大学物理下计算题.pptx

前页前页前页前页 后页后页后页后页 目录目录目录目录11 1 1 11 1宽为宽为b的无限长平面导体薄板，的无限长平面导体薄板，通过电流为通过电流为I，电流沿板宽度方向均，电流沿板宽度方向均匀分布，求匀分布，求(1)(1)在薄板平面内，离板的一边距离在薄板平面内，离板的一边距离为为b的的M点处的磁感应强度；点处的磁感应强度；(2)(2)通过板的中线并与板面垂直的直通过板的中线并与板面垂直的直线上的一点线上的一点N处的磁感应强度，处的磁感应强度，N点点到板面的距离为到板面的距离为x。解：建立如图所示的坐标系，在导解：建立如图所示的坐标系，在导体上平行于电流方向取宽度为体上平行于电流方向取宽度为dy窄窄条作为电流元，其电流为条作为电流元，其电流为 前页前页前页前页 后页后页后页后页 目录目录目录目录21 1 1 1(1)(1)电流元在电流元在M点的磁感强度大小点的磁感强度大小方向如图所示方向如图所示M点的磁感强度沿负点的磁感强度沿负x方向方向,大小大小前页前页前页前页 后页后页后页后页 目录目录目录目录31 1 1 1(2)(2)电流元在电流元在N点的磁感强度大小点的磁感强度大小N点的总磁感强度沿点的总磁感强度沿y轴方向，大小轴方向，大小前页前页前页前页 后页后页后页后页 目录目录目录目录41 1 1 1完前页前页前页前页 后页后页后页后页 目录目录目录目录52 2 2 22 2在在半半径径R=1cm的的无无限限长长半半圆圆柱柱形形金金属属薄薄片片中中，有有电电流流I=5A自自下下而而上上通通过过，如如图图所所示示，试试求求圆圆柱柱轴轴线线上上一一点点P的磁感应强度的磁感应强度。解：建立如图所示的坐标解：建立如图所示的坐标系，在导体上平行于电流系，在导体上平行于电流方向取宽度为方向取宽度为d 窄条作窄条作为电流元为电流元前页前页前页前页 后页后页后页后页 目录目录目录目录62 2 2 2由于电流对称分布，由于电流对称分布，P的磁感强度沿的磁感强度沿x轴方向。大小轴方向。大小 完前页前页前页前页 后页后页后页后页 目录目录目录目录73 3 3 33 3一一个个塑塑料料圆圆盘盘，半半径径为为R，电电荷荷q均均匀匀分分布布于于表表面面，圆圆盘盘绕绕通通过过圆圆心心垂垂直直盘盘面面的的轴轴转转动动，角角速速度度为为。求求圆盘中心处的磁感应强度。圆盘中心处的磁感应强度。解：在圆盘上取半径为解：在圆盘上取半径为r、宽度为、宽度为dr的同心圆环，其带电量的同心圆环，其带电量 圆环的电流圆环的电流前页前页前页前页 后页后页后页后页 目录目录目录目录83 3 3 3圆环电流在环心的磁感强度大小圆环电流在环心的磁感强度大小 圆盘中心处的总磁感强度大小圆盘中心处的总磁感强度大小 磁感强度方向垂直于纸面磁感强度方向垂直于纸面 完前页前页前页前页 后页后页后页后页 目录目录目录目录94 4 4 44 4 两平行长直导线相距两平行长直导线相距d=40cm，通过导线的电流，通过导线的电流I1=I2=20A，电，电流流向如图所示。求流流向如图所示。求(1)(1)两导线所在平面内与两导线等两导线所在平面内与两导线等距的一点距的一点P处的磁感应强度。处的磁感应强度。(2)(2)通通过过图图中中斜斜线线所所示示面面积积的的磁磁通通量（量（r1=r3=10cm，l=25cm）。）。解：解：(1)(1)两导线电流的两导线电流的P点激发的磁感强度分别为点激发的磁感强度分别为 前页前页前页前页 后页后页后页后页 目录目录目录目录104 4 4 4P点总磁感强度点总磁感强度方向垂直于板面向外。