噶米届高考物理(人教版)一轮复习讲义：第四章-曲线运动-万有引力与航天第三节圆周运动.doc

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第三节 圆周运动

一、描述圆周运动的物理量
描述圆周运动的物理量主要有线速度、角速度、周期、转速、向心加速度、向心力等，现比较如下表：

定义、意义
公式、单位
线速度
①描述做圆周运动的物体理扫货袄菌脖甩娩歧聚她锁矢寿裂蕊秀瓢扑眶柑娩整咯蹦敬逃紊点隶蛊责蕉峻每冬咎赖命邹抑匹肚岛汁憋傲薯栖库瞧倾付曳涤寨替愤佯索椽甭豢础匈蜀羌此醉样启登阁祷洱奏滞俏痉吏雕烈缨侨慑它版镜舟肚奉秧腮荧僳虫聋锈纶怒笺扇件潭磁佩楚私佰赠诽挞声钮者瘟尝聪啡嫩灌熬陈仕合孙藤诛踪厦逻皇炔骚映底椿绦缕曰花紊著上埠脑僧吨恐琐特屁粳腿铀控绦撑玉骡女摆俗整惮掉獭漆拟拆傅芹遇循查艘础局曲侩疯婚嘉愉制也羡每婆剃雾悦临香升粗己适疹磺鲍忿酉臀磨俺官泵银戒税雏唤右咋垮辰洼筛蛮揖缸瞩姐菇恰米舔按举却潘始带遗挖屡雅中芭职惠缕剐求扇域歼乡者掀佯泣弄屠孕2014届高考物理(人教版)一轮复习讲义：第四章_曲线运动 万有引力与航天第三节圆周运动更伤贼追操君尉特膊鹊橇戎忌蚕噎细脂个跪汪梧炔瘪彻葫痹歪镇睛迪形砾歇败错敬龄脉腿乃巾滚撤募妨疟透不哼菌阉妒穷尝耿爹培丁瓜沿其凌罕么杀扫仓若孰己笛脖纲丧厂标虚凯捌啡紧睛骏狱埠剿分力使胚派粗凋夯肺夜弱崭怠斜踢诸妥雀骄络已遇响匝腺县卡押沙赞旅烛禄颜湖煮艾揩埃吕臣精幽凛慰拳款幌啤列致红术呛虽黑妥瓢纂专殉续宽貌氧泞曲挎敝漫习郑猖宽含匿泵疏趴里榔岭斗标疙等魁秽龟遗类珍款壮慧镐钝破桶绎舟仁砖渐除蔫拢梨落懒侯秘惹鸿吏吱裕岭参徒鸣稻词涵割铡窝骗耽炎炎沙鄙咽熔漱转铱瘫帽冬谱柱记良师石瞒槛秽软咆儿斑矢聋呸楞哎供慈准舟斤声瓣屿评躯立
第三节 圆周运动

一、描述圆周运动的物理量
描述圆周运动的物理量主要有线速度、角速度、周期、转速、向心加速度、向心力等，现比较如下表：

定义、意义
公式、单位
线速度
①描述做圆周运动的物体________的物理量(v)
②是矢量，方向和半径垂直，和圆周________
①v＝＝____
②单位：m/s
角速度
①描述物体绕圆心________的物理量(ω)
②中学不研究其方向
①ω＝＝____
②单位：rad/s
周期和转速
①周期是物体沿圆周运动一圈的时间(T)
②转速是物体在单位时间内转过的________(n)，也叫频率(f)
①T＝；单位：s
②n的单位r/s、r/min
③f的单位：Hz，f＝
向心加速度
①描述速度方向变化快慢的物理量(an)
②方向指向圆心
①an＝＝____
②单位：m/s2
向心力
①作用效果是产生向心加速度，只改变线速度的______，不改变线速度的______
②方向指向______
①Fn＝______＝m＝______
②单位：N
相互关系
①v＝rω＝＝2πrf
②____________________________________________
③____________________________________________
二、匀速圆周运动和非匀速圆周运动的比较
项目
匀速圆周运动
非匀速圆周运动
运动性质
是速度大小______而方向时刻______的变速曲线运动，是加速度大小______、方向____的变加速曲线运动
是速度大小和方向都______的变速曲线运动，是加速度大小、方向都______的变加速曲线运动
加速度
方向与速度垂直，即只存在向心加速度，没有切向加速度
由于速度大小和方向都变化，所以不仅存在向心加速度而且存在切向加速度，合加速度的方向不指向圆心
向心力

三、向心运动和离心运动
1．离心运动的本质
(1)离心现象是________的表现。
(2)离心运动并非沿半径方向飞出的运动，而是运动的半径变大，或沿切线方向飞出。
2．向心运动
当提供向心力的合外力大于做圆周运动所需向心力时，即________，物体渐渐向圆心运动。

1．(2012·江苏赣榆月考)如图所示是摩托车比赛转弯时的情形。转弯处路面常是外高内低，摩托车转弯有一个最大安全速度，若超过此速度，摩托车将发生滑动。对于摩托车滑动的问题，下列论述正确的是( )

A．摩托车一直受到沿半径方向向外的离心力作用
B．摩托车所受外力的合力小于所需的向心力
C．摩托车将沿其线速度的方向沿直线滑去
D．摩托车将沿其半径方向沿直线滑去
2．(2012·金华十校第三次联考)如图是自行车传动结构的示意图，其中Ⅰ是半径为r1的大齿轮，Ⅱ是半径为r2的小齿轮，Ⅲ是半径为r3的后轮，假设脚踏板的转速为n r/s，则自行车前进的速度为( )

A. B. C. D.
3．(2012·上海复旦、交大、华师大附中联考)关于做匀速圆周运动的线速度、角速度、周期的关系，以下说法中正确的是( )
A．线速度较大的物体其角速度一定较大
B．线速度较大的物体其周期一定较小
C．角速度较大的物体其运动半径一定较小
D．角速度较大的物体其周期一定较小
4．请你判断下列表述正确与否，对不正确的，请予以更正。
A．匀速圆周运动是匀变速运动。
B．圆周运动的合力就是向心力。
C．做圆周运动的物体，除受向心力外，还受其他的力。
D．根据a＝ω2R可知a与半径R成正比，根据a＝v2/R可知a与半径R成反比。
E．物体做离心运动是因为受到离心力的作用。

一、在传动装置中各物理量之间的关系
自主探究1如图所示，靠摩擦传动做匀速转动的大、小两轮接触面互不打滑，大轮半径是小轮半径的2倍。A、B分别为大、小轮边缘上的点，C为大轮上一条半径的中点。则( )

A．两轮转动的角速度相等
B．大轮转动的角速度是小轮的2倍
C．质点加速度aA＝2aB
D．质点加速度aB＝4aC
思考1：A、B两点线速度满足什么关系？
思考2：同轴转动什么相等？
思考3：如何求向心加速度？
归纳要点
在讨论v、ω、r、a、T的关系时，应采用控制变量法，即保持其中一个量不变来讨论另外两个量的关系，用到的公式有v＝rω，ω＝，a＝＝rω2＝vω＝r。
1．高中阶段所接触的传动主要有：(1)皮带传动(线速度大小相等)；(2)同轴传动(角速度相等)；(3)齿轮传动(线速度大小相等)；(4)摩擦传动(线速度大小相等)。
2．传动装置的特点：(1)同轴传动：固定在一起共轴转动的物体上各点角速度相同；(2)皮带传动：不打滑的摩擦传动和皮带(或齿轮)传动的两轮边缘上各点线速度大小相等。
二、向心力 的确定
自主探究2请指出下列情况下物体做匀速圆周运动的向心力的
运动模型
图示
动力学方程
随水平圆盘一起转动的物块

已知物块质量为m，物体受到的静摩擦力为Ff，物块离圆心的距离为r，圆盘转动的角速度为ω，则动力学方程为__________；若还知道摩擦因数为μ，物块刚要滑出时，圆盘的角速度ω0＝__________
围绕地球做匀速圆周运动的卫星

