三角函数模型应用北师大版必修.ppt

三角函数模型的简单应用高一数学组1.物理情景简谐运动星体的环绕运动2.地理情景 气温变化规律月圆与月缺3.心理、生理现象 情绪的波动智力变化状况体力变化状况4.日常生活现象 涨潮与退潮股票变化 三角函数可以作为描述现实世界周期现象的数学模型.例例1 1:如图为一个缆车示意图，该缆车半径为4.8 m，圆上最低点与地面距离为0.8 m，60秒转动一圈，图中OA与地面垂直，以OA为始边，逆时针转动角到OB，设B点与地面距离是h.(1)求h与间的函数关系式；(2)设从OA开始转动，经过t秒后到达OB，求h与t之间的函数关系式，并求缆车第一次到达最高点时用的时间h hy y答：缆车第一次到达最高点时，用的时间为30秒在单位时间内所走的弧度即为角速度 例例2:2:海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮。一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐。在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近码头；卸货后，在落潮时返回海洋。下面是某港口某季节每天的时间与水深关系表：2024/4/18 2024/4/18 周四周四7 7问题1：观察上表的数据，你发现了 什么规律？问题3：能根据函数模型求整点时的水深 吗？问题2：根据数据作出散点图.观察图形，你认为可以用怎样的函数模型刻 画其中的规律？xyO369 1215182124246解：以时间为横坐标，以水深为纵坐标，在直角坐标系中解：以时间为横坐标，以水深为纵坐标，在直角坐标系中描出各点，并用平滑的曲线连接。根据图象，可以考虑用描出各点，并用平滑的曲线连接。根据图象，可以考虑用函数函数 刻画水深与时间的关系。刻画水深与时间的关系。从数据和图象可以得出：从数据和图象可以得出：A=2.5，h=5，T=12，由由时时刻刻0.001：002：003：004：005：006：007：008：009：0010：0011：00水水深深5.0006.2507.1657.5007.1656.2505.0003.7542.8352.5002.8353.754时时刻刻12.0013：0014：0015：0016：0017：0018：0019：0020：0021：0022：0023：00水水深深5.0006.2507.1657.5007.1656.2505.0003.7542.8352.5002.8353.754（2）一条货船的吃水深度（船底与水面的距离）为4米，安全条例规定至少要有1.5米的安全间隙（船底与洋底的距离），该船何时能进入港口？在港口能呆多久？xyO3691215182124246（2）货船需要的安全水深为 4+1.5=5.5（米），所以当y5.5时就可以进港.令化简得由计算器计算可得由计算器计算可得解得因为 ，所以有函数周期性易得因此，货船可以在凌晨零时30分左右进港，早晨5时30分左右出港；或在中午12时30分左右进港，下午17时30分左右出港，每次可以在港口停留5小时左右。解：实际问题 数学模型实际问题 的解抽象概括数学模型 的解还原说明推理演算三角应用题的解题策略：2024/4/18 2024/4/18 周四周四1414