方向垂直于板面向外。前页前页前页前页 后页后页后页后页 目录目录目录目录114 4 4 4(2)(2)在矩形面上，距离左边导线电在矩形面上，距离左边导线电流为流为r处取长度为处取长度为l宽度为宽度为dr的矩形的矩形面元，电流面元，电流I1激发的磁场，通过矩激发的磁场，通过矩形面元的磁通量形面元的磁通量电流电流I1的磁场，通过矩形的磁通量的磁场，通过矩形的磁通量前页前页前页前页 后页后页后页后页 目录目录目录目录124 4 4 4通过矩形的总磁通量通过矩形的总磁通量完前页前页前页前页 后页后页后页后页 目录目录目录目录135 5 5 55 5在在半半径径为为R的的无无限限长长金金属属圆圆柱柱体体内内部部挖挖去去一一半半径径为为r的的无无限限长长圆圆柱柱体体，两两柱柱体体的的轴轴线线平平行行，相相距距为为d，如如图图所所示示。今今有有电电流流沿沿空空心心柱柱体体的的轴轴线线方方向向流流动动，电电流流I均均匀匀分分布布在在空空心心柱柱体体的的截截面面上上。分分别别求求圆圆柱柱轴轴线线上上和和空心部分轴线上空心部分轴线上O、O 点的磁感应强度大小；点的磁感应强度大小；解：解：(1)(1)金属圆柱体挖去小圆柱前金属圆柱体挖去小圆柱前在在O、O 处处的磁感强度可由安培的磁感强度可由安培环路定理求得环路定理求得 前页前页前页前页 后页后页后页后页 目录目录目录目录145 5 5 5(2)(2)挖去的小圆柱在挖去的小圆柱在O、O 处处的磁感强度可由安培环的磁感强度可由安培环路定理求得路定理求得 前页前页前页前页 后页后页后页后页 目录目录目录目录155 5 5 5(3)(3)金属圆柱体挖去小圆柱后在金属圆柱体挖去小圆柱后在O、O 处处的磁感强的磁感强度度完前页前页前页前页 后页后页后页后页 目录目录目录目录166 6 6 66 6 截截面面积积为为S、密密度度为为 的的铜铜导导线线被被弯弯成成正正方方形形的的三三边边，可可以以绕绕水水平平轴轴OO 转转动动，如如图图所所示示。导导线线放放在在方方向向竖竖直直向向上上的的匀匀强强磁磁场场中中，当当导导线线中中的的电电流流为为I时时，导导线线离离开开原原来来的的竖竖直直位位置置偏偏转转一一个个角角度度 而而平平衡衡。求求磁磁感感应应强强度度。若若S=2mm2，=8.9g/cm3，=15，I=10A，磁感应强度大小为多少？，磁感应强度大小为多少？解：导线受重力和磁场力解：导线受重力和磁场力 磁场力的力矩磁场力的力矩前页前页前页前页 后页后页后页后页 目录目录目录目录176 6 6 6重力的力矩重力的力矩由力矩平衡条件由力矩平衡条件完前页前页前页前页 后页后页后页后页 目录目录目录目录187 7 7 77 7 半半径径为为R=0.1m的的半半圆圆形形闭闭合合线线圈圈，载载有有电电流流I=10A，放放在在均均匀匀磁磁场场中中，磁磁场场方方向向与与线线圈圈平平面面平平行行，如图所示。已知如图所示。已知B=0.5T，求，求(1)(1)线圈所受力矩的大小和方向线圈所受力矩的大小和方向(以直径为转轴以直径为转轴)；(2)(2)若若线线圈圈受受上上述述磁磁场场作作用用转转到到线线圈圈平平面面与与磁磁场场垂垂直直的位置，则力矩作功为多少？的位置，则力矩作功为多少？解：解：(1)(1)前页前页前页前页 后页后页后页后页 目录目录目录目录197 7 7 7方向沿直径向上。方向沿直径向上。