第九章-立体几何复习卷(职高).doc

第九章 立体几何复习卷（一）点线面关系
一、知识要点：
1、空间的基本要素： ；
公理1：如果一条直线上的 在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面上，
公理2：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么他们所有的公共点组成的集合是过该点的直线，此时称两平面 ，把所有公共点组成的直线叫做 ；
公理3及推论：确定一平面的条件有：① ②
③ ④
2、点、线、面关系及集合符号：
点 线 面
3、空间直线、平面的位置关系：
直线和直线
直线和平面
两个平面

4、平行的关系：
序号
定理名称
定理简述
图形表示
符号表示
1
线面平行的判定定理

2
线面平行的性质定理

3
面面平行的判定定理

4
面面平行的判定定理的推论

5
面面平行的性质定理

5、垂直的关系
序号
定理名称
定理简述
图形表示
符号表示
1
线面垂直的判定定理

2
线面垂直的性质定理

4
面面垂直的判定定理

5
面面垂直的性质定理

二、配套练习
（一）、选择题
1．下列命题中不能确定平面的是 ( )
A． 一条直线和这条直线外一点 B.两条相交直线
C． 两条平行直线 D.任意三点
2．若点A在直线a上,直线a在平面内,则点A在平面内,上述话用语言表示,正确的是
A.若 B.若
C D
3．下列图形中不一定是平面图形的是 （ ）
A．三角形 B．梯形 C．菱形 D．首尾相接的四边形
4．若一条直线与两条平行线都相交，则这三条直线确定的平面数是 （ ）
A．1 B．2 C．3 D．1或3
5．空间中的四个点可以确定的平面数 （ ）
A．1 B．4 C．无数 D．以上三个答案都有可能
6．三条两两平行的直线可以确定的平面个数 （ ）
A．1个 B．3个 C．1个或3个 D．4个
7．三条直线两两相交但不共点,则可以确定 ( )
A.一个平面 B.两个平面 C.三个平面 D.数个平面
8．三条直线相交于一点可以确定几个平面 （ ）
A．1个 B．3个 C．1个或3个 D．4个
9．如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行,那么这两个角的关系是 ( )
A.相等 B.互补 C.相等或互补 D.能确定

10．空间四边形的四个顶点可以确定几个面 （ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
11．两条异面直线指的是 ( )
A. 在空间不相交的两条直线 B.分别位于两个不同平面的两条直线
C.某一平面内的一条直线和这个平面外的一条直线
D.不同在任何一个平面内的两条直线
12．直线a和直线b没有公共点，则 （ ）
A．a∥b B．a与b异面 C．a与b平行或异面 D．a与b相交
13．分别与两条异面直线都相交于不同点的两条直线的位置关系是 （ ）
A）异面 B）平行 C）相交 D）异面或相交
14．平行于同一条直线的两条不同直线的位置关系是 （ ）
A）平行 B）相交 C）异面 D）平行或相交或异面
15．若直线∥平面，a，则与a的关系是 （ ）
A．相交 B．平行 C．异面 D．无公共点
16．直线均与平面平行，则 （ ）
A）平行 B）相交
C）平行或相交或异面 D）平行或相交
17．直线与平面平行的条件是这条直线与平面内的 （ ）
A)一条直线不相交 B)两条直线不相交
C)任意一条直线都不相交 D)无数条直线不相交
18．满足下列条件的两条直线中，一定平行的是 （ ）
A)同垂直于一条直线 B)同垂直于一个平面
C)同平行于一个平面 D)同属于一个平面
19．与正方体ABCD-A1B1C1D1中的一条对角线B1D成异面直线的棱有几条 （ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
20．直线，且与平面相交，那么与的位置关系是 ( )
A)必相交 B)有可能平行
C)相交或平行 D)相交或在平面内
21．已知是异面直线，平面、平面，则、的位置关系是 （ ）
A)相交 B)平行 C)重合 D)不能确定
22．三个平面两两相交，则它们的三条交线 （ ）
A．一定平行 B．平行或重合 C．一定重合 D．以上都不对
23．已知 （ ）
A．相交 B．平行 C．相交或平行 D．相交或平行或异面
P
O
A
B
C
D D
24．如图，已知O是正方形ABCD对角线交点, PO垂直于正方形所在平面,则下列线段中与PD垂直的线段是（ ）
A. AD B. BC C. BD D. AC

（二）、填空题
1．一个平面可以把空间分成______部分。两个平面可以把空间分成________部分。
2．两条 或 直线确定一个平面；
3．过三条两两相交且交于一点的直线能确定_________个平面。
4．如图：请用填空：
P____ P____ Q_____
PR____ ∩=_______ PQ∩QR=______
5．若A，B，则AB_____
若A，A，且∩=，则A_____
6．直线和平面的位置关系有 ；
7．两个平面的位置关系有 ；
8．直线与平面平行，直线在平面内，则的位置关系可能是 。
9．三个平面，若，则 ；
10．若∥，，∩=，则_______
11．若，，_____，则∥
12．过平面外一点可以作_________条直线与这个平面平行
13．如果一个角的两边都不在平面内,则这个角与至多有________个交点
14．与直线垂直的两条不重合的直线的位置关系有 。
15．右图的正方体中，与直线平行的直线有 条，
与成异面直线的棱共有 条，
与成异面直线的棱共有 条，
与成异面直线的棱有 条。

