云南昆明三中2019高三第三次适应性抽考-数学理教学文案.doc

云南昆明三中2019高三第三次适应性抽考-数学理

云南昆明三中2019高三第三次适应性抽考-数学理
理科数学试卷
制卷：徐青华
本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷4至6页，共6页。满分150分。考试用时120分钟。

注意事项：
1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡规定的位置上。
2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净
后，再选涂其他答案标号。
3.答非选择题时，必须使用黑色碳素笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。

1.设全集,，则图中阴影部分表示的集合为 （ ）
A． B．
C． D．

2.已知，为虚数单位，且，则的值为 （ ）
A. 2 B. C. D.

3.如图2，正三棱柱的主视图（又称正视图）是边长为４的正方形，则此正三棱柱的侧视图（又称左视图）的面积为( )
A． B． 　　 C． D．16

4.若是两个不同的平面，以下四个条件：①存在一条直线，；②存在一个平面，
；③存在两条平行直线∥∥；④存在两条异面直线
∥∥．那么可以是∥的充分条件有 （ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

5.设函数，其中θ∈，则导数的取值范围是（ ）
A．[－2,2] B．[，] C．[，2] D．[，2]

6.若变量满足约束条件，，则取最小值时，二项展开式中的常数项为 （ ）
A． B． C． D．

7.函数在同一平面直角坐标系内的大致图象为 （ ）

8.若直线ax－by＋2＝0(a＞0，b＞0)被圆x2＋y2＋2x－4y＋1＝0截得的弦长为4，则＋的最小值为（ ）
A. B. C. D.

O
A
B
P
C
9.如图，在等腰直角中，设为上靠近点的四等分点，过作的垂线，设为垂线上任一点， 则 （ ）
A. B. C. D .

10.若三棱锥的所有顶点都在球的球面上，⊥平面，，，
，则球的表面积为 （ ）
A． B． C． D．

11. 将甲、乙、丙、丁、戊共五位同学分别保送到北大、上海交大和浙大3所大学，若每所大学至少保送1人，且甲不能被保送到北大，则不同的保送方案共有（ ）种.
A．114 B．150 C．72 D．100

12.定义域为的偶函数满足对，有，且当 时，，若函数在上至少有三个零点，则的取值范围是 （ ）
A． B． C． D．

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。将答案填在答题卡上。

13.已知数列为等比数列，且，则的值为_________________.

14.圆内的曲线与轴围成的阴影部分区域记为（如图），随机往圆内投掷一个点，则点落在区域的概率为_________________.

15.已知是双曲线：的左焦点，是双曲线的虚轴，是的中点，过的直线交双曲线于，且，则双曲线离心率是_________________.

16.在中，角所对的边分别为且，，若,则的取值范围是 _____________.

三．解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.(本小题满分12分)
根据如图的程序框图，将输出的值依次分别记为；.
（1）写出数列的通项公式（不要求写出求解过程）；
（2）求.

18．(本小题满分12分)
如下图，正方形与矩形所在平面互相垂直，,点为的中点.
（1）求证：；
（2）求证：；
（3）在线段上是否存在点，使二面角的大小为？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由.

19. (本小题满分12分）
为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：

喜爱打篮球
不喜爱打篮球
合计
男生

5

女生
10

合计

50
已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为．
（1）请将上面的列联表补充完整(不用写计算过程)；
（2）能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由；
（3）现从女生中抽取2人进一步调查，设其中喜爱打篮球的女生人数为，求的分布列与期望.
下面的临界值表供参考：

0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001

2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
(参考公式：，其中)

20.（本小题满分12分）
已知、，圆：，一动圆在轴右侧与轴相切，同时与圆相外切，此动圆的圆心轨迹为曲线，曲线是以，为焦点的椭圆．
（1）求曲线的方程；
（2）设曲线与曲线相交于第一象限点，且，求曲线的标准方程；
（3）在（1）、（2）的条件下，直线与椭圆相交于，两点，若的中点在曲线上，求直线的斜率的取值范围．

21.（本小题满分12分）
已知函数在处取得极值.
(1)求实数的值；
(2)若关于的方程在区间上恰有两个不同的实数根,求实数的取值范围；
(3)证明:对任意的正整数,不等式都成立.