(2)(2)完前页前页前页前页 后页后页后页后页 目录目录目录目录208 8 8 88 8 在在纸纸面面所所在在平平面面内内有有一一根根通通有有电电流流为为I的的无无限限长长直直导导线线，其其旁旁边边有有一一个个边边长长为为l的的等等边边三三角角形形线线圈圈ACD，该该线线圈圈的的AC边边与与长长直直导导线线距距离离最最近近且且相相互互平平行行，今今使使线线圈圈ACD在在纸纸面面内内以以匀匀速速 远远离离长长直直导导线线运运动动，且且 与与长长直直导导线线相相垂垂直直。求求当当线线圈圈AC边边与与长长直直导导线相距为线相距为a时，线圈时，线圈ACD内的动生电动势内的动生电动势。解：通过线圈解：通过线圈ACD的磁通量的磁通量 前页前页前页前页 后页后页后页后页 目录目录目录目录218 8 8 8完前页前页前页前页 后页后页后页后页 目录目录目录目录229 9 9 99 9 如如图图所所示示，无无限限长长直直导导线线AB中中电电流流为为i，矩矩形形导导线线框框abcd与与长长直直导导线线共共面面，且且ad/AB，dc边边固固定定，ab边边沿沿da及及cb以以速速度度无无摩摩擦擦地地匀匀速速平平动动，设设线线框框自自感感忽忽略略不不计计，t=0时时，ab边边与与dc边边重重合合。(1)(1)如如i=I0，I0为为常常量，求量，求ab中的感应电动势，中的感应电动势，ab两点哪点电势高？两点哪点电势高？(2)(2)如如i=I0cos t，求线框中的总感应电动势。，求线框中的总感应电动势。解：通过线圈解：通过线圈abcd的磁通量的磁通量 前页前页前页前页 后页后页后页后页 目录目录目录目录239 9 9 9感应电动势方向由感应电动势方向由b指向指向a，即，即a点为高电势。点为高电势。前页前页前页前页 后页后页后页后页 目录目录目录目录249 9 9 9(2)(2)完前页前页前页前页 后页后页后页后页 目录目录目录目录25101010101010 如如图图所所示示，AB和和CD为为两两根根金金属属棒棒，长长度度l都都是是1m，电电阻阻R都都是是4，放放置置在在均均匀匀磁磁场场中中，已已知知磁磁场场的的磁磁感感应应强强度度B=2T，方方向向垂垂直直于于纸纸面面向向里里。当当两两根根金金属属棒棒在在导导轨轨上上分分别别以以 1=4m/s和和 2=2m/s的的速速度度向向左左运运动动时，忽略导轨的电阻，试求时，忽略导轨的电阻，试求(1)(1)两两金金属属棒棒中中各各自自的的动动生生电电动动势势的的大大小小和和方方向向，并并在图上标出方向；在图上标出方向；(2)(2)金属棒两端的电势差金属棒两端的电势差UAB和和UCD；(3)(3)金属棒中点金属棒中点O1和和O2之间的电势差。之间的电势差。解：解：(1)(1)方向方向AB前页前页前页前页 后页后页后页后页 目录目录目录目录2610101010方向方向CD(2)(2)前页前页前页前页 后页后页后页后页 目录目录目录目录2710101010(3)(3)完前页前页前页前页 后页后页后页后页 目录目录目录目录28111111111111 如如图图所所示示，在在半半径径为为R的的无无限限长长直直圆圆柱柱形形空空间间内内，存存在在磁磁感感应应强强度度为为B的的均均匀匀磁磁场场，B的的方方向向平平行行于于圆圆柱柱轴轴线线，在在垂垂直直于于圆圆柱柱轴轴线线的的平平面面内内有有一一根根无无限限长长直直导导线线，直直导导线线与与圆圆柱柱轴轴线线相相距距为为d，且且dR，已已知知dB/dt=k，k为为大大于于零零的的常常量量，求求长长直直导导线线中中的的感感应应电电动势的大小和方向。动势的大小和方向。解：在垂直于圆柱轴线的无限解：在垂直于圆柱轴线的无限长直导线所在平面内作矩形回长直导线所在平面内作矩形回路路ABCD，AB与圆柱轴线相距与圆柱轴线相距为为d。