中考数学专题复习：“方案设计题型”解析.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,中考数学,“方案设计题型”解析,一、方程、函数型设计题,例,1.,某体育彩票经销商计划用,45000,元从体彩中心购进彩票,20,扎，每扎,1000,张。已知体彩中心有,A,，,B,，,C,三张不同价格的彩票，进价分别是：,A,彩票每张,1.5,元，,B,彩票每张,2,元，,C,彩票每张,2.5,元。,（,1,）若经销商同时购进两种不同型号的彩票共,20,扎，请你设计进票方案。,解：（,1,）设购进,A,种彩票,x,张，,B,种彩票,y,张，,C,种彩票,z,张，根据题意有如下三种方案：,解得,解得,解得,（舍去,),有两种进票方案：,A,种彩票,5,扎，,C,种彩票,15,扎，或,B,种彩票与,C,种彩票各,10,扎。,（,2,）若销售,A,种彩票,1,张获手续费,0.2,元，,B,种彩票,1,张获手续费,0.3,元，,C,种彩票,1,张获手续费,0.5,元。在购进两种彩票的方案中，为使销售完时获得手续费最多，应选择哪种进票方案？,解：假设购进,A,种彩票,5,扎，,C,种彩票,15,扎。,销售完后获手续费为：,（元）,假设购进,B,种彩票与,C,种彩票各,10,扎。,销售完后获手续费为：,（元）,所以获得手续费最多的方案为：购,A,种彩票,5,扎，,C,种彩票,15,扎。,（,3,）若经销商准备同时购进三种彩票共,20,扎，每种彩票至少一扎，请你设计进票方案。,解：设购进,A,种彩票,x,扎，,B,种彩票,y,扎，,C,种彩票,z,扎。,可列方程组：,又因,x,为整数，故共有,4,种进票方案：,（,1,）,A,种,1,扎，,B,种,8,扎，,C,种,11,扎；,（,2,）,A,种,2,扎，,B,种,6,扎，,C,种,12,扎；,（,3,）,A,种,3,扎，,B,种,4,扎，,C,种,13,扎；,（,4,）,A,种,4,扎，,B,种,2,扎，,C,种,14,扎。,例,2.,甲、乙两家体育器材商店出售同样的乒乓球和乒乓球拍，球拍一副定价,60,元，乒乓球每盒定价,10,元。世界乒乓球锦标赛期间，两家商店都搞促销活动：甲商店规定每买一副乒乓球拍赠,2,盒乒乓球；乙商店规定所有商品,9,折优惠。某校乒乓球队需要买,2,副乒乓球拍和乒乓球若干盒（不少于,4,盒），设该校要买乒乓球,x,盒，所需商品在甲商店购买需用,y,1,元，在乙商店购买需用,y,2,元。,解：（,1,）,（,1,）请分别写出,y,1,，,y,2,与,x,的函数关系式（不必注明,x,的取值范围）,（,2,）对,x,的取值情况进行分析，试说明在哪一家商店购买比较便宜,。,(2),假设,y,1,=y,2,，,即,10,x+80=9x+108,，,解得,:,x=28,当,x=28,时，在两家商店购买价格一样；,所以当,x,28,时，,y,1,y,2,，,在乙商店购买比较便宜。,当,4,x,28,时，,y,1,y,2,，,在甲商店购买比较便宜。,（,3,）若该校要买,2,副乒乓球拍和,20,盒乒乓球，在不考虑其他因素的情况下，请你设计一个最省钱的方案。,（,3,）若全部在同一个商店购买，由（,2,）知，购买,2,副球拍和,20,盒乒乓球时，在甲商店购买比在乙商店购买便宜，需,280,元。,若所需商品在两家商店购买，可以到甲商店购买,2,副乒乓球拍，需要,120,元，同时获赠,4,盒乒乓球；到乙商店购买,16,盒乒乓球，需,144,元，共需,264,元。,所以最佳购买方案是：到甲商店购买,2,副乒乓球拍，获赠,4,盒乒乓球；再到乙商店购买,16,盒乒乓球。