自然坐标系.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,自然坐标系,切向加速度,法向加速度,一、自然坐标系,问题的提出：,在直角坐标系中，加速度公式无法看出哪一部分是由,速度大小变化,产生的加速度，哪一部分是由,速度方向变化,产生的加速度，所以引入自然坐标系来描写。,1,.,自然坐标系,自然坐标系是建立在物体运动的轨迹上的，有两个坐标轴，,切向坐标,和,法向坐标,。,切向加速度、法向加速度,/,一、自然坐标系,自然坐标系,切向坐标,沿运动轨迹的切线方向；,法向坐标,n,沿运动轨迹的法线方向。,二、切向加速度、法向加速度,物体沿平面作曲线运动，速度变化为 建立自然坐标系。,切向加速度、法向加速度,/,二、,a,、,a,n,将,分解为,和,其中,切线方向的单位矢量；,法线方向的单位矢量。,（,1,）,为速度增量在切线方向的分量；,为速度增量在法线方向的分量；,A,B,v,A,v,B,v,A,切向加速度、法向加速度,/,二、,a,、,a,n,有,即,其中：,由于速度,大小,变化产生的加速度；,由于速度,方向,变化产生的加速度。,将（,1,）式两边同除,后取极限，,切向加速度、法向加速度,/,二、,a,、,a,n,可以证明：,r,为运动轨迹的曲率半径,。,对于平面曲线运动,大小,切向加速度、法向加速度,/,二、,a,、,a,n,例：,一质点作半径为,R,的圆周运动，其速率满足 ，,k,为常数，求：切向加速度、法向加速度和加速度的大小。,解：,切向加速度,法向加速度,加速度,切向加速度、法向加速度,/,二、,a,、,a,n,讨论下列几种运动情况：,1,.,匀速直线运动；,2,.,匀变速直线运动；,3,.,匀速率圆周运动；,4,.,变速曲线运动；,切向加速度、法向加速度,/,二、,a,、,a,n,三、圆周运动的角量描述,质点所在位置的矢径与,x,轴的夹角,。,（,1,）角位置,（,2,）角位移,大小：,d,方向规定：逆时针方向,d,0,；,顺时针方向,d,0,。,（,3,）角速度,（,4,）角加速度,角量和线量,四、角,量与线量的,关系,既然作圆周运动的质点的运动既可用线量描述，也可用角量描述，那么它们间必存在一定的关系。显然，有,线,量,角量,