16．空间四边形ABCD中顺次连接它的四边中点所得的四边形为 ；

17．设四边形ABCD是矩形，PA与平面ABC垂直，如图与PA垂直的线段有
P
A
B
C
D
与PB垂直的线段有 。　　　　　　　　

第九章 立体几何复习卷（二）角度与距离
一、知识要点
1、空间距离：
（1）点到直线的距离： （2）点到平面的距离：

（3）直线到平面的距离： （4）两平行平面间的距离：

（5）两异面直线间的距离：
2、空间中的角：
（1）两直线所成的角：

（2）直线与平面所成的角：

（3）平面与平面所成的角（二面角）：

二、配套练习
1、在正方体中，求下列各组直线所成的角：
1） ；2） ；3） ；
4） ； 5）

2．已知棱长为1的正方体，求(1) 直线BC1与平面ABCD所成角的大小；
(2) 直线BD1与平面ABCD所成角的正切值；（3）点D1到AB的距离。

4．如图:在直角三角形ABC中,已知,AC=BC=1,PA平面ABC且PA=.
P
A
B
C
(1)求证: BC平面PAC; (2)求BP与平面PAC所成的角.

5．在一个锐二面角的一个面内有一点，它到棱的距离等于到另一面的距离的2　倍，这个二面角的度是
6．ABC
PC=6，求P到AB的距离。

7． ， 的距离为
8．将边长为的正三角形ABC沿高线AD折成的二面角，则A点到BC的距离是　　　　
9．如图，已知ABCD是矩形，PD垂直于这个矩形所在的平面AC，且AB=4，BC=3，PD=5，求1）P到AB的距离 2）PB和平面AC的夹角

10．如图，P是二面角内的一点，PC，PD，C、D是垂足，且PC＝5cm,PD=8cm,,求CD的长和二面角的度数。
P
B
D
A
CP

　　　　　　　　第九章 立体几何复习卷（三）多面体与旋转体
一、棱柱与棱锥
（一）棱柱
1、定义：有两个面互相______，其余各面都是________，并且每相邻两个四边形的公共边都互相_________.
2、分类：①按侧棱与底面的关系分为：__________和___________
②按底面形状分为：底面是三角形叫_______、底面是四边形的叫_________……
3、正棱柱的性质：侧棱__________________，侧面是_______________；
4、计算公式：①_________②________
③长方体一条对角线的长=____________（已知长方体的长宽高分别是a、b、c）
5、长方体的长、宽、高分别为8，4，1，则其对角线的长为 。
6、用集合的符号表示四棱柱的关系：
{正方体}______{长方体}________{直平行六面体}________{平行六面体}
7、正四棱柱的底面边长为2cm，高为3cm，则体积为 cm，其侧面积为_______。
8、如图，直三棱柱中，，
A
B
C

（1）求直三棱柱的体积。（2）求BC的长及直三棱柱的侧面积。

（二）棱锥
1、棱锥的概念： 有一个面是_____________， 其余各面是有一个公共顶点的_________.
2、棱锥的分类：底面是三角形、 四边形……叫做三棱锥、 四棱锥……
3、正棱锥
（1）定义：如果一个棱锥的底面是__________，并且顶点在底面内的射影是底面的_____。
P
A
B
C
O
D
D
C
B
A
P
O
E
（2）分别指出下面正三棱锥、正四棱锥高、斜高、侧棱、侧棱与底面所成角、侧面与底面所成角。

（3）正棱锥的性质：
①各侧棱_____，各侧面都是全等的____三角形,各个侧面的斜高______。顶点和底面中心的连线就是______.
②棱锥的______、斜高和斜高在底面内的射影组成一个直角三角形；棱锥的___、侧棱和侧棱在底面内的射影也组成一个直角三角形。
5、正四棱锥的底面边长为4，斜高为4，则侧面和底面所成的二面角的平面角为 ，体积为 ，侧面积为 。
6、如图，正三棱锥的底面边长为1，侧棱为1，求高、斜高、体积、侧面积、侧棱与底面所成角的余弦、侧面与底面所成角的余弦值。
P
A
B
C

二、旋转体（圆柱、圆锥、球）
1、公式：
（1）圆柱： ________________ _______________
（2）圆锥： ______________ ___________
（3）球： ______________ ___________
2、球半径为5，则表面积为 ，体积为
3、已知圆锥底面的面积为，轴截面为直角三角形的圆锥的侧面积为 ，体积为
4、圆锥的高是10，母线和底面所成的角是，则母线的长是 ，底面半径是
，轴截面面积是 。
5、圆柱侧面展开图是一个边长为的正方形，它的侧面积是 ，底面积是 ，
体积是 。
6、一个圆锥的底面半径为，高为，有一个球和它内切，则这个球的表面积为______。

第 9 页 共 9 页