,二、统计型设计题,例,3.,某中学要召开运动会，决定从初三年级全部,150,名女生中选,30,人组成一个彩旗方队（要求参加方队学生的身高尽可能接近）。现在抽测了,10,名女生的身高，结果如下（单位：,cm,）：,166,，,154,，,151,，,167,，,162,，,158,，,158,，,160,，,162,，,162,。,（,1,）,依据样本数据，估计初三年级全体女生的平均身高是多少厘米。,解：（,1,）（,166,154,151,167,162,158,158,160,162,162,）,10,160,（,cm,）,所以可估计初三年级全体女生的平均身高是,160,cm,。,（,2,）这,10,名女生的身高的中位数、众数各是多少？,（,2,）先将数据由小到大排列：,151,，,154 158,，,158,，,160,，,162,，,162,，,162,，,166,，,167,。,这,10,名女生身高的中位数是,161,cm,，,众数是,162,cm,。,3,）请你依据样本数据，设计一个挑选参加方队女生的方案（请简要说明）。,（,3,）设计,方案如下：,先将初三年级中身高为,162,cm,的所有女生挑选出来作为参加方队的女生（因众数是,162,cm,），,若不足,30,人，再挑身高和,162,cm,接近的,161,cm,或,163,cm,的女生，直到挑选出,30,人为止。,三、图案型设计题,例,4.,蓝天希望学校准备建一个多媒体教室，计划做桌面长,120,cm,、,宽,30,cm,的长条形桌子。现只有长,80,cm,、,宽,45,cm,的木板，你可以用锯子任意锯成各种几何图形拼接。,请你为该校设计两种不同的拼接方案，使拼起来的桌面符合要求。,解：拼接方法如下：,方案,1,：,方案,2,：,A,B,C,A,B,C,A,B,C,例,5.,某玩具厂有大量剩余的形状相同的直角三角形布料，三条边长分别为,3,厘米，,4,厘米，,5,厘米。如图所示,Rt,ABC,中，,ACB=90,，,AC=3,，,BC=4,，,AB=5,。,要在这样的布料上剪下一个半圆，要求半圆的圆心在直角三角形的边上，并且半圆与三角形的其他边相切，请你帮他设计出所有符合要求的裁剪方案图。并计算哪一种设计方案剪出的半圆最大？,O,O,O,M,M,M,N,r,3-r,1,r,4-r,2,r,4-r,r,N,例,6.,如果这个玩具厂剩下的余料是长为,4,厘米，宽为,3,厘米的矩形布料，在这块矩形布料上要求剪下两个相同的半圆以供使用，并且要求尽量提高布料的使用率，一位同学设计了如下图的方案，,（,1,）你能帮他计算出半圆的半径吗？,（,2,）,请问你能不能比他设计出更大的两个半圆？在图上画出你的设计。,（,3,）,如果这个玩具厂剩下的余料是如图所示的一个四边形，根据图中的数据,能否剪下一个最大的圆以供使用,.,O,四、,测量设计题,例,7.,如图,1,，人民公园人工湖两侧有,A,，,B,两点，计划建一座观赏桥连接,A,，,B,，,由于受条件限制，无法直接度量,A,，,B,间的距离，请你用学过的知识，设计三种测量方案测量,A,，,B,间的距离。,要求：画出你设计的测量平面草图；在图形中标出测量的数据（长度用,a,，,b,，,c,等英文字母表示，角度用等希腊字母表示），并写出测量的依据及,AB,长的表达式。,解：（,1,）如图，利用三角函数，设,，可得,（,2,）如图，利用勾股定理，设 ，,，可得,（,3,）如图，利用全等三角形的性质，可得,数学老师寄语：,昨天，我有成功的体验,今天,我为那份期待而付出,明天，我会拥有鲜花和掌声,