二次函数的应用(一)(鲁教版).ppt

院格庄中学 2.二次函数y=ax2+bx+c的图象是一条 ，它的对称轴是 ，顶点坐标是 .当a0时，抛物线开口向 ，有最 点，函数有最 值，是 ；当 a0时，抛物线开口向 ，有最 点，函数有最 值，是 。抛物线复习提问复习提问上小下大高低 1.二次函数y=a(x-h)2+k的图象是一条 ，它的对称轴是 ，顶点坐标是 .抛物线直线x=h(h，k)复习提问复习提问 1.二次函数y=2(x-3)2+5的对称轴是 ，顶点坐标是 。当x=时，y的最 值是 。2.二次函数y=-3(x+4)2-1的对称轴是 ，顶点坐标是 。当x=时，函数有最 值，是 。3.二次函数y=2x2-8x+9的对称轴是 ，顶点坐标是 .当x=时，函数有最 值，是 。直线x=3(3，5)3小5直线x=-4(-4，-1)-4大-1直线x=2(2，1)2小11，已知二次函数，已知二次函数y=2x-4x-3，若，若-1X5，求，求y的最大值的最大值和最小值。和最小值。解:y=2x-4x-3=2（x-2x+1）-5=2（x-1）-5 顶点坐标为（顶点坐标为（1，-5）而）而-1x5 y最小最小=-5 y最大最大=27 思考：思考：若若2X5 y最小最小=_,y最大最大=_.(1,-5)(-1,3)(5,27)-327w若设销售价为若设销售价为x元元(x13.5元元),那么那么w 某商店经营某商店经营T T恤衫恤衫,已知成批购进时单价是已知成批购进时单价是2.52.5元元.根据市场调查根据市场调查,销售量与单价满足如下关系销售量与单价满足如下关系:在一段在一段时间内时间内,单价是单价是13.513.5元时元时,销售量是销售量是500500件件,而单价每而单价每降低降低1 1元元,就可以多售出就可以多售出200200件件.请你帮助分析，销售请你帮助分析，销售单价是多少时，可以获利最多？单价是多少时，可以获利最多？w销售量可表示为销售量可表示为:件件;w销售额可表示为销售额可表示为:元元;w所获利润可表示为所获利润可表示为:元元;w当销售单价为当销售单价为 元时元时,可以获得最大利润可以获得最大利润,最大利最大利润是润是 元元.活动探究活动探究1 1w我们还曾经利用列表的方法得到一个数据，现在请我们还曾经利用列表的方法得到一个数据，现在请你验证一下你的猜测你验证一下你的猜测(增种多少棵橙子树时增种多少棵橙子树时,总产量最总产量最大大?)是否正确是否正确.w与同伴进行交流你是怎么做的与同伴进行交流你是怎么做的.w还记得本章一开始涉及的还记得本章一开始涉及的“种多少棵橙子树种多少棵橙子树”的问的问题吗题吗？活动探究活动探究2 2何时橙子总产量最大w某果园有某果园有100100棵橙子树棵橙子树,每一棵树平均结每一棵树平均结600600个橙子个橙子.现准现准备多种一些橙子树以提高产量备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树但是如果多种树,那么树那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验根据经验估计估计,每多种一棵树每多种一棵树,平均每棵树就会少结平均每棵树就会少结5 5个个橙子橙子.如果增种x棵树，果园橙子的总产量为y个,那么y与x之间的关系式为：y=(600-5x)(100+x)=-5x+100 x+60000解解：当x=10时，y最大=60500 增种10棵树时，总产量最多，是60500个y=(600-5x)(100+x)=-5x+100 x+60000=-5(x-10)2+60500验证猜想1.理解问题理解问题;“二次函数应用”的思路 w回顾本课回顾本课“最大利润最大利润”和和“最高产量最高产量”解决问题解决问题的过程，你能总结一下解决此类问题的的过程，你能总结一下解决此类问题的基本思路基本思路吗吗？2.分析问题中的变量和常量分析问题中的变量和常量,以及它们之间的关系以及它们之间的关系;利润利润=（每件商品所获利润）（每件商品所获利润）（销售件数）（销售件数）或（销售总额或（销售总额-总成本）总成本）3.用数学的方式表示出它们之间的关系用数学的方式表示出它们之间的关系;4.做数学求解做数学求解;5.检验结果的合理性检验结果的合理性,拓展等拓展等.