数学教学论试题.doc

数本112班数学教学论考试题一填空（ ）1. 数学教学论是人们把 教学过程,学习过程 作为认识过程来深刻分析的结果.2. 数学教学论亦称数学教育学.它的主要理论基础是数学教育哲学和数学教育心理学.3. 经济全球化,信息网络化,社会知识化是21世纪的三大特征.4. 九年义务教育分为3个阶段,第一学段是指 1至3三年级,第二学段是指 4至6年级,第三学段是指7至9年级.5. 学生是数学学习的主人,教师是数学学习的组织者 引导者和合作者.6. 数感 是人的一种基本的数学要素.7. 数学的社会价值,从数学的起源来看,人们的社会实践 是数学的源泉,从数学的发展来看,社会的需要 是数学发展的实际支点.8. 从数学科学的客观真理性看,社会实践是检验数学内容客观真理的唯一标准.9. 数学的教育价值:数学科学的工具价值,数学科学的认识价值,数学科学的德育价值,数学科学的美学价值.10. 中学数学的特点:高度的抽象性,严谨的逻辑性,广泛的应用性.11. 数学思维是人脑和数学对象交互作用并按照一般规律认识数学内容 的内在理性活动.12. 数学思维的成分主要包括 逻辑思维,形象思维和创新思维.13. 能力通常是指完成某种活动的 本领， 包括完成某种活动的具体方式以及顺利完成某种活动所必须的个性心理特征。14. 数学能力按数学活动水平可分为两种：一种是学习数学（再现性）的数学能力；另一种是 研究数学 （创造性）的数学能力15. 数学技能是指通过练习而形成的、顺利完成数学活动的一种动作方式，往往表现为完成数学任务所需的动作协调和自动化。数学技能也可以分为动作技能和心智技能两种，但主要是 心智技能。16. 数学能力是以概括为基础，将运算能力、 空间想象能力、 逻辑思维能力与思维能力与思维的深刻性、灵活性、独创性、批判性、敏捷性所组成的开放的动态系统结构。17. 奥苏伯尔（美国教育心理学家）从认知过程出发，提出了有意义学习理论。有意义学习理论分为三类：表征学习、概念学习、 命题学习。18. 三种基本学习观包括行为主义的学习观、认知论的学习观和 建构主义的学习观。19. 课程实施的基本途径是 教学.20. 启发式教学模式实施的基本要求是要 组织好学生，也就是要充分调动学生参与启发活动的积极性。21. 数学概念是反映数学对象 本质属性 的思维方式。22. 中学数学教学的基本形式是 课堂教学。23. 自我教育就是在 自我评价 的基础上实现的。24. 传统中的数学教育研究主要是以 解决数学问题、概括教学经验 和探索教学方法为内容的研究。25. 数学记忆包括：获得、保持、再现三个阶段。26. 数学来源于现实，必须扎根于现实，并且应用于现实，这是费赖登塔尔的基本出发点。27. 数学教学的任务在于，随着学生们所接触的客观世界越来越广泛，应该确定各类学生不同阶段必须达到的数学现实，并且根据学生所拥有的数学现实，采用相应的方法予以纷纷附和扩展。28. 波利亚对教学心理学有独特的见解，他就学生的思维过程的描述做了一张我们怎样思考的图，成分包括动员与组织，辨认与记忆，充实与重新配置，分离与组合，部分与整理；并且提出了三条教学目标主动学习、最佳动机、阶段序进。29. 标准指出了义务教育的任务是人人学有用的教学、人人掌握教学、不同的人学习不同的教学。30. 数学思想方法一词无论是在数学，数学教育范围内，还是其他教学中都已被广泛使用。31. 模型是对原型的一种抽象或模仿。32. 化归 是转化和归结的简称。33. 导入技能的设计应遵循的原则有: 针对性原则,启发性原则,趣味性原则,直观性原则,适度性原则.34. 讲解技能的设计应遵循的原则有:科学性原则,启发性原则,计划性原则,整体性原则.35. 我们通常把变化技能分为声音的变化,节奏的变化,肢体的变化,位置的变化.36. 归纳法是教师引领学生以准则简练的语言对课堂讲授的知识进行归纳,概括,总结 梳理讲授内容理清知识脉搏突出重点和难点一般的规章系统的知识结构等的结束方法.37. 在标准化考试中,按照试题的正确答案是否唯一,评卷给分是否客观,可以把试题分为客观性试题和系统性试题 两种类型.38. 