集合的基本运算课件-数学高一上必修1第一章1.1.3人教版.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,二级,三级,四级,五级,*,*,第一章 集合与函数概念,1.1.3,集合的基本运算,学习目标,1,、,理解并集与交集的概念,并体会它们的区别与联系,.,2,、会求两个已知集合的并集和交集,.,3,、理解全集和补集的概念,.,4,、能使用,Venn,图表示集合的关系和运算,.,5,、能综合应用交、并、补三种运算进行集合间关系的研究,观察下列各个集合,你能说出集合,C,与集合,A,B,之间的关系吗,?,(1)A=1,3,5,B=2,4,6,C=1,2,3,4,5,6,(2)A=x|x,是有理数,B=x|x,是无理数,C=x|x,是实数,.,集合,C,是由所有属于集合,A,和集合,B,的元素组成的,.,并集,一般地，由所有属于集合,A,或属于集合,B,的元素,组成的集合，称为集合,A,与,B,的并集，,即：,AB_.,记作,AB,（读作,“,A,并,B,”,），,用,Venn,图表示为：,=x|xA,，或,xB,即时训练,:,(1),两个集合的并集中的元素就是将两个集合中的元,素合在一起,.(),（,2,）,AB,仍是一个集合，由所有属于集合,A,或属于,集合,B,的元素组成,.(),(3),若集合,A,和集合,B,有公共元素，根据集合元素的互,异性，则在,AB,中仅出现一次,.(),例,1,设,A=4,5,6,8,B=3,5,7,8,求,AB.,解,:,AB=4,5,6,8 3,5,7,8,=3,4,5,6,7,8,元素全部拿过来，重复的只写一次,例,2,设集合,A,-1,2,，集合,B,1,3,求,AB.,解：,AB,1,2,1,3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,AB,A,X,1,3,B,画数轴、找端点是关键,【,总结提升,】,两个集合求并集，结果还是一个集合，由集合,A,与,B,的所有元素组成的集合，它们的公共元素在并集中只能出现一次,.,对于表示不等式解集的集合的运算，可借助数轴解题,.,交集,上述三组集合中，集合,A,，,B,与集合,C,的关系如何？你能用,Venn,图表示出它们之间的关系吗？,【,解答,】,集合,C,中的元素既在集合,A,中，又在集合,B,中,.,各组集合均可用下图表示,由图形可以看出：集合,C,中的每一个元素既在集合,A,中，又在集合,B,中。,A,C,B,交集,一般地，,由属于集合,A,且属于集合,B,的所,有元,素组成的集合，称为,A,与,B,的交集，记作,AB,（读作,“,A,交,B,”,），即,AB,_.,用,Venn,图表示为：,x|xA,，且,xB,例,3,新华中学开运动会，设,A=xx,是新华中学高一年级参加百米赛跑的同学,，,B=xx,是新华中学高一年级参加跳高比赛的同学,，,求,AB.,解：,AB,就是新华中学高一年级中那些既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学组成的集合,.,所以，,AB=xx,是新华中学高一年级既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学,.,例,4,设平面内直线,l,1,上点的集合为,L,1,，直线,l,2,上点的集合为,L,2,，试用集合的运算表示,l,1,，,l,2,的位置关系,.,解：平面内直线,l,1,l,2,可能有三种位置关系，即相交于一点，平行或重合,.,(1),直线,l,1,l,2,相交于一点,P,可表示为,L,1,L,2,=,点,P,；,(2),直线,l,1,，,l,2,平行可表示为,L,1,L,2,=,；,(3),直线,l,1,，,l,2,重合可表示为,L,1,L,2,=L,1,=L,2,.,【,总结提升,】,两个集合求交集，结果还是一个集合，由集合,A,与,B,的公共元素组成的集合，当两个集合没有公共元素时，两个集合的交集是空集，而不能说两个集合没有交集,.,思考,1,如果你所在班级共有,60,名同学，要求你从中选出,56,名同学参加体操比赛，你如何完成这件事呢？,你不可能直接去找张三、李四、王五、,一一确定出谁去参加吧？如果按这种方法做这件事情，可就麻烦多了若确定出,4,位不参加比赛的同学，剩下的,56,名同学都参加，问题可就简单多了不要小看这个问题的解决方法，它可是这节内容补集的现实基础,补集,（）像这样的集合也正是我,们这节课所要研究的,全集与补集,.,思考,2,想一想如下的,Venn,图所示阴影部分的集合,如何用描述法表示呢？,思考,1:,方程,(x-2)(x2-3)=0,在有理数范围内的解是什么？在实数范围内的解是什么？,2,思考,2:,不等式,0 x-13,在实数范围内的解集是什么？在整数范围内的解集是什么？,2,，,3,，,4,探究点,1,全集,思考,3,：在不同范围内研究同一个问题，可能有,不同的结果,.,我们通常把研究问题前给定的范围,所对应的集合称为全集，如,Q,，,R,，,Z,等,.,那么全集,的含义如何呢？