小学奥数勾股定理与弦图讲解.doc

勾股定理与弦图

第十二讲 勾股定理与弦图
【教学重难点】
能够用弦图证明勾股定理的具体内容，并运用勾股定理解决相应的几何问题。
【教学内容】
勾股定理是一个基本的几何定理。直角三角形两直角边（即“勾”，“股”）边长平方和等于斜边（即“弦”）边长的平方。也就是说，设直角三角形两直角边为a和b，斜边为c，那么a²+b²=c²。 

介绍一种神奇的无字证明

第一部分：勾股定理的应用
【例 1】(★★)
求下面各三角形中未知边的长度。

【例 2】(★★★)
有一个直角边为 1 和1 的直角三角形，以它的斜边和1 为直角边，向外作另一个直角三角形。重复以上操作，如下图。求第1023 个直角三角形的斜边长度是_____。第_____个直角三角形的斜边长度是17。

【例 3】(★★★)
根据图中所给的条件，求梯形 ABCD 的面积。

【例 4】(★★★)
如图，请根据所给的条件，计算出大梯形的面积（单位：厘米）。

【例5】(★★★★)
如图，在四边形ABCD 中，AB＝30 ，AD＝48，BC＝14 ，CD＝40，∠ADB＋∠DBC＝90°。请问：四边形ABCD 的面积是多少？

第二部分：介绍弦图及其应用
（基本思想是图形经过割补后，面积不变）

⑴大正方形边长为：a＋b
⑵小正方形边长为：a－b
⑶中正方形边长为：c
【例 6】(★★★)
一个直角三角形的斜边长 8 厘米，两个直角边的长度差为2 厘
米，求这个三角形的面积？

【例 7】(★★★★★)
从一块正方形玻璃上裁下宽为16 分米的一长方形条后，剩下的那块长方形的面积为336 平方分米，原来正方形的面积是多少平方分米？

自我检测
1. 将长为10 米的梯子斜靠在墙上，若梯子上端到墙的底端距离为6 米，则梯足到墙的底端距离为__________米．
2. 若直角三角形一直角边和斜边分别为17 和145 ，则另一直角边为___________。
3. 已知一个直角三角形的两边长分别为3 和4，则第三边长的平方是 。

4. 如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7 cm,则正方形A,B,C,D的面积之和为___________cm2．

5.如图在△ABC中，AB =15,AC=13,高AD=12，则△ABC的面积为？

易错题
（1） 某人以匀速行走在一条公路上，公路两端的车站每隔相同的时间开出一辆公共汽车，该行人发现每隔30分钟就会有一辆公共汽车追上他；而每隔20分钟有一辆公共汽车迎面开来．问车站每隔多少分钟开出一辆车？

（2） 有4袋糖块，其中任意3袋的总块数都超过90。这4袋糖块总共最少有多少块？

（3） 一次考试共30道题。若佳佳，海海，阳阳和娜娜分别答对26，27，28，29道。则四人都答对的题目至少多少道？（先最再对：先从最值的方向分析，最后检验是否正确）