课堂点睛w 某商店购进一批单价为某商店购进一批单价为2020元的日用品元的日用品,如果以单价如果以单价3030元销售元销售,那么半个月内可以售出那么半个月内可以售出400400件件.根据销售经验根据销售经验,提提高单价会导致销售量的减少高单价会导致销售量的减少,即销售单价每提高即销售单价每提高1 1元元,销售销售量相应减少量相应减少2020件件.售价售价提高多少元时提高多少元时,才能在半个月内获才能在半个月内获得最大利润得最大利润?课堂练习课堂练习解：设售价提高x元时，半月内获得的利润为y元.则 y=(x+30-20)(40-20 x)=-20 x2+200 x+4000 =-20(x-5)2+4500 当x=5时，y最大=4500 答：当售价提高5元时，半月内可获最大利润4500元我来当老板 某旅行社组团去外地旅游，某旅行社组团去外地旅游，30人起组团，每人单价人起组团，每人单价800元。旅行社对超过元。旅行社对超过30人的团给予优惠，即旅行团每人的团给予优惠，即旅行团每增加一人，每人的单价就降低增加一人，每人的单价就降低10元。当一个旅行团的人元。当一个旅行团的人数是多少时，旅行社可以获得最大营业额？数是多少时，旅行社可以获得最大营业额？课堂练习课堂练习2解：设一个旅行团有x人时，旅行社营业额为y元.则 y=800-10(30-x)x =-10 x2+1100 x =-10(x-55)2+30250当x=55时，y最大=30250答：一个旅行团有55人时，旅行社可获最大利润30250元1.1.某宾馆有某宾馆有50个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天180元元时，房间会全部住满当每个房间每天的房价每增加时，房间会全部住满当每个房间每天的房价每增加10元时，就元时，就会有一个房间空闲宾馆需对游客居住的每个房间每天支出会有一个房间空闲宾馆需对游客居住的每个房间每天支出20元元的各种费用根据规定，每个房间每天的房价不得高于的各种费用根据规定，每个房间每天的房价不得高于340元元设每个房间的房价增加设每个房间的房价增加x元（元（x为为10的正整数倍）的正整数倍）（1）设一天订住的房间数为）设一天订住的房间数为y，直接写出，直接写出y与与x的函数关系式及自的函数关系式及自变量变量x的取值范围；的取值范围；（2）设宾馆一天的利润为）设宾馆一天的利润为w元，求元，求w与与x的函数关系式；的函数关系式；（3）一天订住多少个房间时，宾馆的利润最大？最大利润是多）一天订住多少个房间时，宾馆的利润最大？最大利润是多少元？少元？某工厂生产的某种产品按质量分为1 0个档次第1档次(最低档次)的产品一天能生产7 6件，每件利润10元每提高一个档次，每件利润增加2元，但一天产量减少4件(1)若生产第x档次的产品一天的总利润为y元(其中x为正整数，1x10)，求出y关于x的函数关系式；(2)若生产第x档次的产品一天的总利润为1080元，求该产品的质量档次某商场销售某种品牌的纯牛奶，已知进价为每箱某商场销售某种品牌的纯牛奶，已知进价为每箱40元，生产厂家要求每箱售价在元，生产厂家要求每箱售价在40元元70元之间市元之间市场调查发现，若每箱以场调查发现，若每箱以50元销售，平均每天可销售元销售，平均每天可销售90箱；价格每降低箱；价格每降低1元，平均每天多销售元，平均每天多销售3箱；价格箱；价格每升高每升高1元，平均每天少销售元，平均每天少销售3箱箱（1）写出平均每天销售量）写出平均每天销售量y（箱）与每箱售价（箱）与每箱售价x（元）之间的函数表达式（注明范围）；（元）之间的函数表达式（注明范围）；（2）求出商场平均每天销售这种年奶的利润）求出商场平均每天销售这种年奶的利润W（元）与每箱牛奶的售价（元）与每箱牛奶的售价x（元）之间的二次函数（元）之间的二次函数表达式；（每箱利润表达式；（每箱利润=售价进价）售价进价）（3）求出（）求出（2）中二次函数图象的顶点坐标，并求）中二次函数图象的顶点坐标，并求出当出当x=40，70时时W的值，在直角坐标系中画出函数的值，在直角坐标系中画出函数图象的草图；图象的草图；（4）由函数图象可以看出，当牛奶售价为多少时，）由函数图象可以看出，当牛奶售价为多少时，平均每天的利润最大？最大利润是多少？平均每天的利润最大？最大利润是多少？