高一物理力的合成与分解.doc

高一物理 第2单元　力的合成与分解　
一、 内容黄金组.
1． 力的合成教学要求
（1）理解力的合成和合力的概念．
（2）掌握力的平行四边形定则，会用作图法求共点力的合力．
（3）要求知道合力的大小与分力夹角的关系．
2． 力的分解教学要求
（1）理解力的分解和分力的概念．
（2）理解力的分解是力的合成的逆运算，会用作图法求分力，会用直角三角形的知识计算分力．
二、 要点大揭秘
1． 本节重点是力的平行四边形合成定则，难点是用作图法和计算法求合力．无论用图解法或计算法，都需先把一个具体的力(物体对物体的作用)抽象为一根有向的线段，然后转化为一个数学问题，这种具体——抽象法是物理学中广泛使用的一种研究方法，学习中应认清矢量与标量的根本区别在于它们的运算法则不同，标量的合成是代数加法，矢量的合成是平行四边形定则，掌握好平行四边形定则是正确理解矢量概念的核心，也是研究以后各章内容的基础．
2． 合力一定比分力大吗？
由力的平行四边形可以看出，合力F与两分力F1和F2组成一个封闭的三角形，合力F与两分力分别为此三角形的三边，因此，合力与分力的大小关系也就是三角形三边边长的关系：即合力的大小最大等于两分力大小之和(两分力方向一致)，最小等于两分力大小之差(两分力方向相反)，即F1+F2≥F≥|F1-F2|．合力的大小与分力的大小只需满足上式即可以满足平行四边形定则的要求．所以，合力与它的任何一个分力之间，并不存在一定谁大于谁的关系．
3． 作用在不同物体上的二个力能进行力的合成吗？
作用在不同物体上的力，由于它们只能对各自的物体产生力的作用效果而不能产生共同的作用效果，因此不可能用一个力的作用效果来代替它们分别产生的作用效果．所以，把作用在不同物体上的力来合成是没有物理意义的．只要作用在同一物体上的力，则可以不管其性质如何，都可以合成．
4． 怎样根据力的作用效果去确定它的分力？
将一个力分解成为两个分力，如果仅从满足平行四边形定则这一原则来说，则可以有无数多种分解方法而没有唯一的答案，但这样并没有多少实际意义．对于每一个具体的实际问题，我们必须根据一个力在该问题中实际产生的作用来确定它的分力再对它进行分解，即看这个力在这种条件下相当于几个什么力的作用，便将它分解为这几个相当的分力来代替它．如图，斜向上的拉力F拉着物块在水平地面上运动，此力F在这里产生的效果一方面是把物体拉着向右运动(相当于一个水平向右的拉力的作用)，另一方面又把物体向上提而减小物体对水平面的压力(相当于一个竖直向上的拉力作用)．这样便得出此情况下F的两个分力分别为：

水平向右的分力F1=Fcosα
竖直向上的分力F2=Fsinα
5． 应用平行四边形定则求分力有哪几种常见情况？
如前所述，已知合力的大小和方向，要确定它的两个分力的大小和方向时，仅根据平行四边形定则不能得出唯一确定的解，为得到符合实际情况的确定的解，则需要进一步根据合力作用所产生的效果来确定分力，即要根据合力作用的效果来找出补充的附加条件．常见的情况有如下三种：