在中学数学教育测试中,通常学业考试分为常规性考试与目标参考性考试 两种.39. 数学学习评价是指由计划,有目的地收集有关学生在数学知识 掌握应用数学知识的能力和对数学情感,态度,价值观等方面的信息.40. 科学思维一般指理性的认识过程,是大脑对 客观事物 间接的和概括的反映二名词解释（ ）1. 数学化：弗赖登塔尔认为，人们在观察，认识和改造客观世界的过程中，运用数学的思想和方法来分析和研究客观世界的种种现象并加以整理和组织的过程就叫做数学化，简单地说，数学的组织现实世界的过程就是数学化。2. 数感：所谓数感，就是人对于数及其运算的一般理解和感受，这种理解和感受可以帮助人们用灵活的方法为解决复杂的问题提出有用的策略。3. 实验研究法：实验研究法是研究者按照研究目的，提出设想，合理的控制或创设一定条件或因素，人为的干预，变革研究对象，从而验证假设，探讨教育现象成因的一种研究方法。4. 个案研究法：个案研究法是指对某一学生，某一班级学生或某一年级学生在较长时间里连续进行调查，从而研究学生行为发展变化的全过程，这种研究方法也称为案例研究法。5. 空间观念：空间观念是由长度，宽度，高度表现出来的客观事物在人脑里留下的概括的形象。6. 数学概念：数学概念是用数学语言反映一类对象本质属性的思维形式。7. 科学思维：科学思维一般指理性的认识过程，是大脑对客观事物间接地和概括的反映。8. 数学思维：数学思维是人脑和数学对象交互作用并按照一般规律认识数学内容的内在理性活动。9. 能力：能力通常指完成某种活动的本领，包括完成某种活动的具体方式以及顺利完成某种活动所必需的个性心理特征。10. 数学能力：数学能力是顺利完成数学活动所具备的而且直接影响其活动效率的一种个性心理特征。11. 创造性思维：创造性思维是在已有的知识和经验的基础上，对问题找出新答案，发现新关系或创造新方法的思维，它是思维的高级形式。12. 数学学习：一种科学的公共语言学习。13. 条件反身说：通过一定声响与肉块的多次结合，引起狗的唾液分泌反应的实验，认为学习是一种暂时神经联系的形成，是一种经典的条件反射。14. 数学认知结构：指的是学生大脑中的数学知识按照自己理解的深度、广度，结合着自己的感觉、知觉、记忆、思维、联想等认知特点，组合成的一个具有内部规律的整体结构。15. 学习迁移：一种学习对另一种学习的影响或习得的经验对其他活动的影响。16. 智力：保证人们成功地进行认知活动的各种稳定心理特点的综合。17. 双基：数学基础知识和基本技能18. 双基教学模式：一种教师有效控制课堂的高校教学模式19. 集合思想：指应用集合论的观点来分析问题、认识问题和解决问题20. 课堂教学技能：教师个人能力的重要组成部分，与学科知识的获得不同，教学技能必须通过实践，通过训练而获得。21. 教学技能：指课堂教学过程中，教师顺利完成各种教学任务促进学生有效学习的一系列活动方式。22. 板书：是教师上课时为帮助学生理解、掌握知识在黑板上书写的凝结简练的文字、图形、符号等，它是用来传递教学信息的一种言语活动方式，又称为教学书面语言。23. 数学技能：是指通过练习而形成的、顺利完成数学活动的一种动作方式，往往表现为完成数学任务所需要的动作协调和自动化。24. 学习：从广义上讲，学习是人类和动物所共有的一种心理活动，是指经验的获得，以及比较持久的行为变化过程。从狭义上讲，学习仅指人类的学习。25. 说课：就是教师以语言为主要表述工具，在备课的基础上，面对同行、专家，系统而概括的解说对具体课程的理解，阐述教学观点，表达教学设想、方法、策略以及组织教学的理论依据等，然后由大家进行评说。26. 数学观：就是对数学基本看法的总和，包括对数学的哲学认识，对数学的事实、内容、方法的认识，对数学的科学价值、社会价值和教育价值的认识与定位，以及对数学全方位的、多角度的透视。27. 数学“双基”：所谓双基就是数学基础知识和基本技能。28. 数学思想：是人们对数学内容的本质认识，是对数学知识和数学方法进一步抽象和概括，属于对数学规律的理性认识的范畴。29. 数学交流能力：指运用数学语言进行知识信息、情绪感受、思想观念的交流的能力。30. 数学方法：就是人们从事数学活动所用的方法。三简答（ ）1.请简述概念的类型及数学概念的特点。答：按照教学论教育心理学的观点，通常将概念分为以下四类：日常概念和科学概念；.具体概念和科学概念；.非语言性概念和语言性概念；.一级概念和二级概念。数学概念具有以下的特点：.概括性；原理性；理想化。2简述教学过程优化的要求以及教师在教学过程中应怎样实施优化？答：要求：.对教学目标的最优化；.对教学内容的最优化；.教学方法的最优化；.习题练习的最优化。实施优化的方法：.引导学生将知识转为能力；.积极开展数学探究，相互交流，合作学习的教学方式；.淡化形式化的教学，注重应用与创新；.注重学生个性和人格健全的发展。3.请简述引入新课的方式有那些答：引入新课的方式有:.从具体到抽象进行引入；.从特殊到一般进行引入；.通过实践引入；.从揭示数学知识间的矛盾引入；.应用类比来引入.开门进山的引入。4、简述数学在教育中的地位和作用。 答： 数学是科学技术的基础； 数学不仅仅是一门学科，它还是科学和技术的语言； 数学是学习一切学科的基础和工具。5、什么是数学的双边活动？ 答：就是教师与学生之间的一个互动过程。他们都是围绕着数学教材进行 的。教师组织和引导学生，启发学生思索，而学生应积极思考，不要 盲目的追求，要把自己真正的投入与数学当中。6、中学数学教育评价的步骤有哪些？ 答：（1）制定评价目标； （2）选择评价手段； （3）评价实施； （4）结果分析。 （以上要点应适当展开解释）7、简述说课人应具备的心理素质？ 答：认识是说好课的前提； 情感是说好课的动力； 意志是说好课的保障。 （以上要点应适当展开解释）8.简述教学的本质. 答:A:教学是师生双边活动的过程B:是以学生为中心的活动过程C:教学是 一中特殊的认识过程D:教学是认识过程和实践过程的统一过程E:教学是 促进人的成长过程F:教学是一种控制的过程G:教学是科学艺术统一.9.中学数学课程编制的原则有那些 答:A:整体划原则B:统一划与区别划相结合的原则C:推陈出新的原则D: 面向全体学生原则E:应用发展性原则10.如何培养学生的数学数质 A:在数学教学中培养学生的数学素质B:对学生进行数学素质教育以提高 学生的数学素质C:对学生进行心理素质教育.11、数学教学的基本原则有哪些？ 答： （1）具体与抽象相结合的原则。 （2）理论与实践相结合。 （3）严谨性与量力性相结合的原则。 （4）数与形相结合的原则。 （5）传授知识与发展能力相结合。 （6）发展与巩固相结合的原则。 （对上述原则应作解释。）12、演绎推理的基本形式有哪些？ 答： （1）关系推理。 （2）联言推理。 （3）选言推理。 （4）假言推理。 （对以上几种推理的含义应作解释。）13、证明的规则有哪些？ 答： （1）论题要明确； （2）论题应当始终如一； （3）论据要真实； （4）论据不能靠论题来证明； （5）论据必须能推出论题。 （以上要点应展开解释） （以上要点应适当展开解释）14、简述数学素质教育的目标。答：在数学教育中充分尊重学生的主体性，注意挖掘其潜能，培养学生具有基本的数学素质，为今后发展打下一个坚定的基础，形成一个良好的数学头脑。15么是概念的内涵和外延？答：内涵：也叫内包，概念所反映的这类事物的共同本质，是对质的推理。 外延：也叫外包，概念所反映的这类事物的全体，是对事物的量的描述。16数学命题的教学中，我们应该怎样引入命题？ （1）用观察、试验的方法引入命题。答：有五种方式， （2）用观察、归纳的方法 （3）由实际需要引入命题。引入命题。 （5）加强或削弱命 （4）由矛盾引入命题。题条件引入命题。17教学设计？教学设计工作包括哪几个方面？答：教学设计也称为备课，是为其他教学环节所做的准备工作，是教学工作的起始环节。 （1） 教学设计工作包括以下几个方面的工作， （2） 研究教学目标， 分析教材，（3）从实际出发， ， （4）抓好“双基”（5）加强纵横联系，（6）书写教案。18叙述影响学生数学概念学习的因素。 答： a、主观因素： 1 学生的认知水平； 2 感性策略和生活经验；3 抽象概括能力； 4 语言表达能力； 5 个体非智力因素。 b、客观因素： 1概念本身特点；2感性材料和感性经验；3教师引导。19数学的课程目标是什么？答：（1）使学生具有必要的数学基础知识、基本技能以及其中所体现的数学思维方法；（2）初步学会运用数学的思维方法去观察、分析现实社会；（3）提高学生空间想象、自觉猜想、归纳抽象、符号表示、运算求解、演绎证明、体系构建等诸方面的能力。20学思维能力的素质有那些？答：（1）数学的抽象概括过程，基本的思维模式和方法。（2）良好的思维品质和习惯。（3）数学的基本能力。（4）数学应用的创造能力和创新意识。21份教案所包括的内容有哪些？答：首先为：1、教学目的；2 教材分析：重点、难点、关键；3、课型；4、教学方法；5、教具；6、教学模式；、7、教学过程；其次为：1、板书；2、教师活动；3、学生活动。22课的的基本要求有哪些？答：语言要求：语言表达清晰、准确、流畅、生动；语言幽默，富有节奏感；综合应用多种语言。内容要求：内容要正确、要有完整性、详略得当、重点突出。23课程标准与现行数学教学大纲有何区别？答：课程标准与现行数学教学大纲的区别在于： 1）课程价值从精英教育转向大众教育； 2）课程目标着眼于学生素质的全面提高； 3）从只关注教师胶鞋转向关注课程实施过程； 4）课程管理从刚性转向弹性。24数学概念学习的因素有哪些？答：影响数学概念学习的因素有：主观因素：学习者的智力因素、经验因素、策略因素；客观因素：包括感性材料和感性经验，概念本身的特点。25内涵与外延即它们的区别？答：内涵：概念所反映的这类事物的共同性质。外延：概念所反映的这类事物的全体。区别：前者是事物质的表现，后者是对事物量的描述。26数学命题的教学步骤有哪些？答：数学命题的教学步骤主要有：导入、下论断、列举例证、应用、解释说明、列举反例、说理证明。27的基本程序是什么？答：1. 备课标，备教材，备参考书，研究习题 2备学生 3备教法 4制定教学计划 5编写教案28题的构成？答：1 问题情景 2 问题的叙述 3 求解问题的方法 4 问题的答案 5 问题的拓展29现式教育方法的优点？答：1）有利于独立思考和收集，处理有关信息能力的培养； 2）有利于学生的发散思维和创造能力的培养； 3）有利于激发学生学习数学的兴趣30标准指出“义务教育阶段的数学课程应突出体现基础性、普及性和发展性，使数学 教育面向主体学生”应实现？答：（1）、人人学有用的数学。 （2）、人人能够获得必要的数学。 （3）、不用的人在数学上得到不用的发展。四实例讨论探索（ ）1.九年义务教育数学课程标准所提出的课程目标包括哪几个方面？叙述九年义务教育数学课程标准所提出的课程目标。答:(1)知识与技能；数学思考；解决问题；情感态度。（2）通过义务教育阶段的数学学习，学生能够： a、获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识（包括数学事实、数学活动经验）以及基本的数学思想方法和必要的应用技能；b、步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中和其他学科学习中的问题，增强应用数学的意识； c、体会数学与自然及人类社会的密切关系，了解数学的价值，增进对数学的理解和学好数学的信心；d、具有初步的创新精神和实践能力，在情感态度和一般能力方面都得到发展。2、新课程新理念是什么？（1）强调全面提高学生素质、促进每一位学生的发展。新课程强调“面向学生”包含四层含义：强调学生各方面素质的“全面”提高。强调面向“全体”学生，使大多数学生都能达到要求，获得成功。强调全面提高学生素质、促进每一位学生的发展。强调促进每一个学生的“个性”发展。（2）课程教学的设计要符合学生的心理和发展特点，关注、关照学生的需要、兴趣、追求、体验、经验、感觉、困惑、疑难等。3、问题解决的五种含义是什么？答：问题解决的五种含义： 问题解决是心理活动，指的是 “人们在日常生活和社会实践中，面临新情境、新课题，发现它与主客观需要的矛盾而自己却没有现成对策时，所引起的寻求处理问题办法的一种心理活动”。 问题解决是过程。“问题解决是把前面学到的知识运用到新的和不熟悉的情境中的过程。这就是说，问题解决是一个发现的过程、探索的过程、创新的过程。 问题解决是教学类型。“在英国，教师们还远没有将 问题解决的活动形式看作教或学的类型。他们倾向于将其看成课程附加的东西。”“应将 问题解决作为课程论的重要组成部分。” 问题解决是目的。美国全国数学管理者大会在 世纪的数学基础中认为，“学习数学的主要目的在于问题解决”。因而，学习怎样解决问题就成为学习数学的根本原因。此时，问题解决就独立于特殊的问题，独立于一般过程或方法，也独立于数学的具体内容。“世纪年代以来，世界上几乎所有的国家都把提高学生的问题解决的能力作为数学教学的主要目的之一。” 问题解决是能力。 “那种把数学用于各种情况的能力，叫做问题解决。”美国全国数学管理者大会把解决问题的能力列为项基本技能之首。重视问题解决能力的培养，发展问题解决的能力，其目的之一是在这个充满疑问、有时连问题和答案都是不确定的世界里学习生存的本领。4、数学探究教学过程包含哪几个基本环节？请设计一节探究活动课。答：数学探究教学过程包含四个基本环节，每一个环节都体现一定的教学功能。（1） 问题提出科学探究是从问题开始，宋朝哲学家朱熹说过：学贵善疑，大疑则大悟，小疑则小悟，不疑则不悟，怀疑-问题-思考是学有成就的必要条件，问题的提出通常依赖情境的创设。创设问题情景通常需要具备三个条件：学习者能否在先前经验的基础上觉察到问题的存在；探究的内容对于学习者来说一定是新的未知，经历过努力是可掌握的；能否激发探究者的认知冲突、需要和期望。因此，进行探究性教学时，提出的问题，要难度适当，要造成学生认知冲突，激发学生的探究心理。（2） 建立猜想，形成结论。在数学探究活动中，一方面，要进一步收集有关事实和资料，架设新旧知识的桥梁。另一方面，要引导学生凭借已有的事实和先前的经验，以假设的形式进行大胆探索，假设就其结构而言，包含已知事实和推测性结论两种基本成分，通过这两种成分的搭配，明确解决问题的途径，在条件和结果之间建构设想，这是科学探究活动的最重要的特征之一。（3） 科学解释与证明假设指出后，就要想方设法去检验它，用一些实例对猜想作出检验，从而增加猜想的可信程度或推翻它，最后还需作科学的证明。整个过程着重于发现规律，得出结论，使学习者积极思考，进行科学抽象，并形成科学解释。（4） 评价与交流应用学生完成知识意义建构学习不能通过教师传授实现，而是学习者在一定的学习环境下，通过教师或同伴的帮助、人际间的协作、讨论交流等活动而建构的。在交流过程中，教师要创设教学情境，启发学生领会知识，反思探究过程和方法，为换问题的思考角度和方式，将结论迁移运用于不同的场合，增强思维的发散与集中，以达到知识完全意义的建构。例如在等比数列前几项和公式推导的教学中，我认为探究式的教学目标一是课程的知识目标；二是根据全面发展人，培养人的综合素质的理念，制定发展目标：注重数学思维、数学转化思想及策略的五论述题（ ）1、举例说明说课的基本内容和方法。答：说课主要包括以下几个方面的内容：说教材：剖析教材，按照课程标准的要求，简要阐述所选内容在本课题、单元乃至学段中的地位、作用和意义，说所选内容的学习重难点以及确定这些重难点的依据是什么等。说学情：说学生的年龄特征、认知规律、学习方法和技巧及已有的生活经验和知识经验；说学生个性发展和群体提高的方法和策略；对所任教班级的班风、学风、合作精神和团队意识等方面客观的分析，同时对班级中的特殊个体的特征进行单独分析。说教学目标：阐述知识技能、数学思考、问题解决、情感态度四个目标，并在课程标准的指导下，就学习内容的教与学的目标要求，从认知性学习目标、技能性学习目标和体验性学习目标等方面进行分层化解，阐述依托内容载体实现这些目标要求的途径与方法。说教法：本根据课题的内容特点、教学目标和学生的学业情况，说出选用的教学方法和手段，以及采用这些方法和手段的理论依据。说学法：主要说明学生要“怎样学”和“为什么这样学”的理由。要结合课堂教学内容，说出本节课教学过程中如何指导学生学习，要求学生运用什么学习方法，培养学生哪些学习习惯和学习方法，通过哪些途径，培养哪种能力等。说教学程序：说教学活动的展开顺序，包括教具准备，设计思路，教学流程，板书设计等。2、 设计一个教学实例，论述其中蕴含的数学思想方法。答：中学常用的数学思想方法：（1）字母代表数（2）建立模型（3）化归思想（4）分解组合思想（5）几何辩证思想（6）函数与方程思想。可以从一点论述，也可从多点论述3、结合自己的数学学习实际，论述我国数学“双基”教学的利与弊。答：利：“双基”教学模式是一种教师有效控制课堂的高效教学模式。它有着较为固定的形式和进程，教学的每个环节安排紧凑，教师在其中起着非常重要的主导作用，示范作用和管理作用，同时也起着为学生的思维架桥铺路的作用。教师导演着课堂中几乎所有的活动，使得各种活动都呈有序状态，课堂时间得到有效应用。另外，教师不断提问和启发，学生思维被激发调动，始终处于积极的活动状态。弊：“双基”教学离开现实比较远，所包含的数学问题含义较狭窄，缺乏非常规性，且过分强调逻辑演绎的形式化教学。另外，“双基”教学必然是与“填鸭”式教学，机械训练直接相联系的，从而说“双基”教学不利于学生能力的培养。（仅供参考）4.现代信息技术辅助教学工作有何优越性，怎样在实践中更好地运用？答：优越性：（1）生动直观，有助于激发学生的学习兴趣，引导学生积极思维。 （2）变抽象为形象，有利于突破教学难点，突出教学重点。 （3）简化教学环节，提高课堂教学效率。 （4）利用信息技术，有利于师生的协作性学习，学生的个体化学习。 利用：（1）课件的设计中应尽量加入人机交互联系。 （2）注意效果的合理应用。色彩搭配要合理，画面的颜色不宜过多，简便效果不宜复杂等。 （3）充分发挥教师的主导和学生的主体作用。 （4）积极开发有利于学生主体性发挥的教学课件。六计算证明（ ）1. .若，求x+x的值2. .已知全集U=1，2，3，4，5，6，7，8，A=x|1x5，xZ，B=x|2x9,xZ。（1）求AB;（2）求（CUA）(CUB)。3. 设函数f(x)=|x2-2x-3| (1)求函数f(x)的零点；（2）并写出函数单调区间。 4. 4.已知函数。（1）求、的值；（2）若，求的值.5.在数列中，证明数列是等比数列.6.如图;已知：在RtABC中，ACB=90，以AC为直径的O交AB于点D，过点D作O 的切线DE交BC于点E求证：BE=CE7. 已知：D是AB中点，ACB=90，求证：DABC8. 证明：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦比相等，即=答案：1. 解：(1)由: ， 2. 解：（1）AB=3，4，5 （2）（CUA）(CUB)= CU（AB）=1，2，6，7，8 3. 解：（1）f(x)=|x2-2x-3|=0，x=3或x=-1 函数f(x)的零点为x=3或x=-1；（2）对称轴：x=1 单增区间：-1，1， 单减区间：，1，3 4. 解：（1）f(4)2，6， f（0）0（2）当1时，210，得：8，不符合；当12时，210，得：，不符合；当2时，210，得5， 所以，=5.5. 证明：由题设，得，又，所以数列是首项为，且公比为的等比数列6. 证明：连接CDAC是直径 ADC=90ACB=90，ED是切线CE=DEECD=EDCECD+B=90，EDC+BDE=90B=BDEBE=DEBE=CE7.证明： 延长CD与P，使D为CP中点。连接AP,BPDP=DC,DA=DBACBP为平行四边形又ACB=90平行四边形ACBP为矩形AB=CP=1/2AB8. 证法1：（等积法）在任意斜三角形ABC中,SABC=，两边同除以即得：=.证法2：（外接圆法）如图1所示，设O为 ABC的外接圆的圆心，连接CO并延长交圆O于D，连接BD，则A=D，所以,即.同理 =2R，2R. 故 =2R(R为三角形外接圆半径).