1、一次函数综合题选讲及练习例1如图所示,直线L:y=mx+5m与x轴负半轴,y轴正半轴分别交于A、B两点(1)当OA=OB时,求点A坐标及直线L的解析式;(2)在(1)的条件下,如图所示,设Q为AB延长线上一点,作直线OQ,过A、B两点分别作AMOQ于M,BNOQ于N,若AM=,求BN的长;(3)当m取不同的值时,点B在y轴正半轴上运动,分别以OB、AB为边,点B为直角顶点在第一、二象限内作等腰直角OBF和等腰直角ABE,连EF交y轴于P点,如图问:当点B在y轴正半轴上运动时,试猜想PB的长是否为定值?若是,请求出其值;若不是,说明理由变式练习:1已知:如图1,一次函数y=mx+5m的图象与x轴
2、、y轴分别交于点A、B,与函数y=x的图象交于点C,点C的横坐标为3(1)求点B的坐标;(2)若点Q为直线OC上一点,且SQAC=3SAOC,求点Q的坐标;(3)如图2,点D为线段OA上一点,ACD=AOC点P为x轴负半轴上一点,且点P到直线CD和直线CO的距离相等在图2中,只利用圆规作图找到点P的位置;(保留作图痕迹,不得在图2中作无关元素)求点P的坐标例2如图1,已知一次函数y=x+6分别与x、y轴交于A、B两点,过点B的直线BC交x轴负半轴与点C,且OC=OB(1)求直线BC的函数表达式;(2)如图2,若ABC中,ACB的平分线CF与BAE的平分线AF相交于点F,求证:AFC=ABC;(
3、3)在x轴上是否存在点P,使ABP为等腰三角形?若存在,请直接写出P点的坐标;若不存在,请说明理由变式练习:2如图,直线l:y=x+6交x、y轴分别为A、B两点,C点与A点关于y轴对称动点P、Q分别在线段AC、AB上(点P不与点A、C重合),满足BPQ=BAO(1)点A坐标是 ,BC= (2)当点P在什么位置时,APQCBP,说明理由(3)当PQB为等腰三角形时,求点P的坐标课后作业:1已知,如图直线y=2x+3与直线y=2x1相交于C点,并且与两坐标轴分别交于A、B两点(1)求两直线与y轴交点A,B的坐标及交点C的坐标;(2)求ABC的面积2如图,直线y=x+1分别与坐标轴交于A,B两点,在y轴的负半轴上截取OC=OB(1)求直线AC的解析式;(2)如图,在x轴上取一点D(1,0),过D作DEAB交y轴于E,求E点坐标3(2014秋雨城区校级期中)如图,直线L:y=x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点,在y轴上有一点C(0,4),动点M从A点以每秒1个单位的速度沿x轴向左移动(1)求A、B两点的坐标;(2)当M在x轴正半轴移动并靠近0点时,求的面积S与M的移动时间t之间的函数关系式;当M在O点时,的面积如何?当M在x轴负半轴上移动时,求的面积S与M的移动时间t之间的函数关系式;请写出每个关系式中t的取值范围;(3)当t为何值时AOB,并求此时M点的坐标