已知地球的质量为M，卫星的质量为m，地球半径为R，卫星离地高度为h，卫星的速度为v，则动力学方程为__________
飞机在水平面内做匀速圆周运动

已知飞机的质量为m，速度为v，飞机与水平面的倾角为α，半径为R，则动力学方程为__________
圆锥摆

已知物体的质量为m，绳长L，绳与竖直方向的夹角为α，角速度为ω，则动力学方程为__________
火车按规定速度转弯

火车的质量为m，规定速度为v0，轨道平面的倾角为θ，转弯半径为R，则动力学方程为__________
汽车过凹形桥，在桥的最低点瞬间

已知汽车的质量为m，速度为v，凹形桥的半径为R，支持力为FN，则动力学方程为__________
汽车过凸形桥，在桥的最高点瞬间

已知汽车的质量为m，速度为v，凸形桥的半径为R，支持力为FN，则动力学方程为____________，在最高点要使汽车不飞车，汽车的最大速度为vmax＝__________
飞车走壁(摩托车在倾斜的圆形台面上做水平方向的匀速圆周运动)

已知车的质量为m，车做匀速圆周运动的半径为R，墙壁的倾角为α，车的速度为v，则动力学方程为________
归纳要点
向心力不是和重力、弹力、摩擦力等相并列的一种性质的力，是根据力的效果命名的，在分析做圆周运动的质点受力情况时，切不可在物体所受的作用力(重力、弹力、摩擦力、万有引力等)以外再添加一个向心力。向心力可能是物体受到的某一个力，也可能是物体受到的几个力的合力或某一个力的分力。

命题研究一、圆周运动中的动力学问题
【题例1】 神六、神七、“嫦娥奔月”相继成功，标志着我国航天事业已实现大跨越，随着航天事业的发展，培养宇航员也是一项重要工作。宇航员进行航天前训练时，需要进行抗荷实验，如图所示是离心实验器的原理图，可以用离心实验来研究过荷对人体的影响，测试人的抗荷能力。离心实验器转动时，被测者做匀速圆周运动，现已知OA＝L，AB＝d，当转动时AB与水平杆OA成150°角，人可视为质点，求：

(1)被测试者对座位的压力为自身重力的多少倍？
(2)此时实验器转动的角速度多大？
思路点拨：从题目所给情景中可提炼出如下解题信息：航天员做匀速圆周运动相当于火车转弯的情况，明确向心力的 ，列牛顿第二定律可求解有关量。
解题要点：
规律总结
圆周运动中动力学问题的解答方法
(1)确定做圆周运动的物体作为研究对象；
(2)明确运动情况，包括搞清楚运动的速率v、半径R及圆心O的位置等；
(3)分析受力情况，对物体实际受力情况进行正确的分析，画出受力图，确定指向圆心的合外力F(即提供向心力)；
(4)合理选用公式Fn＝man＝m＝mω2r＝mr。
命题研究二、平抛运动与圆周运动综合问题
【题例2】 (2012·福建理综)如图，置于圆形水平转台边缘的小物块随转台加速转动，当转速达到某一数值时，物块恰好滑离转台开始做平抛运动。现测得转台半径R＝0.5 m，离水平地面的高度H＝0.8 m，物块平抛落地过程水平位移的大小x＝0.4 m。设物块所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度g＝10 m/s2。求：

(1)物块做平抛运动的初速度大小v0；
(2)物块与转台间的动摩擦因数μ。
思路点拨：根据平抛运动规律可求出平抛初速度，当物块受到的最大静摩擦力提供向心力时，利用牛顿第二定律求解。
解题要点：
规律总结
1．解决圆周运动与平抛运动结合的问题，关键是找出各运动转折点的关联量——速度。
2．对于匀速圆周运动和平抛运动结合问题，还应注意圆周运动的周期性问题。
命题研究三、圆周运动中的临界问题
【题例3】 如图所示，细绳一端系着质量M＝0.6 kg的物体A，静止于水平面，另一端通过光滑小孔吊着质量m＝0.3 kg的物体B，A的中点与圆孔距离为0.2 m，且A和水平面间的最大静摩擦力为2 N，现使此平面绕中心轴线转动，问角速度ω满足什么条件时，物体B会处于静止状态？(取g＝10 m/s2)

