数学实验.doc

一、(下面各题每题5分，共10题)用mathematica求解下面问题，写出程序和结果。1. 求隐函数的导数解答：程序：implyDf_,x_,y_:=SolveDf,x=0,yximplyDArcTanyx/x-LogSqrtx2+yx2,x,y结果：2. 求在处的切线和法线方程。解答：程序：parametricDx_,y_,t_:=Dy,t/Dx,tft_=parametricDt2,Sint,ty1=fSqrt2*(x-2)+Sin2y2=-fSqrt2*(x-2)+Sin2结果：y1= y2= - 3. 求的近似值.解答：程序：NIntegrateExp-x2*Cosx3,x,0,Pi结果：4. 求不定积分解答：程序：IntegrateCosx/(a*a+Sinx*Sinx),x 结果：5. 作出柱面和圆柱面相交的图形解答：程序：g1= ParametricPlot3DCosu*Sqrt2/2, Sinu,v, u, -4, 4, v, -4, 4g2= ParametricPlot3DCosu, v,Sinu, u, -4, 4, v, -4, 4Showg1, g2, PlotRange - -4, 4, -4, 4, -4, 4结果：6. 求的极值.解答：程序：Clearf;fx_,y_=-120*x3-30*x4+18*x5+5*x6+30*x*y2fx=Dfx,y,xfy=Dfx,y,ycritpts=Solvefx=0,fy=0fxx=Dfx,y,x,2;fyy=Dfx,y,y,2;fxy=Dfx,y,x,y;disc=fxx*fyy-fxy2data=x,y,fxx,disc,fx,y/.critpts;TableFormdata,TableHeadings-None, x , y , fxx , disc , f 结果： 由表格可知当x=-2,y=0时,函数有极大值224；当x=2，y=0时，函数有极小值-544。当x=-3,y=0和x=0,y=0时, 判别式disct, y-t2/3,z- Sqrtt)*ds,t,0,2结果：9. 求微分方程组的通解.解答：程序：sol = DSolvext+ 5*xt+ yt= Sint , yt+ xt + 3*yt= Exp2*t , yt, xt, tSimplify%结果：10. 求方程在区间0,4上的近似解.解答：程序：fl=NDSolveyx+x*yx+yx=0,y1=0, y1=5, yx, x,0,4结果：二、(本题50分) 本题由半个椭球面和若干个小球组成。选做下列三种情况之一，得分由图像的难度和优美程度决定。 1情况一：半个椭球面固定，小球以某种能够平衡的方式放在椭球面里面，要求球面和球面，球面和椭球面相切，小球的个数大于等于3。2情况二：半个椭球面固定，小球在椭球面里面运动，小球的个数大于等于1。3情况三：半个椭球面以某种规律运动，小球在椭球面内部随着运动，小球个数为1。解答：情况一：程序:g1:=ParametricPlot3DSinu*Cosv+1,Sinu*Sinv,Cosu,u,0,Pi,v,0,2 Pi,PlotPoints-30g2:=ParametricPlot3DSinu*Cosv-1,Sinu*Sinv,Cosu,u,0,Pi,v,0,2 Pi,PlotPoints-30g3:=ParametricPlot3DSinu*Cosv,Sinu*Sinv,Cosu-Sqrt3,u,0,Pi,v,0,2Pi,PlotPoints-30g4:=ParametricPlot3D2*Sinu*Cosv,4*Sinu*Sinv,(Sqrt3+1)*Cosu,u,0,Pi,v,0,Pi,PlotPoints-30Showg1,g2,g3,g4,PlotRange -4,4,-4,4,-4,4 结果:情况二:程序: AnimateShowParametricPlot3D4*Sinu*Cosv,6*Sinu*Sinv,(Sqrt3+2)*Cosu,u,0,Pi,v,0,Pi,PlotRangeAll,ParametricPlot3DSinu*Cosv,Sinu*Sinv+1,Cosu+t/2,u,0,2 Pi,v,0,2 Pi,PlotRangeAll,ParametricPlot3DSinu*Cosv,Sinu*Sinv+4,Cosu-t/2,u,0,2 Pi,v,0,2 Pi,PlotRangeAll,t,0,1,DefaultDuration10,RefreshRate0.5,AnimationRunningFalse结果： 情况三:程序:AnimateShowParametricPlot3D2*Sinu*Cosv,4*Sinu*Sinv+t,(Sqrt3+1)*Cosu+t3,u,0,Pi,v,0,Pi,PlotRangeAll,ParametricPlot3DSinu*Cosv,Sinu*Sinv+t+1,Cosu+t3,u,0,2Pi,v,0,2Pi,PlotRangeAll,t,0,5,DefaultDuration10,RefreshRat0.5,AnimationRunningFalse结果: