五年级奥数组合图形的面积二姜璐.pptx

专题简析：专题简析：在组合图形中，三角形的面积出现的机在组合图形中，三角形的面积出现的机会很多，解题时我们还可以记住下面三会很多，解题时我们还可以记住下面三点：点：1，两个三角形等底、等高，其面积相等；，两个三角形等底、等高，其面积相等；2，两个三角形底相等，高成倍数关系，两个三角形底相等，高成倍数关系，面积也成倍数关系；面积也成倍数关系；3，两个三角形高相等，底成倍数关系，两个三角形高相等，底成倍数关系，面积也成倍数关系。面积也成倍数关系。例例1 1 、如图，如图，ABCDABCD是直角梯形，求阴影部分的是直角梯形，求阴影部分的面积和。（单位：厘米）面积和。（单位：厘米）分析与解答：按照一般解法，首先要求出梯形的面积，然后减去空白部分的面积即得所求面积。其实，只要连接AC，显然三角形AEC与三角形DEC同底等高其面积相等，这样，我们把两个阴影部分合成了一个三角形ABC。面积是：632=9平方厘米。练练 习习 一一1、求下图中阴影部分的面积。求下图中阴影部分的面积。25102=125（平方厘米）2、求图中阴影部分的面积。求图中阴影部分的面积。（单位：厘米）（单位：厘米）2820=560（平方厘米）例例2、下图中，边长为下图中，边长为1010和和1515的两个正方体并的两个正方体并放在一起，求三角形放在一起，求三角形ABCABC（阴影部分）的面积（阴影部分）的面积。分析分析 与解答：与解答：三角形三角形ADC的面积是：的面积是：10152=75，而三角形而三角形ABC的高是三角形的高是三角形BCD高的高的1510=1.5倍，倍，它们都以它们都以BC为边为底，所以，三角形为边为底，所以，三角形ABC的面积是三角形的面积是三角形BCD的的1.5倍。阴倍。阴影部分的面积是：影部分的面积是：7.5（11.5）1.5=45。练练 习习 二二1、下图中，三角形下图中，三角形ABCABC的面积是的面积是3636平方厘米，三角平方厘米，三角形形ABEABE与三角形与三角形AECAEC的面积相等，如果的面积相等，如果AB=9AB=9厘米，厘米，FB=FEFB=FE，求三角形，求三角形AFEAFE的面积。的面积。362=18（平方厘米）1829=4（厘米）0.544=8（平方厘米）18-8=10（平方厘米）2、图中两个正方形的边长分别是图中两个正方形的边长分别是1010厘米和厘米和6 6厘米，求阴影部分的面积。厘米，求阴影部分的面积。大三角形ADC的面积：10（10+6）2=80（平方厘米）小三角形DEC的面积：10102=50（平方厘米）阴影部分三角形面积：80-50=30（平方厘米）答：阴影部分的面积是30平方厘米例3、两条对角线把梯形两条对角线把梯形ABCDABCD分割成四个三角分割成四个三角形。已知两个三角形的面积（如图所示），求另两形。已知两个三角形的面积（如图所示），求另两个三角形的面积各是多少？（单位：平方厘米）个三角形的面积各是多少？（单位：平方厘米）分析：1，因为三角形ABD与三角形ACD等底等高，所以面积相等。因此，三角形ABO的面积和三角形DOC的面积相等，也是6平方厘米。2，因为三角形BOC的面积是三角形DOC面积的2倍，所以BO的长度是OD的2倍，即三角形ABO的面积也是三角形AOD的2倍。所以，三角形AOD的面积是62=3平方厘米。练练 习习 三三1、如下图，图中如下图，图中BO=2DOBO=2DO，阴影部分的，阴影部分的面积是面积是4 4平方厘米，求梯形平方厘米，求梯形ABCDABCD的面积的面积是多少平方厘米？是多少平方厘米？因为BO=2DO，所以三角形CDO的面积=三角形BCO面积的一半，即三角形CDO的面积=2平方厘米；三角形BCD与三角形ACD同底等高，所以三角形BCD与三角形ACD的面积相等，三角形AOD的面积=三角形BCO的面积，即三角形AOD的面积=4平方厘米；BO=2DO，三角形ABO的面积是三角形AOD面积的2倍，即三角形AOB的面积=8平方厘米；梯形ABCD的面积为：4+2+4+8=18（平方厘米），答：梯形ABCD的面积为18平方厘米 练练 习习 三三2 2、下图的梯形、下图的梯形ABCDABCD中，下底是上底的中，下底是上底的2 2倍，倍，E E是是ABAB的中点。那么梯形的中点。那么梯形ABCDABCD的面积是的面积是三角形三角形BDEBDE面积的多少倍？面积的多少倍？因为梯形和三角形等高梯形ABCD的面积比三角形BDE面积为梯形上下底之和与三角形底边长的比即（1+2）：1=3：1梯形ABCD的面积是三角形BDE面积的3倍例4、在三角形在三角形ABCABC中，中，DC=2BDDC=2BD，CE=3AECE=3AE，阴影部分的面积是，阴影部分的面积是2020平方厘米，求平方厘米，求三角形三角形ABCABC的面积。的面积。分析分析：（1）因为）因为CE=3AE，所以，三角形，所以，三角形ADC的面积是三角形的面积是三角形ADE面积的面积的4倍，倍，是是20（13）=80平方厘为；平方厘为；（2）又因为）又因为DC=2BD，所以，三角，所以，三角形形ABD的面积是三角形的面积是三角形ADC面积的一面积的一半，是半，是802=40平方厘米。因此，三平方厘米。因此，三角形角形ABC的面积是的面积是8040=120平方平方厘主。厘主。练练 习习 四四1、如图，在三角形如图，在三角形ABCABC中，中，D D是是BCBC的中点，的中点，E E、F F是是ACAC的三等分点。已知三角形的面积的三等分点。已知三角形的面积是是108108平方厘米，求三角形平方厘米，求三角形CDECDE的面积。的面积。10823=18（平方厘米）练练 习习 四四2 2、下图中，、下图中，BD=2BD=2厘米，厘米，DE=4DE=4厘米，厘米，EC=2EC=2厘米，厘米，F F是是AEAE的中点，的中点，三角形三角形ABCABC的的BCBC边上的高是边上的高是4 4厘米，厘米，阴影面积是多少平方厘米？阴影面积是多少平方厘米？ADE的面积4428（平方厘米）F是AE的中点,DEF的面积824（平方厘米）例5、边长是边长是9 9厘米的正三角形的面积是厘米的正三角形的面积是边长为边长为3 3厘米的正三角形面积的多少倍？厘米的正三角形面积的多少倍？分析：题中的已知条件不能计算出两种三角形的面积，我们可以用边长是3厘米的正三角形拼一个边长是9厘米的正三角形，从而看出它们之间的倍数关系。从下图中可以看出：边长9厘米的正三角形是边长3厘米的正三角形面积的9倍。练练 习习 五五1、边长是边长是8 8厘米的正三角形的面积是边长为厘米的正三角形的面积是边长为2 2厘米的厘米的正三角形面积的多少倍？正三角形面积的多少倍？面积比是相似比的平方已知相似比=8：2=4：1面积比=16：1所以是16倍练练 习习 五五2、有两种自然的放法将正方形内接于等腰直角三角有两种自然的放法将正方形内接于等腰直角三角形。已知等腰直角三角形的面积是形。已知等腰直角三角形的面积是3636平方厘米，两平方厘米，两个正方形的面积分别是多少？个正方形的面积分别是多少？l（1）3642=18（平方厘米）l（2）3694=16（平方厘米）