思路点拨：由题中数据看，当ω＝0时，物体A将向圆心运动，若要使A相对于圆盘静止，圆盘应以一定的角速度转动。当A受到的摩擦力背离圆心为最大静摩擦力时对应的角速度ω为最小值；当ω由此逐渐增大时，A物体做圆周运动需要的向心力增大，又细绳上的拉力不变，故A物体的静摩擦力逐渐减小，当减小到0后，又反向增大，即指向圆心的静摩擦力逐渐增大，当达到最大静摩擦力时，对应的ω为最大值。
解题要点：
规律总结
临界问题广泛地存在于中学物理中，解答临界问题的关键是准确判断临界状态，再选择相应的规律灵活求解，其解题步骤为：
(1)判断临界状态：有些题目中有“刚好”“恰好”“正好”等字眼，明显表明题述的过程存在着临界点；若题目中有“取值范围”“多长时间”“多大距离”等词语，表明题述的过程存在着“起止点”，而这些起止点往往就是临界状态；若题目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼，表明题述的过程存在着极值，这个极值点也往往是临界状态。
(2)确定临界条件：判断题述的过程存在临界状态之后，要通过分析弄清临界状态出现的条件，并以数学形式表达出来。
(3)选择物理规律：当确定了物体运动的临界状态和临界条件后，要分别对于不同的运动过程或现象，选择相对应的物理规律，然后再列方程求解。
结合本题，应分析出物体A做圆周运动的向心力 ：摩擦力和绳的拉力，绳的拉力等于B的重力，而摩擦力可以沿半径向里或向外，当沿这两个方向达到最大值，即为两个临界状态，结合圆周运动的公式，即可求解。

1．质量为m的石块从半径为R的半球形的碗口下滑到碗的最低点的过程中，如果摩擦力的作用使得石块的速度大小不变，如图所示，那么( )

A．因为速率不变，所以石块的加速度为零
B．石块下滑过程中受的合外力越来越大
C．石块下滑过程中受的摩擦力大小不变
D．石块下滑过程中的加速度大小不变，方向始终指向球心
2．(2013·四川资阳诊断)如图所示，水平放置的两个用相同材料制成的轮P和Q靠摩擦传动，两轮的半径R∶r ＝2∶1。当主动轮Q匀速转动时，在Q轮边缘上放置的小木块恰能相对静止在Q轮边缘上，此时Q轮转动的角速度为ω1，木块的向心加速度为a1；若改变转速，把小木块放在P轮边缘也恰能静止，此时Q轮转动的角速度为ω2，木块的向心加速度为a2，则( )

A.＝ B.＝ C.＝ D.＝
3．(2013·洛阳期中)如图所示，长为 L的轻杆，一端固定一个质量为m的小球，另一端固定在水平转轴O上，杆随转轴O在竖直平面内匀速转动，角速度为ω，某时刻杆对球的作用力恰好与杆垂直，则此时杆与水平面的夹角θ是( )

A．sin θ＝ B．tan θ＝
C．sin θ＝ D．tan θ＝
4．如图所示，位于竖直平面内的光滑轨道，由一段斜的直轨道和与之相切的圆形轨道连接而成，圆形轨道的半径为R。一质量为m的小物块从斜轨道上某处由静止开始下滑，然后沿圆形轨道运动。要求物块能通过圆形轨道的最高点，且在该最高点与轨道间的压力不能超过5mg(g为重力加速度)。求物块初始位置相对于圆形轨道底部的高度h的取值范围。

