分块矩阵及其运算.ppt

,数,=,=,线,性,代,1.4 分块矩阵及其运算,子矩阵,前主子矩阵,分块矩阵,用一些横线和纵线(穿过矩阵)将矩阵分成为若干个矩形的,子块,(,子矩阵,),以子块为元素的矩阵称为,分块矩阵.,1.4 分块矩阵及其运算,分块矩阵的运算,1.4 分块矩阵及其运算,分块矩阵运算时,把子块作为元素处理。,如果将矩阵 分块为,设,k,为常数，则,kA=k()=(k )。,如果将矩阵 ，分块为,1.4 分块矩阵及其运算,1.4 分块矩阵及其运算,矩阵的转置,1.4 分块矩阵及其运算,例,:分块对角矩阵的乘法,乘法,1.4 分块矩阵及其运算,1.4 分块矩阵及其运算,其中,A,ii,(I=1,2,m),均为方阵,1.4 分块矩阵及其运算,1.4 分块矩阵及其运算,例,设矩阵,用分块矩阵计算,kA,A+B,及,AB。,解：,将矩阵,A,B,分块如下：,1.4 分块矩阵及其运算,1.4 分块矩阵及其运算,然后分别计算,kI,kC,I+D,D+CF,代入上面三式，得,1.4 分块矩阵及其运算,的分块矩阵，其中,A,pp,(p=1,2,，s),都是方阵，称为,分块对角矩阵。,的分块矩阵，其中,A,pp,(p=1,2,，s),都是方阵，分别称为,分块上三角矩阵或分块下三角矩阵。,1.4 分块矩阵及其运算,1.4 分块矩阵及其运算,1.4 分块矩阵及其运算,1.4 分块矩阵及其运算,例,设,A,C,分别为,n,阶和,m,阶可逆方阵，试证明：,解,：,1.4 分块矩阵及其运算,1.4 分块矩阵及其运算,例,设,A,B,分别为,n,阶和,m,阶可逆方阵，试证明：,解,：,返回,