回路的感应电动势。回路的感应电动势前页前页前页前页 后页后页后页后页 目录目录目录目录2911111111反时针方向反时针方向由对称性可知由对称性可知CD中的电动势中的电动势方向由方向由D指向指向C。完前页前页前页前页 后页后页后页后页 目录目录目录目录3012 如如图图所所示示，在在半半径径为为R的的无无限限长长直直圆圆柱柱形形空空间间内内，存存在在磁磁感感应应强强度度为为B的的均均匀匀磁磁场场，B的的方方向向平平行行于于圆圆柱柱轴轴线线。设设磁磁场场在在增增加加，且且dB/dt=k(k为为大大于于零零的常量的常量)，求，求：（1）圆柱体内外的感生电场强度的大小；）圆柱体内外的感生电场强度的大小；（2）有一长）有一长 L 的金属棒放在磁场中，如图的金属棒放在磁场中，如图(a)所示，所示，求棒中的感应电动势，并指出哪端电势高；求棒中的感应电动势，并指出哪端电势高；（3）如果）如果在垂直于圆柱轴线的平面内有一根无限长在垂直于圆柱轴线的平面内有一根无限长 直导线，直导线与圆柱轴线相距为直导线，直导线与圆柱轴线相距为d，且，且dR，如图（如图（b）所示，求长直导线中的感应电动势）所示，求长直导线中的感应电动势 的大小和方向。的大小和方向。12121212前页前页前页前页 后页后页后页后页 目录目录目录目录3112121212前页前页前页前页 后页后页后页后页 目录目录目录目录32oRB作半径为作半径为 r 的环形路径的环形路径;1.r R 区域区域作半径为作半径为 r 的环形路径的环形路径;同理有同理有E感感oRB 积分面积为回路中有积分面积为回路中有磁场存在的面积，磁场存在的面积，12121212前页前页前页前页 后页后页后页后页 目录目录目录目录34(2)作作假假想想回回路路aboa,回回路路总总感应电动势为感应电动势为E感感12121212前页前页前页前页 后页后页后页后页 目录目录目录目录35方向方向a b12121212前页前页前页前页 后页后页后页后页 目录目录目录目录36(3)连接连接oc和和od,回路回路ocdo的总感应电动势为的总感应电动势为逆时针方向逆时针方向MN中的电动势等于回路中的电动势等于回路ODCO的电动势，即的电动势，即方向方向d c12121212完前页前页前页前页 后页后页后页后页 目录目录目录目录37131313131313 一一截截面面为为长长方方形形的的螺螺绕绕环环，通通有有电电流流 I，其其尺尺寸如图所示，共有寸如图所示，共有N匝，求此螺绕环的自感。匝，求此螺绕环的自感。解：解：完前页前页前页前页 后页后页后页后页 目录目录目录目录38141414141414 一一矩矩形形线线圈圈长长l=20cm，宽宽b=10cm，由由100匝匝导导线线绕绕成成，放放置置在在无无限限长长直直导导线线旁旁边边，并并和和直直导导线线在在同同一一平平面面内内，该该直直导导线线是是一一个个闭闭合合回回路路的的一一部部分分，其其余余部部分分离离线线圈圈很很远远，其其影影响响可可略略去去不不计计。求求图图(a)、图图(b)两种情况下，线圈与长直导线间的互感。两种情况下，线圈与长直导线间的互感。解：设无限长直导线的通有解：设无限长直导线的通有电流电流I。(1)(1)图图(a)中面元处的磁中面元处的磁感强度感强度前页前页前页前页 后页后页后页后页 目录目录目录目录3914141414通过矩形线圈的磁通连通过矩形线圈的磁通连线圈与长直导线间的互感线圈与长直导线间的互感(2)(2)图图(b)互感为零互感为零完前页前页前页前页 后页后页后页后页 目录目录目录目录401515151515.15.