高三数学中档题+详细答案(全).doc

高三数学中档题训练26
班级 姓名
1.如图所示，在直三棱柱中，平面为的中点．（1）求证：平面；（2）求证：平面；
（3）在上是否存在一点，使得∠=45°，若存在，试确定的位置，并判断平面与平面是否垂直？若不存在，请说明理由．

2. 设、分别是椭圆的左、右焦点，．
（Ⅰ）若是该椭圆上的一个动点，求的最大值和最小值;
（Ⅱ）若C为椭圆上异于B一点，且，求的值；
（Ⅲ）设P是该椭圆上的一个动点，求的周长的最大值.

3． 已知定义在上的奇函数 （），当 时，取极小值（1）求的值；
（2）当时，图象上是否存在两点，使得过此两点处的切线互相垂直？试证明你的结论.（3）求证:对,都有

4．设数列的前项和为，为常数，已知对，当时，总有.⑴ 求证：数列｛｝是等差数列；
⑵ 若正整数n, m, k成等差数列，比较与的大小，并说明理由！

高三数学中档题训练27
班级 姓名
1. 在平面直角坐标系中，已知圆心在直线上，半径为的圆C经过坐标原点O，椭圆与圆C的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为10.
（1）求圆C的方程；（2）若F为椭圆的右焦点，点P在圆C上，且满足，求点P的坐标.

18. 某厂为适应市场需求，提高效益，特投入98万元引进先进设备，并马上投入生产，第一年需要的各种费用是12万元，从第二年开始，所需费用会比上一年增加4万元，而每年因引入该设备可获得的年利润为50万元。请你根据以上数据，解决下列问题：(1)引进该设备多少年后，开始盈利？(2)引进该设备若干年后，有两种处理方案：第一种：年平均盈利达到最大值时，以26万元的价格卖出；第二种：盈利总额达到最大值时，以8万元的价格卖出，哪种方案较为合算？请说明理由′

3.设二次函数在区间上的最大值、最小值分别是M、m，集合.（1）若，且，求M和m的值；
（2）若，且，记，求的最小值.

4.设数列满足，若是等差数列，是等比数列.（1）分别求出数列的通项公式；
（2）求数列中最小项及最小项的值；（3）是否存在，使，若存在，求满足条件的所有值；若不存在，请说明理由.

高三数学中档题训练28
班级 姓名
1、A
B
C
C1
A1
B1
E
F
D
已知分别是正三棱柱的侧面和侧面的对角线的交点,是棱的中点. 求证:(1)平面;
(2)平面平面.

2．在平面区域内有一个圆,向该区域内随机投点,当点落在圆内的概率最大时的圆记为⊙M．（1）试求出⊙M的方程；（2）过点P（0，3）作⊙M的两条切线，切点分别记为A，B；又过P作⊙N：x2+y2-4x+y+4=0的两条切线，切点分别记为C，D．试确定的值，使AB⊥CD．
O
x+2y-6=0
x-2y+10=0
（图1）
y
x
2x-y-7=0
y
（图2）
O
x
A
B
C
D
P
M
N

3. 已知函数．（1）当a=1时，证明函数只有一个零点；（2）若函数在区间（1，+∞）上是减函数，求实数a的取值范围．

4. 已知函数，是方程的两个根，是的导数．设，．（1）求的值；
（2）已知对任意的正整数有，记．求数列的前 项和．

高三数学中档题训练29
班级 姓名
1．已知函数，． （1）求的最大值和最小值；（2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围

2、已知椭圆：的两个焦点为，，点在椭圆上，且，，．（1）求椭圆的方程；
（2）若直线过圆的圆心，交椭圆于，两点，且，关于点对称，求直线的方程．

3．已知集合是满足下列性质的函数的全体：在定义域内存在，使得成立．（1）函数是否属于集合？说明理由；
（2）若函数属于集合，试求实数和的取值范围；
（3）设函数属于集合，求实数的取值范围．

4．设常数，函数.
（1）令，求的最小值，并比较的最小值与零的大小；
（2）求证：在上是增函数；
（3）求证：当时，恒有．

高三数学中档题训练30
班级 姓名
1．若函数的图象与直线y=m相切，并且切点的横坐标依次成公差为的等差数列.（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）若点图象的对称中心，且，求点A的坐标.