(1)已知两分力的方向，求两分力的大小．如图，已知F和α、β，显然该力的平行四边形是唯一确定的，即F1和F2的大小也被唯一地确定了．
(2)已知一分力的大小和方向、求另一分力的大小和方向．仍如图2，已知F、F1和α，显然此平行四边形也被唯一地确定了，即F2的大小和方向(角β也已确定)也被唯一地确定了．
(3)已知一分力的方向和另一分力的大小，即已知F、α(F1与F的夹角)和F2，这时则有如下的几种可能情况：
第一种情况是F2＞Fsinα时，则有两解，如图所示．
第二种情况是F2=Fsinα时，则有唯一解。
第三种情况是F2＜Fsinα时，则无解，因为此时按所给的条件是无法组成力的平行四边形的。
6． 力的正交分解法
F2x F1 F3x x
y
F3y F3
F2 F2y
θ
α
Fx x
y
Fy F
    将力F分解到选定的互相垂直的两坐标轴的方向上的分解方法称为力的正交分解法，如图４将力F分解为沿x方向和沿y方向的两个分量 图 3 Fx和Fy, 则在物体受几个力作用时，运用正交分解法常可以简化运算．如图５，F1、F2、F3三力作用于Ｏ点，若
    用平行四边形法则，虽作平行四边形，要计算出合力的大小和方向比较困难．现用正交法，选定如图中所示坐标系，因三力均已知，故θ、α均应视为已知．可分别求出x方向，y方向的合外力：∑Fx＝F1＋F3x－F2x＝ F1＋F3sina－F2cosθ,∑Fy＝F2y－F3y＝ F2sinθ－F3cosθ.这样很 容易求出合力大小为∑F＝设合力方向与x轴正方向的夹角为β，则tgβ＝.
    在应用正交分解法时应注意选择适当的坐标系，虽然从理论上讲，无论选择怎样的坐标系，最后计算结果均相同，但选择不同的坐标系，计算的繁简程度的差别可能很大，因此应重视坐标系的选取，为简化运算，选取坐标系时通常应注意以下两点：(1)应尽量使较多的力与坐标轴重合．这样待分解的力较少，常可简化运算(2)应尽量使未知力与坐标轴重合．这样常可避免解多元方程组，从而简化运算．
7． 矢量和标量
    在物理学中，既要由大小，又要由方向来确定的量称为矢量，显然力是矢量，只有大小没有方向的物理量称为标量，如长度、质量、时间、温度等．平行四边形法则是矢量合成和分解的普遍法则，对于今后我们要学习的其他矢量也是适合的．
    应该指出的是，矢量是不能简单用正、负两个方向来表达的．即使在一个平面内，矢量也可能有无数多个方向，只有将矢量分解到选定的坐标轴上，正、负号才具有确定意义，正号表示与所选定的坐标轴的正方向相同、负号表示与所选定的坐标轴的正方向相反．有些标量也可以有正、负，如温度，它的正负表示相对于一个指定的比较标准（０℃）的高低，这与矢量的正负不表示物理量的大小是不同的  
三、 好题解给你
1． 本课预习题
（1） 两个共点力的合力最大为17牛，最小为7牛，则这两个力的大小分别为＿＿＿＿和＿＿＿＿＿，如果这两个力的夹角是90度，则合力的大小为＿＿＿＿＿
（2） 作用在同一物体上的两个力：F1＝5牛，F2＝4牛，则它们的合力大小可能是：
　　　　A. 9牛 B.5牛 C. 2牛 D. 10牛
（3） 在已知的一个力的分解中，下列情况具有唯一解的是：
A． 已知两个分力的方向，并且不在同一直线上；
B． 已知一个分力的大小和方向；
C． 已知一个分力的大小和另一个分力的方向；
D． 已知两个分力的大小。
（4） 一物块以一定的初速度沿倾角为θ的光滑斜面往上冲，则该物块所受各力的合力为＿＿＿
（5） 在一块长木板上放一铁块，当把长木板从水平位置绕一端缓缓抬起时（见图），铁块所受的摩擦力 [ ]
A．随倾角θ的增大而减小
B．在开始滑动前，随θ角的增大而增大，滑动后，随θ角的增大而减小
C．在开始滑动前，随θ角的增大而减小，滑动后，随θ角的增大而增大
D．在开始滑动前保持不变，滑动后，随θ角的增大而减小
预习题参考答案：（1）5牛、12牛、13牛　（2）A、B、C　（3）A、B　（4）mgsinθ、方向沿斜面向下　（5）分析和解：铁块开始滑动前，木板对铁块的摩擦力是静摩擦力，它的大小等于引起滑动趋势的外力，即重力沿板面向下的分力，其值为　f静=Gsinθ　　它随θ的增大而增大．铁块滑动后，木板对铁块的摩擦力是滑动摩擦力．由于铁块与木板之间的正压力N=Gcosθ，所以　　f滑=μN=μGcosθ　　它随着θ的增大而减小．
2． 基础题。
　　（1）. 某物体在四个共点力F1、F2、F3、F4作用下处于平衡状态，若F4的方向沿逆时针方向转过90°角，但其大小保持不变，其余三个力的大小和方向均保持不变，此时物体受到的合力的大小为 [ ]
A. 0 B.F4 C.2F4 D.F4
(2)．有三个力，F1＝2N，F2＝5N，F3＝6N，则 [ ]
A．F1可能是F2和F3的合力 B．F2可能是F1和F3的合力
C．F3可能是F1和F2的合力 D．上述说法都不对
(3)下列有关静止在斜面上的物体受到的重力的两个分力的说法正确的是：
A． F1是物体所受重力的下滑分力，大小为Gsinθ;
B． F2是物体斜面的正压力，大小为Gcosθ;
C． F1是斜面受到的摩擦力。
D． 由于重力的存在，物体同时受G、F1、F2的作用。
A
O
θ
B C
基础题参考答案：（1）　D　　（2）　ABC　　（3）A　注意到分力F2的作用点在物块上，而压力N的作用点在斜面上，只能说这两个力的大小相等，方向相同，但并不是同一个力，故B错。斜面对物块的摩擦力是沿斜面向上的，故C错。注意到合力与分力的等效替代性，在受力分析时，不可重复埏考虑，故D错。
3． 应用题：
　　　　F