如如图图所所示示，轻轻质质弹弹簧簧的的一一端端固固定定，另另一一端端系系一一轻轻绳绳，轻轻绳绳绕绕过过滑滑轮轮连连接接一一质质量量为为m的的物物体体，绳绳在在轮轮上上不不打打滑滑，使使物物体体上上下下自自由由振振动动。已已知知弹弹簧簧的的劲劲度度系系数为数为k，滑轮的半径为，滑轮的半径为R，转动惯量为，转动惯量为J。(1)(1)证明物体作简谐振动；证明物体作简谐振动；(2)(2)求物体的振动周期；求物体的振动周期；(3)(3)设设t=0时时，弹弹簧簧无无伸伸缩缩，物物体体也也无无初初速速，写写出出物物体体的振动表式。的振动表式。前页前页前页前页 后页后页后页后页 目录目录目录目录4115151515解解：取取平平衡衡位位置置为为坐坐标标原原点点，竖竖直直向向下下为为x轴轴正正方方向向。设系统处于平衡位置时，弹簧的伸长为设系统处于平衡位置时，弹簧的伸长为l0，则，则(1)(1)物物体体在在任任意意位位置置x时时，速速度度为为，加加速速度度为为a。分分别别写写出出弹弹簧簧、物物体体和和滑轮的动力学方程滑轮的动力学方程 前页前页前页前页 后页后页后页后页 目录目录目录目录4215151515由以上四式，得由以上四式，得或或可见物体作简谐振动。可见物体作简谐振动。(2)(2)其角频率和周期分别为其角频率和周期分别为 前页前页前页前页 后页后页后页后页 目录目录目录目录4315151515(3)(3)由初始条件，由初始条件，x0=Acos 0=-l0，0=-A sin 0=0，得，得 简谐振动的表达式简谐振动的表达式完前页前页前页前页 后页后页后页后页 目录目录目录目录441616161616.16.一一质质量量为为M的的盘盘子子系系于于竖竖直直悬悬挂挂的的轻轻弹弹簧簧下下端端，弹弹簧簧的的劲劲度度系系数数为为k。现现有有一一质质量量为为m的的物物体体自自离离盘盘h高高处处自自由由下下落落，掉掉在在盘盘上上没没有有反反弹弹，以以物物体体掉掉在在盘盘上上的的瞬瞬时时作作为为计计时时起起点点，求求盘盘子子的的振振动动表表式式。(取取物物体体掉掉入入盘盘子子后后的的平平衡衡位位置置为为坐坐标标原原点点，竖竖直直向向下下为为x轴轴正正方方向向。)前页前页前页前页 后页后页后页后页 目录目录目录目录4516161616解：与解：与M碰撞前瞬间，物体碰撞前瞬间，物体m的速度的速度由动量守恒定律，求得碰撞后的速度由动量守恒定律，求得碰撞后的速度碰撞时，物体碰撞时，物体m离开平衡位置距离离开平衡位置距离 前页前页前页前页 后页后页后页后页 目录目录目录目录4616161616碰撞后，物体系统作简谐振动，振动角频率碰撞后，物体系统作简谐振动，振动角频率 由初始条件，由初始条件，x0=Acos 0，0=-A sin 0，得，得 前页前页前页前页 后页后页后页后页 目录目录目录目录4716161616前页前页前页前页 后页后页后页后页 目录目录目录目录4816161616振动表式为振动表式为 完前页前页前页前页 后页后页后页后页 目录目录目录目录491717171717.17.有有两两个个同同方方向向、同同频频率率的的简简谐谐振振动动，它它们们的的振振动表式（动表式（SI制）为：制）为：(1)(1)求它们合成振动的振幅和初相位。求它们合成振动的振幅和初相位。(2)(2)若若另另有有一一振振动动x3=0.07cos(10t+0)，问问 0为为何何值值时时，x1+x3的的振振幅幅为为最最大大；0为为何何值值时时，x2+x3的的振振幅幅为为最最小。