,一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中,涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集,（universe set），,通常记作,U.,特别提醒：全集是相对于所研究问题而言的一个相对概念，它含有与所研究问题有关的各个集合的全部元素,.,因此全集因问题而异,.,思考交流,想一想：全集一定包含任何元素吗？,【,提示,】,全集仅包含我们研究问题所涉及的集合,的全部元素，而非任何元素,.,观察下列三个集合：,S,高一年级的同学,A,高一年级参加军训的同学,B,高一年级没有参加军训的同学,这三个集合之间有何关系？,显然，由所有属于集合,S,但不属于集合,A,的元素组成的集合就是集合,B,探究点,2,补集,如何在全集,S,中研究相关集合间的关系呢？,对于一个集合,A,由全集,U,中不属于集合,A,的所,有元素组成的集合称为集合,A,相对于全集,U,的补集,(complementary set),，简称为集合,A,的补集，记作 ，,可用,Venn,图表示为,U,A,U,A,注意：,补集符号,A,有三层含义：,（,1,）,A,是,U,的一个子集，即,A U,；,（,2,）,A,表示一个集合，且,A U,；,（,3,）,A,是,U,中所有不属于,A,的元素构成的集合,.,判断,:,(1),补集既是集合间的一种关系，同时也是集,合间的一种运算,.(),(2),求集合,A,的补集的前提是,“,A,是全集,U,的子集,”,，,集合,A,其实是给定的条件,.(),例,1 (1),设,U=x|x,是小于,9,的正整数,A=1,，,2,，,3,，,B=3,，,4,，,5,，,6,，求,解：,（,1,）根据题意可知，,（,2,）设全集,U=x|x,是三角形,，,A=x|x,是锐角三角形,，,B=x|x,是钝角三角形,，求,.,（,2,）根据三角形的分类可知,x,x,是直角三角形,.,所以,AB=x|x,是锐角三角形或钝角三角形,，,设全集,U,R,，在数轴上表示出集合,A,x|,2x1,的补集,U,A.,【,变式练习,】,解：,画出数轴，通过数轴上集合的表示可得,A,的补集,U,A=x|x,2,或,x,1,例,3,已知全集,U=,所有不大于,30,的质数,，,A,，,B,都是,U,的子集，若 ，,你能求出集合,A,，,B,吗？,解：,1.,要准确理解和把握它们的定义，直接通过定义的理解来解决,2,要使用好韦恩,(Venn),图，特别是进行有限集合的这种运算的时候，如对集合,A,、,B,而言，有下图,3,要使用好数轴这个工具，特别是关于数集的交、并、补运算，利用数轴可以直观地写出解集,【,总结提升,】,1.,设集合,M=x|x,2,+2x=0,，,xR,N=x|x,2,-2x=0,，,xR,，则,MN=,（）,A.0 B.0,，,2,C.-2,，,0 D.-2,，,0,，,2,D,【,解析,】,分析可得，,M,为方程,x,2,+2x=0,的解集，则,M=0,，,-2,，,N,为方程,x,2,-2x=0,的解集，则,N=0,，,2,，故集合,MN=-2,，,0,，,2.,动笔练一练,2.,设集合,A=1,，,2,，,3,，集合,B=-2,，,2,，则,AB=,（）,A,B,2,C,-2,，,2 D,-2,，,1,，,2,，,3,B,【,解析,】,因为集合,A=1,，,2,，,3,，集合,B=-2,，,2,，所以,AB=2,3.,若集合,A=1,，,2,，,3,，,B=1,，,3,，,4,，则,AB,的子集个数为（）,A,2 B,3 C,4 D,16,【,解析,】,因为,A=1,，,2,，,3,，,B=1,，,3,，,4,，所以,AB=1,，,3,，则,AB,的子集个数为,2,2,=4,C,4.,设集合,A=-1,0,1,B=a,a,2,，则使,AB=A,成立,的,a,的值为,_.,【,解析,】,因为,AB=A,所以,B,A,所以,a,2,=0,或,a,2,=1,所以,a=0,或,a=,1,但,a=0,或,a=1,不符合条件，舍去,故,a=-1.,-1,5.,设集合,U=1,2,3,4,5,6,M=1,2,4,则,=(),A.U B.1,3,5 C.3,5,6 D.2,4,6,C,【,解析,】U,中的元素去掉,1,2,4,得 ，故选,C.,6,、若全集,U,1,2,3,4,5,6,7,8,，,M,1,3,5,7,，,N,5,6,7,，则,U,(MN),（）,A,5,7,B,2,4,C,2,4,8 D,1,3,5,6,7,【,解析,】,借助于,Venn,图，如图所示,MN,1,3,5,6,7,，,U,(MN),2,4,8,C,两种方法,几个性质,并集与交集,两个定义,AA,A,，,A,A,A,，,A,，,A,A,；,AB,BA,，,AB,BA.,数轴和,Venn,图,.,并集,AB,x|xA,或,xB,，,交集,AB,x|xA,且,xB.,小结,全集,和补,集的,概念,.,并集运算,交集运算,补集运算,补,集,补集的性质,综合应用,数轴,Venn,图,课后练一练,请同学们独立完成配套课后练习题。,下课！,谢谢同学们！,