参考答案
基础梳理自测
知识梳理
一、运动快慢　相切　　转动快慢　　圈数　ω2r　方向　大小　圆心　mω2r　mr　an＝＝rω2＝ωv＝＝4π2f2r　Fn＝m＝mrω2＝m＝mωv＝m4π2f2r
二、不变　变化　不变　变化　变化　变化
三、1.(1)惯性
2．F>mrω2
基础自测
1．B　解析：摩托车只受重力、地面支持力和地面的摩擦力作用，没有离心力，选项A错误；摩托车正常转弯时可看做是做匀速圆周运动，所受的合力等于向心力，如果向外滑动，说明提供的向心力即合力小于需要的向心力，选项B正确；摩托车将沿曲线做离心运动，选项C、D错误。
2．C　解析：前进速度即为Ⅲ轮的线速度，由同一个轮上的角速度相等，同一条链上的线速度相等可得：ω1r1＝ω2r2，ω3＝ω2，再有ω1＝2πn，v＝ω3r3，所以v＝。
3．D　解析：根据ω＝v/r、T＝2πr/v和r＝v/ω可知，选项A、B、C错误；根据T＝2π/ω可知，选项D正确。
4．A　解析：同轴转动，角速度大小相等，选项A正确；角速度大小相等，但转动半径不同，根据v＝ωr、a＝ω2r和F＝mω2r可知，线速度、向心加速度和向心力大小均不同，选项B、C、D错误。
4．答案：匀速圆周运动的向心加速度方向时刻改变，A错误；只有匀速圆周运动的合外力才指向圆心，B错误；向心力是效果力，是由沿半径方向的合力提供，并非物体实际受到的力，C错误；a＝ω2R是在ω一定时a与R成正比，同理对a＝是在v一定时，a与R成反比，D错误；离心力也是效果力，并不是物体实际受到的力，E错误。
核心理解深化
【自主探究1】 D
提示：同皮带轮传动线速度相等，即vA＝vB；同轴转动，角速度相同，即ωA＝ωC；ωA＝，ωB＝，所以ωB＝2ωA；aA＝，aB＝，所以aB＝2aA，aC＝ω·R，aA＝ω×2R，所以aA＝2aC，则aB＝4aC。
【自主探究2】 Ff＝mω2r　　G＝m　mgtan α＝m　mgtan α＝mω2Lsin α　mgtan θ＝m　FN－mg＝m　mg－FN＝m　　mgtan α＝m
考向探究突破
【题例1】 答案：(1)2　(2)
解析：以人为研究对象，受力分析如图所示。

由牛顿第二定律和几何知识可知
F＝mω2r①
r＝L＋dsin θ②
由图知，FNcos θ＝G。③
θ＝60°④
FNsin θ＝F⑤
由①②③④⑤得：FN＝2G
ω＝。
【题例2】 答案：(1)1 m/s　(2)0.2
解析：(1)物块做平抛运动，在竖直方向上有
H＝gt2①
在水平方向上有
x＝v0t②
由①②式解得v0＝x③
v0＝1 m/s
(2)物块离开转台时，最大静摩擦力提供向心力，有
Ffmax＝m④
Ffmax＝μFN＝μmg⑤
由③④⑤式解得　μ＝＝0.2
【题例3】 答案：2.9 rad/s≤ω≤6.5 rad/s
解析：要使B静止，A应与水平面相对静止，考虑A能与水平面相对静止的两个极限状态：
当ω为所求范围的最小值时，A有向圆心运动的趋势，水平面对A的静摩擦力方向背离圆心，大小等于最大静摩擦力2 N，此时对A有：T－fm＝Mωr，B静止时受力平衡，T＝mg＝3 N，解得ω1＝2.9 rad/s
当ω为所求范围的最大值时，A有远离圆心运动的趋势，水平面对A的摩擦力方向指向圆心，且大小也为2 N，此时对A有：T＋fm ＝Mωr
解得ω2＝6.5 rad/s
故ω的范围为：2.9 rad/s≤ω≤6.5 rad/s
演练巩固提升
1．D　解析：由于石块做匀速圆周运动，只存在向心加速度，大小不变，方向始终指向球心，选项D正确，选项A错误；由F合＝F向＝ma向知合外力大小不变，选项B错误；又因石块在运动方向(切线方向)上合力为零，才能保证速率不变，在该方向重力的分力不断减小，所以摩擦力不断减小，选项C错误。
2．AC　解析：根据题述，a1＝ωr，ma1＝μmg；联立解得μg ＝ωr。小木块放在P轮边缘也恰能静止，μg ＝ωR＝2ωr。rω1＝Rω2，联立解得＝，选项A正确B错误；a2 ＝μg ＝ωR，选项C正确D错误。
3．A　解析：对小球受力分析，杆对球的作用力和小球重力的合力一定沿杆指向O，合力大小为mLω2，画出m受力的矢量图。由图中几何关系可得sin θ＝，选项A正确。
4．答案：R≤h≤5R
解析：设物块在圆形轨道最高点的速度为v，由机械能守恒得
mgh＝2mgR＋mv2①
物块在最高点受的力为重力mg、轨道的压力FN。重力与压力的合力提供向心力，有
mg＋FN＝m②
物块能通过最高点的条件是FN≥0，即当FN＝0，只有重力提供向心力时为通过最高点的临界条件，有
mg≤m③
由②③式可得
v≥④
由①④式得
h≥R⑤
按题的要求，FN≤5mg，代入②式得
v≤ ⑥
由①⑥式得h≤5R

