2026届内蒙古鄂尔多斯市鄂托克旗达标名校初三3月份调研考试数学试题含解析.doc

2026届内蒙古鄂尔多斯市鄂托克旗达标名校初三3月份调研考试数学试题
请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．如图，四边形ABCE内接于⊙O，∠DCE=50°，则∠BOE=（　　）

A．100° B．50° C．70° D．130°
2．下列运算结果正确的是（　　）
A．3a﹣a=2 B．（a﹣b）2=a2﹣b2
C．a（a+b）=a2+b D．6ab2÷2ab=3b
3．如图，在Rt△ABC中，BC=2，∠BAC=30°，斜边AB的两个端点分别在相互垂直的射线OM，ON上滑动，下列结论：
①若C，O两点关于AB对称，则OA=；
②C，O两点距离的最大值为4；
③若AB平分CO，则AB⊥CO；
④斜边AB的中点D运动路径的长为π．
其中正确的是（　　）

A．①② B．①②③ C．①③④ D．①②④
4．已知反比例函数，下列结论不正确的是（　　）
A．图象必经过点（﹣1，2） B．y随x的增大而增大
C．图象在第二、四象限内 D．若，则
5．关于x的方程x2﹣3x+k＝0的一个根是2，则常数k的值为（　　）
A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2
6．如图，AB是定长线段，圆心O是AB的中点，AE、BF为切线，E、F为切点，满足AE=BF，在上取动点G，国点G作切线交AE、BF的延长线于点D、C，当点G运动时，设AD=y，BC=x，则y与x所满足的函数关系式为（　　）

A．正比例函数y=kx（k为常数，k≠0，x＞0）
B．一次函数y=kx+b（k，b为常数，kb≠0，x＞0）
C．反比例函数y=（k为常数，k≠0，x＞0）
D．二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0，x＞0）
7．汽车刹车后行驶的距离s（单位：m）关于行驶的时间t（单位：s）的函数解析式是s=20t﹣5t2，汽车刹车后停下来前进的距离是（　　）
A．10m B．20m C．30m D．40m
8．如图，矩形OABC有两边在坐标轴上，点D、E分别为AB、BC的中点，反比例函数y＝（x＜0）的图象经过点D、E．若△BDE的面积为1，则k的值是（　　）

A．﹣8 B．﹣4 C．4 D．8
9．如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连接AO并延长交⊙O于点E，连接EC，若AB=8，CD=2，则cos∠ECB为（　　）

A． B． C． D．
10．cos30°的值为（   ）
A．1                              B．                    C．                          D．
11．十九大报告指出，我国目前经济保持了中高速增长，在世界主要国家中名列前茅，国内生产总值从54万亿元增长80万亿元，稳居世界第二，其中80万亿用科学记数法表示为( )
A．8×1012 B．8×1013 C．8×1014 D．0.8×1013
12．一组数据：3，2，5，3，7，5，x，它们的众数为5，则这组数据的中位数是（　　）
A．2 B．3 C．5 D．7
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．已知是锐角，那么cos=_________．
14．如图，直线与轴交于点，与轴交于点，点在轴的正半轴上，，过点作轴交直线于点，若反比例函数的图象经过点，则的值为_________________．

15．有一组数据：3，5，5，6，7，这组数据的众数为_____．
16．如图，在长方形ABCD中，AF⊥BD，垂足为E，AF交BC于点F，连接DF．图中有全等三角形_____对，有面积相等但不全等的三角形_____对．

17．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，以点A为圆心，BC长为半径画弧交AB于点D，分别以点A、D为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点E，连接AE，DE，则∠EAD的余弦值是______．

18．如图，在正方形ABCD中，△BPC是等边三角形，BP、CP的延长线分别交AD于点E、F，连结BD、DP，BD与CF相交于点H，给出下列结论：①△DFP～△BPH；②；③PD2=PH•CD；④，其中正确的是______（写出所有正确结论的序号）．

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）如图，△ABC和△BEC均为等腰直角三角形，且∠ACB＝∠BEC＝90°，AC＝4，点P为线段BE延长线上一点，连接CP以CP为直角边向下作等腰直角△CPD，线段BE与CD相交于点F．

（1）求证：；
（2）连接BD，请你判断AC与BD有什么位置关系？并说明理由；
（3）若PE＝1，求△PBD的面积．
20．（6分）解方程：．
21．（6分）如图，AB是⊙O的直径，点F，C是⊙O上两点，且，连接AC，AF，过点C作CD⊥AF交AF延长线于点D，垂足为D．
(1)求证：CD是⊙O的切线；
(2)若CD=2，求⊙O的半径．

22．（8分）随着互联网的发展，同学们的学习习惯也有了改变，一些同学在做题遇到困难时，喜欢上网查找答案．针对这个问题，某校调查了部分学生对这种做法的意见(分为：赞成、无所谓、反对)，并将调查结果绘制成图1和图2两个不完整的统计图．

请根据图中提供的信息，解答下列问题：此次抽样调查中，共调查了多少名学生？将图1补充完整；求出扇形统计图中持“反对”意见的学生所在扇形的圆心角的度数；根据抽样调查结果，请你估计该校1500名学生中有多少名学生持“无所谓”意见．
23．（8分）已知反比例函数的图象经过三个点A（﹣4，﹣3），B（2m，y1），C（6m，y2），其中m＞1．
（1）当y1﹣y2=4时，求m的值；
（2）如图，过点B、C分别作x轴、y轴的垂线，两垂线相交于点D，点P在x轴上，若三角形PBD的面积是8，请写出点P坐标（不需要写解答过程）．

