小学奥数勾股定理与弦图讲解.doc

勾股定理与弦图第十二讲 勾股定理与弦图【教学重难点】能够用弦图证明勾股定理的具体内容，并运用勾股定理解决相应的几何问题。【教学内容】勾股定理是一个基本的几何定理。直角三角形两直角边（即“勾”，“股”）边长平方和等于斜边（即“弦”）边长的平方。也就是说，设直角三角形两直角边为a和b，斜边为c，那么a+b=c。 介绍一种神奇的无字证明第一部分：勾股定理的应用【例 1】()求下面各三角形中未知边的长度。【例 2】()有一个直角边为 1 和1 的直角三角形，以它的斜边和1 为直角边，向外作另一个直角三角形。重复以上操作，如下图。求第1023 个直角三角形的斜边长度是_。第_个直角三角形的斜边长度是17。【例 3】()根据图中所给的条件，求梯形 ABCD 的面积。【例 4】()如图，请根据所给的条件，计算出大梯形的面积（单位：厘米）。【例5】()如图，在四边形ABCD 中，AB30 ，AD48，BC14 ，CD40，ADBDBC90。请问：四边形ABCD 的面积是多少？第二部分：介绍弦图及其应用（基本思想是图形经过割补后，面积不变）大正方形边长为：ab小正方形边长为：ab中正方形边长为：c【例 6】()一个直角三角形的斜边长 8 厘米，两个直角边的长度差为2 厘米，求这个三角形的面积？【例 7】()从一块正方形玻璃上裁下宽为16 分米的一长方形条后，剩下的那块长方形的面积为336 平方分米，原来正方形的面积是多少平方分米？自我检测1. 将长为10 米的梯子斜靠在墙上，若梯子上端到墙的底端距离为6 米，则梯足到墙的底端距离为_米 2. 若直角三角形一直角边和斜边分别为17 和145 ，则另一直角边为_。3. 已知一个直角三角形的两边长分别为3 和4，则第三边长的平方是 。4. 如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7 cm,则正方形A,B,C,D的面积之和为_cm2 5.如图在ABC中，AB =15,AC=13,高AD=12，则ABC的面积为？易错题（1） 某人以匀速行走在一条公路上，公路两端的车站每隔相同的时间开出一辆公共汽车，该行人发现每隔30分钟就会有一辆公共汽车追上他；而每隔20分钟有一辆公共汽车迎面开来问车站每隔多少分钟开出一辆车？（2） 有4袋糖块，其中任意3袋的总块数都超过90。这4袋糖块总共最少有多少块？（3） 一次考试共30道题。若佳佳，海海，阳阳和娜娜分别答对26，27，28，29道。则四人都答对的题目至少多少道？（先最再对：先从最值的方向分析，最后检验是否正确）