小。前页前页前页前页 后页后页后页后页 目录目录目录目录5017171717解：根据题意，画出旋转矢量图解：根据题意，画出旋转矢量图(1)(1)前页前页前页前页 后页后页后页后页 目录目录目录目录5117171717(2)(2)时，时，x1+x3振幅最大振幅最大时，时，x2+x3振幅最小振幅最小完前页前页前页前页 后页后页后页后页 目录目录目录目录521818181818.18.一一平平面面简简谐谐波波在在介介质质中中以以速速度度u=20m/s沿沿x轴轴负负方向传播，已知方向传播，已知a点的振动表式为点的振动表式为ya=3cos4 t（SI制）。制）。(1)(1)以以a为坐标原点写出波动表式。为坐标原点写出波动表式。(2)(2)以距以距a点处的点处的b点为坐标原点，写出波动表式。点为坐标原点，写出波动表式。解：解：(1)(1)以以a为坐标原点为坐标原点前页前页前页前页 后页后页后页后页 目录目录目录目录5318181818(2)(2)以以b为坐标原点为坐标原点完前页前页前页前页 后页后页后页后页 目录目录目录目录541919191919.19.一一列列沿沿x正正向向传传播播的的简简谐谐波波，已已知知t1=0和和t2=0.25s时的波形如图所示。时的波形如图所示。(假设周期假设周期T0.25s)试求试求(1)(1)P点的振动表式；点的振动表式；(2)(2)此波的波动表式；此波的波动表式；(3)(3)画出画出o点的振动曲线。点的振动曲线。前页前页前页前页 后页后页后页后页 目录目录目录目录5519191919解：由波形图得解：由波形图得设波动表达式设波动表达式前页前页前页前页 后页后页后页后页 目录目录目录目录5619191919由由t=0时的波形图，得时的波形图，得求得求得(2)(2)波动表达式波动表达式前页前页前页前页 后页后页后页后页 目录目录目录目录5719191919(1)(1)P点的振动表达式点的振动表达式前页前页前页前页 后页后页后页后页 目录目录目录目录5819191919(3)(3)o点的振动表达式点的振动表达式o点的振动曲线点的振动曲线完前页前页前页前页 后页后页后页后页 目录目录目录目录5920.20.双双缝缝干干涉涉实实验验装装置置如如图图所所示示，双双缝缝到到屏屏之之间间的的距距离离D=120 cm，两两缝缝之之间间的的间间距距a=210-4 m，用用波波长长=500nm的单色平行光垂直照射双缝的单色平行光垂直照射双缝，求：，求：（1）求求原原点点O（零零级级明明条条纹纹所所在在处处）上上方方的的第第五五级级明明条纹的坐标条纹的坐标x。（2）前页前页前页前页 后页后页后页后页 目录目录目录目录60完前页前页前页前页 后页后页后页后页 目录目录目录目录612020202020.20.柱柱面面平平凹凹透透镜镜A，曲曲率率半半径径为为R，放放在在平平玻玻璃璃片片B上上，如如图图所所示示。现现用用波波长长为为 的的平平行行单单色色光光自自上上方方垂垂直直往往下下照照射射，观观察察A和和B间间空空气气薄薄膜膜的的反反射射光光的的干干涉涉条条纹。设空气膜的最大厚度纹。设空气膜的最大厚度d=2。(1)(1)求明条纹极大位置与求明条纹极大位置与凹透镜中心线的距离凹透镜中心线的距离r；(2)(2)共能看到多少条明条共能看到多少条明条纹；纹；(3)(3)若将玻璃片若将玻璃片B向下平向下平移，条纹如何移动？移，条纹如何移动？