　　A　　α　B

（1） 在图中AO、BO、CO是完全相同的细绳，若钢梁足够重，钢梁还未水平调起，发现绳AO先断了，则图中θ＿＿＿＿＿120º(填“大于、等于、小于”)
（2） 如图所示，表面光滑，质量不计的尖劈插在缝A、B之间，在尖劈的背上加一压力F，如图所示，则尖劈对A侧的压力为＿＿＿＿＿
（3） 两个大人与一个小孩沿河岸拉一条船前进，两个大人的拉力分别为F1=400N，F2=320N，它们的方向如图1所示．要使船在河流中平行河岸行驶，求小孩对船施加的最小力的大小和方向？
应用题参考答案：（1）小于　　　（2）把力F按效果可分解成水平向右和垂直于劈的另一个面向左下方，解直角三角形得，尖劈对A的压力为F/sinα
（3）分析和解：为了使船沿中央航线行驶，必须使得船在垂直于中央航线方向上的合力等于零．因此，小孩拉力的垂直分量必须与两个大人拉力的垂直分量平衡，即F3y=F1y-F2y=F1sin60°-F2sin30°-()186N. 要求小孩的拉力最小，应使小孩的拉力就在垂直于岸的方向上，所以F3=F3y=186N
4． 提高题：  
(1) 灯重G=20N，AO与天花板间夹角α=30°，试求AO、BO两绳受到的拉力？
(2) 如图所示，a，b，c三根绳子完全相同，其中b绳水平，c绳下挂一重物。若使重物加重，则这三根绳子中最先断的是 [ ]
A．a绳 B．b绳
C．c绳 D．无法确定
(3) 绳子AB能承受的最大拉力为100N，用它悬挂一个重50N的物体．现在其中点O施加一水平力F缓慢向右拉动（如图1所示），当绳子断裂时AO段与竖直方向间夹角多大？此时水平力F的大小为多少？
提高题参考答案：
（1）分析和解：CO绳中的拉力F=G=20N沿AO、BO两方向分解，作出力的平行四边形．根据力的平行四边形定则（图示），由几何关系得

（2）答案：　A
（3）分析和解：用水平力缓缓移动O点时，下半段绳子可以认为始终呈竖直状态，OB绳中的弹力T2恒等于物重．上半段绳子AO倾斜后，由画出的力平行四边形知，AO绳中弹力T1的大小应等于F与T2的合力R，其最大值为100N．设AO绳中弹力T1=Tm=100N时，AO绳与竖直方向间夹角为θ．由画出的力平行四边形知：

∴θ=60°
此时的水平力大小为：
F=Rsinθ=Tmsinθ=100sin60°　　N=86.6N

四、 课后练武场
1．两共点力F1、F2的合力为F，则( )
A．一定有F1＜F且F2＜F
     　　B．不可能同时有F1＞F且F2＞F
C．当F1、F2的夹角为锐角时，一定有F1＜F且F2＜F
D．若F1＝F2，则必有F＞F1
    2．作用于同一点的两个力的大小分别为F1＝15N和F２＝24N,则它们的合力大小可能为( )　A. 8N B. 15N C. 35N D. 40N
    3．用大小均为10N的方向相反的两力分别拉弹簧秤两端，则弹簧的读数F1和弹簧秤所受合力F2分别为( )
A．F1＝10N, F2＝0N
B．F1＝20N, F2＝0N
C．F1＝20N, F2＝10N
D．F1＝10N, F2＝20N
    4. 两大小相等的共点力，当它们间夹角为90o时，合力为F，则当它们间夹角为120o
时，合力大小为( )
    A. F 　　B. F 　　C.2F 　　　D. F
    5. 如图所示，力F与直线OA的夹角为θ，欲使质点O所受合外力沿OA方向，可对Ｏ再施一力F＇．F＇的最小值为
    A. Fsinθ 　　B. Ftgθ
    C. F 　　　　　D.Fctgθ
   6. 如图，光滑均匀球放在竖直墙壁和木板之间．当板与墙间夹角θ缓慢地逐渐减小时，球对墙的压力NA和球对木板的压力NB的大小变化情况是( )
     A. NA、NB均减小
B. NA减小、NB增大
     C. NA增大、NB减小
     D.NA、NB均增大
   7.三共点力F1、F2、F3 互成120°角，它们的大小分别为F1=100N, F2=200N, F3=160N.F1与F2的合力大小为_________N, 三个力的合力大小为________N.

　课外练武场参考答案：、 1. C; 　 2. B、C; 3. A; 4. D; 5. A;         6. D;　　 7. 173N; 87.2N;　
  【提示】1. 当F1、F2的夹角为锐角时，在表示三力大小的线段所组成的三角形中，F所对角为钝角，最大；
         5. 将力F分解为平行于OA和垂直于OA两个方向，F＇垂直于OA的分量时最小；
      　6． 对板的压力与对墙的压力为重力的两个效果;
   　　　7. 互成120o角的三个相等力的合力为零，故求三力合力时，相当于求F2M ＝F2－100N和F3M ＝F3－100N两力的合力；