3.全等三角形判定二(ASA-AAS)(基础)知识讲解.doc

全等三角形判定二（ASA，AAS）（基础）【学习目标】1理解和掌握全等三角形判定方法3“角边角”，判定方法4“角角边”；能运用它们判定两个三角形全等2能把证明一对角或线段相等的问题，转化为证明它们所在的两个三角形全等【要点梳理】要点一、全等三角形判定3“角边角” 全等三角形判定3“角边角”两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA”）.要点诠释：如图，如果A，AB，B，则ABC. 要点二、全等三角形判定4“角角边”1.全等三角形判定4“角角边”两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“AAS”）要点诠释：由三角形的内角和等于180可得两个三角形的第三对角对应相等.这样就可由“角边角”判定两个三角形全等，也就是说，用角边角条件可以证明角角边条件，后者是前者的推论.2.三个角对应相等的两个三角形不一定全等.如图，在ABC和ADE中，如果DEBC，那么ADEB，AEDC，又AA，但ABC和ADE不全等.这说明，三个角对应相等的两个三角形不一定全等.要点三、判定方法的选择1.选择哪种判定方法，要根据具体的已知条件而定，见下表： 已知条件可选择的判定方法一边一角对应相等SAS AAS ASA两角对应相等ASA AAS 两边对应相等SAS SSS2.如何选择三角形证全等（1）可以从求证出发，看求证的线段或角（用等量代换后的线段、角）在哪两个可能全等的三角形中，可以证这两个三角形全等；（2）可以从已知出发，看已知条件确定证哪两个三角形全等；（3）由条件和结论一起出发，看它们一同确定哪两个三角形全等，然后证它们全等；（4）如果以上方法都行不通，就添加辅助线，构造全等三角形.【典型例题】类型一、全等三角形的判定3“角边角”1、已知：如图，E，F在AC上，ADCB且ADCB，DB求证：AECF【答案与解析】证明：ADCB AC 在ADF与CBE中 ADFCBE （ASA）AF CE ，AFEFCEEF故得：AECF【总结升华】利用全等三角形证明线段(角)相等的一般方法和步骤如下：(1)找到以待证角(线段)为内角(边)的两个三角形；(2)证明这两个三角形全等；(3)由全等三角形的性质得出所要证的角(线段)相等举一反三：【变式】如图，ABCD，AFDE，BECF.求证：ABCD.【答案】证明：ABCD，BC.AFDE，AFBDEC.又BECF，BEEFCFEF，即BFCE.在ABF和DCE中，ABFDCE（ASA）ABCD（全等三角形对应边相等）.类型二、全等三角形的判定4“角角边”2、已知：如图，ABAE，ADAC，EB，DECB求证：ADAC【思路点拨】要证ACAD，就是证含有这两个线段的三角形BACEAD.【答案与解析】证明：ABAE，ADAC， CADBAE90 CADDABBAEDAB ，即BACEAD 在BAC和EAD中 BACEAD（AAS） AC AD 【总结升华】我们要善于把证明一对角或线段相等的问题，转化为证明它们所在的两个三角形全等举一反三：【变式】如图，AD是ABC的中线，过C、B分别作AD及AD的延长线的垂线CF、BE.求证：BECF.【答案】证明：AD为ABC的中线BDCDBEAD，CFAD，BEDCFD90，在BED和CFD中BEDCFD（AAS）BECF3、已知：如图，AC与BD交于O点，ABDC，ABDC（1）求证：AC与BD互相平分；（2）若过O点作直线l，分别交AB、DC于E、F两点，求证：OEOF.【思路点拨】（1）证ABOCDO，得AOOC，BODO（2）证AEOCFO或BEODFO【答案与解析】证明：ABDC 在ABO与CDO中 ABOCDO（AAS）AOCO ，BO=DO在AEO和CFO中AEOCFO（ASA）OEOF.【总结升华】证明线段相等，就是证明它们所在的两个三角形全等利用平行线找角等是本题的关键.类型三、全等三角形判定的实际应用4、在一次战役中，我军阵地与敌军碉堡隔河相望，为了炸掉敌军的碉堡，要知道碉堡与我军阵地的距离.在不能过河测量又没有任何测量工具的情况下，一名战士想出了这样一个办法：他面向碉堡站好，然后调整帽子，使视线通过帽檐正好落在碉堡的底部.然后，他转身向后，保持刚才的姿态，这时视线落在了自己这岸的某一点上.接着，他用步测的办法量出了自己与该点的距离，这个距离就是他与碉堡的距离.这名战士的方法有道理吗？请画图并结合图形说明理由.【答案与解析】设战士的身高为AB，点C是碉堡的底部，点D是被观测到的我军阵地岸上的点，由在观察过程中视线与帽檐的夹角不变，可知BADBAC，ABDABC90.在ABD和ABC中，ABDABC（ASA）BDBC.这名战士的方法有道理.【总结升华】解决本题的关键是结合图形说明那名战士测出的距离就是阵地与碉堡的距离，可以先画出示意图，然后利用全等三角形进行说明.解决本题的关键是建立数学模型，将实际问题转化为数学问题并运用数学知识来分析和解决.