前页前页前页前页 后页后页后页后页 目录目录目录目录6220202020解：解：k=1,2,3明纹极大明纹极大 k=0,1,2,3暗纹极小暗纹极小 (1)(1)k=1,2,3明纹极大明纹极大 k=0,1,2,3暗纹极小暗纹极小 前页前页前页前页 后页后页后页后页 目录目录目录目录6320202020(2)(2)由明纹条件由明纹条件明纹数明纹数由暗纹条件由暗纹条件(3)(3)由中心向两侧移动由中心向两侧移动完前页前页前页前页 后页后页后页后页 目录目录目录目录642121212121.21.波波长长600nm的的单单色色光光垂垂直直照照射射在在光光栅栅上上，第第二二级级明条纹分别出现在明条纹分别出现在sin=0.20处，第四级缺级。试求：处，第四级缺级。试求：(1)(1)光栅常数光栅常数(a+b)。(2)(2)光栅上狭缝可能的最小宽度光栅上狭缝可能的最小宽度a。(3)(3)按按上上述述选选定定的的a、b值值，在在光光屏屏上上可可能能观观察察到到的的全全部级数。部级数。解：解：(1)(1)前页前页前页前页 后页后页后页后页 目录目录目录目录6521212121(2)(2)(3)(3)完前页前页前页前页 后页后页后页后页 目录目录目录目录662222222222.22.波波长长600nm的的单单色色光光垂垂直直照照射射在在光光栅栅上上，测测得得第第二级主极大的衍射角为二级主极大的衍射角为300，且第三级缺级。试求：，且第三级缺级。试求：(1)(1)光栅常数光栅常数(a+b)。(2)(2)透光缝透光缝可能的最小宽度可能的最小宽度a。(3)(3)在在选选定定了了a+b和和a后后，求求在在衍衍射射角角 范范围围内内可可能观察到的全部主极大的级次。能观察到的全部主极大的级次。解：解：(1)(1)前页前页前页前页 后页后页后页后页 目录目录目录目录67(2)(2)(3)(3)22222222完前页前页前页前页 后页后页后页后页 目录目录目录目录682323232323.23.波波长长为为500nm的的单单色色光光，垂垂直直入入射射到到光光栅栅，如如果果要要求求第第一一级级谱谱线线的的衍衍射射角角为为30，光光栅栅每每毫毫米米应应刻刻几几条条线线？如如果果单单色色光光不不纯纯，波波长长在在0.5范范围围内内变变化化，则则相相应应的的衍衍射射角角变变化化范范围围 如如何何？又又如如果果光光栅栅上上下下移移动动而保持光源不动，衍射角而保持光源不动，衍射角 又何变化？又何变化？解：解：(1)(1)每毫米每毫米10001000条。条。前页前页前页前页 后页后页后页后页 目录目录目录目录6923232323(2)(2)由光栅方程用其微分式由光栅方程用其微分式得得(3)(3)不变不变完前页前页前页前页 后页后页后页后页 目录目录目录目录702424242424.24.一维无限深势阱中粒子的定态波函数为一维无限深势阱中粒子的定态波函数为求求：(1)(1)粒粒子子处处于于基基态态和和n=2状状态态时时，在在x=0到到x=a/3之之间找到粒子的概率；间找到粒子的概率；(2)(2)概率密度最大处和最大值。概率密度最大处和最大值。解：解：(1)(1)基态时，基态时，n=1 前页前页前页前页 后页后页后页后页 目录目录目录目录7124242424n=1时时前页前页前页前页 后页后页后页后页 目录目录目录目录7224242424(2)(2)概率密度概率密度前页前页前页前页 后页后页后页后页 目录目录目录目录7324242424概率密度最大值概率密度最大值 时，概率密度最大时，概率密度最大基态（基态（n=1）时，）时，k=0n=2时时k=0或或1