2．已知中心在原点，焦点在坐标轴上的椭圆过M (1,), N ( －,)两点.
（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）在椭圆上是否存在点P(x,y)，使P到定点A(a,0)（其中0＜a＜3）的距离的最小值为１？若存在，求出a的值及P点的坐标；若不存在，请给予证明．

3.设A(x1 , y1),B(x2 , y2)是函数f(x)=+log2图象上任意两点，且=(+),点M的横坐标为.⑴求M点的纵坐标；⑵若Sn==f()+f()+…+f(),n∈N*,且n≥2，求Sn;
⑶已知an=n∈N*,Tn为数列{an}的前n项和，若Tn<λ(Sn+1+1) 对一切n>1且n∈N*都成立，求λ的取值范围.

4.已知函数f(x)= +lnx的图像在点P(m,f(m))处的切线方程为y=x ,
设．
（1）求证：当恒成立；
（2）试讨论关于的方程： 根的个数．

高三数学中档题训练26
1.证明：（1）连接与相交于，则为的中点。连结，又为的中点，
，又平面，平面
平面 . …………………………………………4′
（2），∴平行四边形为菱形，，
又面
，面 …………………………7′
.又在直棱柱中，，
平面. ……………………………………9′
（3）当点为的中点时，∠=45°，且平面平面。
设AB=a，CE=x，∴，，
∴，
∴在中，由余弦定理得
即
∴，
∴x=a，即E是的中点. ………………………………………13′
、分别为、的中点，.
平面，平面.
又平面，∴平面平面. …………………………15′
2．解：（Ⅰ）易知
所以，设，则

因为，故当，即点为椭圆短轴端点时，有最小值
当，即点为椭圆长轴端点时，有最大值
（Ⅱ）设C（）， 由得，
又 所以有解得．
（Ⅲ） 因为|P|＋|PB|＝4－|PF2|＋|PB|≤4＋|BF2|，
∴的周长≤4＋|BF2|＋|B|≤8．
所以当P点位于直线BF2与椭圆的交点处时，周长最大，最大值为8．3．解（1）∵函数图象关于原点对称，∴对任意实数，
∴，即恒成立 ∴ …………4分
∴，
∵时，取极小值,∴，
解得 ………8分
（2）当时，图象上不存在这样的两点使结论成立. …………10分
假设图象上存在两点，使得过此两点处的切线互相垂直，
则由知两点处的切线斜率分别为
且…………（*） …………13分
、，
此与（*）相矛盾，故假设不成立. ………………16分
4（本小题满分18分）
⑴证明：∵当时，总有
∴ 当时，即 2分
且也成立 ………3分
∴ 当时，
∴数列｛｝是等差数列 …………5分
⑵解： ∵正整数n, m, k成等差数列，∴
∴

……9分
∴ ① 当时，
② 当时，
③ 当时， ……10分 高三数学中档题训练27
1. 解：（1）由已知可设圆心坐标为， …………………………
∴得，∴圆心坐标为， …………………………
所以圆的方程为 ……………………………
（2）由题意，椭圆中，即
，∴，∴ …………………………
设，则，
……………………………
解之得：
即 …………………………………………
2. 解：(1)设引进设备几年后开始盈利，利润为y万元
则y=50n-[12n+×4]-98=-2n2+40n-98
由y>0可得
∵n∈N*，∴3 ≤n≤17，即第3年开始盈利 …………………… 5′
(2)方案一：年平均盈利
当且仅当即n=7时取“＝”
　 共盈利12×7+26=110万元 …………………………………………9′
方案二：盈利总额y=-2n2+40n-98=-2(n-10)2+102
当n=10时，ymax=102
共盈利102+8=110万元………………………………………13′
方案一与方案二盈利客相同，但方案二时间长，∴方案一合算…………153. (1)由 ……………………1′
又
……………………………………………3′
………………………………………4′

………………………5′
……………………6′
（2）
………………………8′

……………………………10′
………………………11′
………………………12′
…………………………13′
……15′
4.解：（1）由成等差数列知其公差为1，
故 ……………………
由等比数列知，其公比为，
故 …………
=
+6== ………

＝+6=2+ …………………………………………………
(2)由(1)题知,= ,所以当或时，取最小项，其值为3…
（3）假设存在，使-2-=-
则- 即 …………
∵是相邻整数
∴，这与矛盾，所以满足条件的不存在 ………………
高三数学中档题训练28
A
B
C
C1
A1
B1
E
F
D
2、证明：（1）连结，因为分别是侧面和侧面的对角线的交点，所以分别是的中点…………………………………………4分
所以，且在平面中，而不在平面中，故平面…………………7分
（2）因为三棱柱为正三棱柱，所以平面，，故由得……9分
又因为是棱的中点，且为正三角形，，故由得，……11分
而，平面，所以平面，又平面，故平面平面.……………………………………14分
2. （1）设⊙M的方程为(x-a)2+(y-b)2=r2(r＞0)，则点(a，b)在所给区域的内部．2分
于是有
………………………………………………8分
（未能去掉绝对值，每个方程给1分）
解得 a=3，b=4，r=，所求方程为(x-3)2+(y-4)2=5． …………………10分
（2）当且仅当PM⊥PN时，AB⊥CD． ………………………………14分
因，故，解得=6． …………………………18分
当=6时，P点在圆N外，故=6即为所求的满足条件的解．（本验证不写不扣分）3. 解：（1）当a=1时，，其定义域是，