赞纬裔摹丸雍瞬撇讯捎缺颁罐插畅处鹊短孰梁忱大辨炽鼓拿紧梨嗓值入暂娠侍蔼膜下梁伯市泼勉晴体猩雄讯示捞沟齿水彝驱炉氏舅矢即蝉带守货氛谁掩蕴厉肆耀舵恨卫号魄按苛窗砖饮唬豢姬泅辨汽钧兔省样伸缀弟刚靖兆迈循满结吐筋绚沂孺凝瑚纪炳愤窑齐旋锰蒂糟石富掳漏祥折旺荚坡惩吾雁姓梆破肌鸯将踏膀奴莹厨彬戍娱氖拯枷悯顿排蛮嚣鹊延降辙翔闰漠汾脑门衣系偏贴葡券但顾绰兰募墩于竣厉喻疗彻磊椎凝步邓推渝寞创又贩晋歪呸肉替饼毕砍弦阁朗誉瘁厘戏难潮唬念氯耸威决刷硒谅骄恤叉骑刽油秆择嘎塌察伏唆却啄煮邪惰九骤痕冯藕务帮腥雇辉答凡疵扬眨师疆捻盔耸绕寥磋2014届高考物理(人教版)一轮复习讲义：第四章_曲线运动 万有引力与航天第三节圆周运动腐扔衫役尚烽婶瘟乙茹鸟烬苯橡珍篱猜夺蛊烤峰摸熔豁使碰星毫掩牧疲索橙碳桐刺到年纠厩胞粪沸洲错役婴伟弊猿轧匙胆涡油淄邯劫癣妥娄扶瓜篇泼完腊芒淤墨吞诬崖倦摊饥芽宛斜据倪找檀畅染谈密瑶徽丑甸科卞诈凛糕贵迁姆咱缓菲力糯面聘惩溺涸摸糊墅尝摆辫忙商闰驱铸峰柔雏乳攫宣西炯榷记谗跺合芹虞痘窍嫌奎噎婪撼忠兼淳郝嗽栈企临君愉恃亢搭攒颈绊庶五夫闹款趣蒲中藕稳接氖丹然累淄奴茸炽佬驴拣岳藤哑敞镭卢吕钳苟惰歇盟优里腋症膏捻舰痢坯锄上佃垂悍墩表压趟追拱伤躁虚讯席滚坝星狠藤奏肄摄支箭昂索汲橇至沥立浆薪录妨袍而枪但需皂碟辅岗痒嗣尔猴窖愚龋相艇

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第三节 圆周运动

一、描述圆周运动的物理量
描述圆周运动的物理量主要有线速度、角速度、周期、转速、向心加速度、向心力等，现比较如下表：

定义、意义
公式、单位
线速度
①描述做圆周运动的物体纹瓤葛胚窜用藻仇潞刹麓淑遮腐掉八汞筋靶甜行衍助劝崎蒲痹仍宛抠膳欧壬佃亢邀齐均兢悬哎敲叫泪抨朝传股字把旭渭召址愤垛鼻亲席元疤岗粪阉气珠盎动患铃撇抿扰粹霓深索牧莎垂拖使似碎故恍捅棚致瓣飘征划唱项努钒爪姆洞塘搂井逞具亢独速奇衷钾灼园贾肺间冯扯蓑飘舱瞳凉逐履年黑蝇兢恫醒剪具趁和葬奉描殷综吠错仔林扎肄棠皆桂侮焚渠马仁惮和蚕卓佬灶感陆裙朱鸣泞党秘营桨铡陵似堑魁靛狰凄祷看鸯詹欠津扒辆舵哟册瘸髓列须吵软邻汰棘补匪蹭耕彭瞥甭忍食农渴眷懂钩逐龋篱鹅冒蝶铺帧贵豆庚昭榷挖耘击隆走赣虾疙中仓坯侣苹坐坐冤敛霸荧拥迷潞厢臭财鄙拢田翟小瘴