请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时，用2B铅笔在答题卡上填涂所选题目对应的题号。
22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲
如图，已知切⊙于点，割线交⊙于两点，∠的平分线和分别交
于点.
求证：（1）；
（2）

23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程
在直角坐标系中，直线经过点（-1，0），其倾斜角为，以原点为极点，以轴非负半轴
为极轴，与直角坐标系取相同的长度单位，建立极坐标系。设曲线的极坐标方程为
（1）若直线与曲线有公共点，求的取值范围；
（2）设为曲线上任意一点，求的取值范围。

24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲
设函数
（1）当的最小值；
（2）若对任意的实数恒成立，求实数的取值范围。

昆明三中2018届高考适应性月考卷（三）
理科数学参考答案
一、选择题：BDACD ACCAB DB 二、填空题：13. ； 14. ； 15. ； 16.
三、解答题：
17. 解：（1）---------4分
（2）

两式相减,则
-------------12分
18.解：（Ⅰ） , 点E为的中点,连接
的中位线 // ……2分
又 ………4分
（II）正方形中, , 由已知可得：，
,
…………8分

故当时，二面角的大小为 ……………12分
(注：其它方法同样得分)
19. 解：(1) 列联表补充如下： -----------------------3分

喜爱打篮球
不喜爱打篮球
合计
男生
20
5
25
女生
10
15
25
合计
30
20
50
（2）∵
∴在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为喜爱打篮球与性别有关.--------------7分
（3）喜爱打篮球的女生人数的可能取值为.
其概率分别为,,
故的分布列为:

的期望值为: ---------------------12分

20. 解：（Ⅰ）设动圆圆心的坐标为
因为动圆在轴右侧与轴相切，同时与圆相外切，所以，………1分
，化简整理得，曲线的方程为； …3分
（Ⅱ）依题意，，, 可得， …………4分
,又由椭圆定义得. …………5分
，所以曲线的标准方程为； …………6分
（Ⅲ）（方法一）设直线与椭圆交点，的中点的坐标为，
设直线方程为
与联立得
由① ……8分
由韦达定理得
将M(,)代入 整理得 ②…10分
将②代入①得 令则
且 ………12分
（方法二）设直线与椭圆交点，的中点的坐标为，
将的坐标代入椭圆方程中，得
两式相减得
， …………7分
，直线的斜率， …………8分
由（Ⅱ）知，∴
由题设，， ………10分
即. …………12分

．解:(1) …………1分
时,取得极值, …………2分
故解得经检验符合题意. …………3分
（2）由知 由,得
令则在区间上恰有两个不同的实数根等价于在区间上恰有两个不同的实数根.
当时,,于是在上单调递增;
当时,,于是在上单调递减.…………6分
依题意有, 解得, …………8分
(3) 的定义域为,由(1)知,
令得,或(舍去), 当时, ,单调递增;
当时, ,单调递减. 为在上的最大值.
,故(当且仅当时,等号成立)
对任意正整数,取得, …………10分
. 故. …………12分
（方法二）数学归纳法证明：
当时，左边，右边，显然，不等式成立。
假设时，成立，
则时，有.
做差比较：
构建函数，则，
单调递减，.
取，
即，亦即，
故时，有，不等式成立。
综上可知，对任意的正整数,不等式都成立. ------12分

22.解：（1）⊙于点，------2分
，------4分
，
------5分
（2）------6分
∽，------7分
同理∽，------8分
------9分
------10分
23.解：（1）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程为
-----------1分
直线的参数方程为 （为参数） ----------2分
将代入整理得-------------3分
直线与曲线有公共点，
-------------4分
的取值范围是 -----------5分
(2)曲线的方程可化为，其参数方程为
（为参数） ---------6分
为曲线上任意一点， -------8分
的取值范围是 --------------10分

24.解：（1）当时， -----------3分
-----------5分
（2）对任意的实数恒成立对任意的实数恒成立
---------------6分
当时，上式成立； ----------7分
当时，
当且仅当即时上式取等号，此时成立。 ----------9分
综上，实数的取值范围为 --------------10