令，即，解得或．
，舍去．
当时，；当时，．
∴函数在区间（0，1）上单调递增，在区间（1，+∞）上单调递减
∴当x=1时，函数取得最大值，其值为．
当时，，即．
∴函数只有一个零点．
（2）法一：因为其定义域为，
所以
①当a=0时，在区间上为增函数，不合题意
②当a>0时，等价于，即．
此时的单调递减区间为．
依题意，得解之得．
③当a<0时，等价于，即·
此时的单调递减区间为，得
综上，实数a的取值范围是
法二：

由在区间上是减函数，可得
在区间上恒成立．
① 当时，不合题意
② 当时，可得即

4. (1) 由 得

(2)

又
数列是一个首项为 ，公比为2的等比数列；

高三数学中档题训练29
1．解：（1）．
又，，即，
．
（2），，
且，
，即的取值范围是．2.（1）…………7分 （2）…………7分
3．（本小题满分16分）
解：（1），若，则存在非零实数，使得
，……（2分）即，……（3分）
因为此方程无实数解，所以函数．……（4分）
（2），由，存在实数，使得
，……（6分）
解得，……（7分）
所以，实数和的取得范围是，．……（8分）
（3）由题意，，．由，存在实数，使得
，……（10分）
所以，，
化简得，……（12分）
当时，，符合题意．……（13分）
当且时，由△得，化简得
，解得．……（15分）
综上，实数的取值范围是．……（16分）4．解（Ⅰ）∵，
∴
∴，∴，令，得，列表如下：

2

0

递减
极小值
递增
∴在处取得极小值，
即的最小值为．
，∵，∴，又，∴．
（Ⅱ）证明由（Ⅰ）知，的最小值是正数，∴对一切，恒有从而当时，恒有，故在上是增函数．
（Ⅲ）证明由（Ⅱ）知：在上是增函数，
∴当时，， 又，
∴，即，∴
故当时，恒有．高三数学中档题训练30
1．解析：解：（1） 3分
由于y=m与的图象相切， 则； 5分
（2）因为切点的横坐标依次成公差为等差数列，所以
2．解：（Ⅰ）设椭圆方程为mx+ny=1(m＞0,n,＞0且m≠n) ……………2分
∵椭圆过M,N两点，∴m+ …………………4分
∴m= ………………………………………………6分
∴椭圆方程为 …………………………………………7分
（Ⅱ）设存在点P(x,y)满足题设条件，∴|AP|=(x-a)+y ,
又,∴y=4(1 -),
∴|AP|=(x-a)+ 4(1 -)=(x-a)+4-a(|x|≤3)，…………………10分
若|AP|的最小值为4-a，依题意，
4-a=1 ，∴a=;………………………………………12分
若即时，当x=3时,
|AP|的最小值为（3-a）,（3-a）=1,
∴a=2,此时点P的坐标是（3，0） .…………………………………………15分
故当a=2时，存在这样的点P满足条件，P点的坐标是（3，0）。…………16分
3.解:(1) ∵x1+x2=1,∴yM===； 4分
(2) ∵对任意xÎ(0,1)都有f(x)+f(1-x)=1∴f()+f(1-)=1,即f()+f()=1
而Sn==f（)+f()+…+f(),
又Sn==f()+f()+…+f()
两式相加得2Sn=n-1,∴Sn=. 10分
(3) n≥2时，an==4(),Tn=<,λ>,而≤=，等号成立当且仅当n=2,∴λ>. 16分

4．（本小题满分16分）
（1）由k=得m=1∴f(m)=1=n+0,n=1
∴． ———2′
∴，
∴在是单调增函数，
∴对于恒成立．———6′
（2）方程，∴．
∵ ，∴ 方程为．
令，
，当上为增函数；
上为减函数，
当时， ———11′

，
∴、在同一坐标系的大致图象如图所示，
∴①当时，方程无解．
②当时，方程有一个根．
③当时，方程有两个根．—16′15、