带电导体板两表面单位面积上电荷之和为,s,试求图示离左板面距离为,a,的一点与离右板面距离为,b,的一点之间的电势差,2,1,单位正电荷在静电场中沿任意闭合路径绕行一周，电场力作功等于零,1,、静电场的环路定理的数学表示式为：,该式的物理意是：,该定理表明,:,静电场是有势（或保守力）场,3.,带有电荷,q,、半径为,r,A,的金属球,A,，与一原先不带电、内外半径分别为,r,B,和,r,C,的金属球壳,B,同心放置如图则图中,P,点的电场强度,_,如果用导线将,A,、,B,连接起来，则,A,球的电势,U,=_,(,设无穷远处电势为零,),4,一空气平行板电容器，电容为,C,，,两极板间距离为,d,充电后，两极板间相互作用力为,F,则两极板间的电势差为,_,，极板上的电荷,_,5.,如图所示，半径为,R,的均匀带电球面，带有电荷,q,沿某一半径方向上有一均匀带电细线，电荷线密度为,，长度为,l,，细线左端离球心距离为,r,0,设球和线上的电荷分布不受相互作用影响，试求细线所受球面电荷的电场力和细线在该电场中的电势能,(,设无穷远处的电势为零,),解：设,x,轴沿细线方向，原点在球心处，在,x,处取线元,d,x,，其上电荷为 ，该线元在带电球面的电场中所受电场力为：,整个细线所受电场力为：,方向沿,x,正方向,电荷元在球面电荷电场中具,有电势能：,整个线电荷在电场中具有电势能：,6,、图示为一具有球对称性分布的静电场的,E,r,关系曲线,请指出该静电场是由下列哪种带电体产生的,(A),半径为,R,的均匀带电球面,(B),半径为,R,的均匀带电球体,(C),半径为,R,、,电荷体密度,r,Ar,(A,为常数）的非均匀带电球体,(D),半径为,R,、,电荷体密度,r,A/r,(A,为常数,),的非均匀带电球体,D,7.,真空中一立方体形的高斯面,边长,a,0.1 m,，,位于图中所示位置已知空间的场强分布为：,E,x,=,bx,E,y,=0,E,z,=0,常量,b,1000 N/(Cm),试求通过该高斯面的电通量,F,1,=,-,E,1,S,1,=,-,b a,3,F,2,=,E,2,S,2,=,2,b a,3,F,=,F,1,+,F,2,=,2,b a,3,-,b a,3,=,b a,3,=1 N,m,2,/C,8,已知空气的击穿场强为,30 kV/cm,，,空气中一带电球壳直径为,1 m,，,以无限远,处为电势零点，则这球壳能达到的最高电势,_,9,如图，,A,点与,B,点间距离为,2,l,，,OCD,是以,B,为中心，以,l,为半径的半圆路径,.,A,、,B,两处各放有一点电荷，电荷分别为,q,和,q,把另一电荷为,Q,(,Q,0),的点电荷从,D,点沿路径,DCO,移到,O,点，,则电场力所做的功为,_,-,Qq,/(6,p,e,0,l),1.5,10,6,v,10,假想从无限远处陆续移来微量电荷使一半径为,R,的导体球带电,(1),当球上已带有电荷,q,时，再将一个电荷元,d,q,从无限远处移到球上的过程中，外力作多少功？,(2),使球上电荷从零开始增加到,Q,的过程中，外力共作多少功？,11,在匀强电场中，将一负电,荷从,A,移到,B,，,如图所示则：,(A),电场力作正功，负电荷的电势能减少,(B),电场力作正功，负电荷的电势能增加,(C),电场力作负功，负电荷的电势能减少,(D),电场力作负功，负电荷的电势能增加,D,12,密立根油滴实验，是利用作用在油滴上的电场力和重力平衡而测量电荷的，其电场由两块带电平行板产生实验中，半径为,r,、,带有两个电子电荷的油滴保持静止时，其所在电场的两块极板的电势差为,U,12,当电势差增加到,4,U,12,时，半径为,2,r,的油滴保持静止，则该油滴所带的电荷为：,(A)2,e,(B)4,e,(C)8,e,(D)16,e,B,13,在空气平行板电容器中，平行地插上一块各向同性均匀电介质板，如图所示当电容器充电后，若忽略边缘效应，则电介质中的场强与空气中的场强相比较，应有,(A),E,E,0,，,两者方向相同,(B),E,=,E,0,，,两者方向相同,(C),E,E,0,，,两者方向相同,(D),E,2,R,一球带电,+,Q,另一球带电,-,Q,它们之间的相互作用力比两个分别带电,+,Q,与,-,Q,，,相距,d,的点电荷之间的相互作用力,_(,填大，小或相等,),，理由是,_,两带电金属球上的正、负电荷相互吸引，因而不再是均匀分布在球面上，正负电荷中心间距离小于,d,大,10,图中实线为某电场中的电场线，虚线表示等势（位）面，由图可看出：,(A),E,A,E,B,E,C,，,U,A,U,B,U,C,(B),E,A,E,B,E,C,，,U,A,U,B,U,C,(C),E,A,E,B,E,C,，,U,A,U,B,U,C,(D),E,A,E,B,E,C,，,U,A,U,B,U,C,D,