24．（10分）为节约用水,某市居民生活用水按阶梯式水价计量,水价分为三个阶梯，价格表如下表所示：
某市自来水销售价格表
类别
月用水量
（立方米）
供水价格
（元/立方米）
污水处理费
（元/立方米）
居民生活用水
阶梯一
0~18（含18）
1.90
1.00
阶梯二
18~25（含25）
2.85
阶梯三
25以上
5.70
（注：居民生活用水水价=供水价格+污水处理费）
（1）当居民月用水量在18立方米及以下时，水价是_____元/立方米.
（2）4月份小明家用水量为20立方米，应付水费为：
18×（1.90+1.00）+2×（2.85+1.00）=59.90（元）
预计6月份小明家的用水量将达到30立方米，请计算小明家6月份的水费.
（3）为了节省开支，小明家决定每月用水的费用不超过家庭收入的1%，已知小明家的平均月收入为7530元，请你为小明家每月用水量提出建议
25．（10分）已知：如图，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，点D、E分别是边AB、BC的中点，点F、G是边AC的三等分点，DF、EG的延长线相交于点H，连接HA、HC．
(1)求证：四边形FBGH是菱形；
(2)求证：四边形ABCH是正方形．

26．（12分）豆豆妈妈用小米运动手环记录每天的运动情况，下面是她6天的数据记录（不完整）：

（1）4月5日，4月6日，豆豆妈妈没来得及作记录，只有手机图片，请你根据图片数据，帮她补全表格．
（2）豆豆利用自己学习的统计知识，把妈妈步行距离与燃烧脂肪情况用如下统计图表示出来，请你根据图中提供的信息写出结论：　 　．（写一条即可）
（3）豆豆还帮妈妈分析出步行距离和卡路里消耗数近似成正比例关系，豆豆妈妈想使自己的卡路里消耗数达到250千卡，预估她一天步行距离为　 　公里．（直接写出结果，精确到个位）
27．（12分）一个不透明的口袋中装有2个红球、1个白球、1个黑球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀．先从中任意摸出1个球，再从余下的3个球中任意摸出1个球，请用列举法（画树状图或列表）求两次都摸到红球的概率．
参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、A
【解析】
根据圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角求出∠A，根据圆周角定理计算即可．
【详解】
四边形ABCE内接于⊙O，
，
由圆周角定理可得，，
故选：A．
本题考查的知识点是圆的内接四边形性质，解题关键是熟记圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角（就是和它相邻的内角的对角）.
2、D
【解析】
各项计算得到结果，即可作出判断．
【详解】
解：A、原式=2a，不符合题意；
B、原式=a2-2ab+b2，不符合题意；
C、原式=a2+ab，不符合题意;
D、原式=3b，符合题意；
故选D
此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
3、D
【解析】
分析：①先根据直角三角形30°的性质和勾股定理分别求AC和AB，由对称的性质可知：AB是OC的垂直平分线，所以
②当OC经过AB的中点E时，OC最大，则C、O两点距离的最大值为4；
③如图2，当∠ABO=30°时，易证四边形OACB是矩形，此时AB与CO互相平分，但所夹锐角为60°，明显不垂直，或者根据四点共圆可知：A、C、B、O四点共圆，则AB为直径，由垂径定理相关推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于这条弦，但当这条弦也是直径时，即OC是直径时，AB与OC互相平分，但AB与OC不一定垂直；
④如图3，半径为2，圆心角为90°，根据弧长公式进行计算即可．
详解：在Rt△ABC中,∵

∴
①若C.O两点关于AB对称，如图1，
∴AB是OC的垂直平分线，
则
所以①正确；
②如图1，取AB的中点为E，连接OE、CE，
∵
∴
当OC经过点E时，OC最大，
则C.O两点距离的最大值为4；
所以②正确；
③如图2,当时,

∴四边形AOBC是矩形，
∴AB与OC互相平分，
但AB与OC的夹角为不垂直，
所以③不正确；
④如图3,斜边AB的中点D运动路径是：以O为圆心,以2为半径的圆周的

则：
所以④正确；
综上所述，本题正确的有：①②④；
故选D.
点睛：属于三角形的综合体，考查了直角三角形的性质，直角三角形斜边上中线的性质，轴对称的性质,弧长公式等，熟练掌握直角三角形斜边的中线等于斜边的一半是解题的关键.
4、B
【解析】
试题分析：根据反比例函数y=的性质，当k＞0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x的增大而减小；当k＜0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x增大而增大，即可作出判断．
试题解析：A、（-1，2）满足函数的解析式，则图象必经过点（-1，2）；
B、在每个象限内y随x的增大而增大，在自变量取值范围内不成立，则命题错误；
C、命题正确；
D、命题正确．
故选B．
考点：反比例函数的性质
5、B
【解析】
根据一元二次方程的解的定义，把x=2代入得4-6+k=0，然后解关于k的方程即可.
【详解】
把x=2代入得，4-6+k=0，
解得k=2.
故答案为：B.
本题主要考查了一元二次方程的解，掌握一元二次方程的定义，把已知代入方程，列出关于k的新方程，通过解新方程来求k的值是解题的关键.
6、C
【解析】
延长AD，BC交于点Q，连接OE，OF，OD，OC，OQ，由AE与BF为圆的切线，利用切线的性质得到AE与EO垂直，BF与OF垂直，由AE=BF，OE=OF，利用HL得到直角三角形AOE与直角BOF全等，利用全等三角形的对应角相等得到∠A=∠B，利用等角对等边可得出三角形QAB为等腰三角形，由O为底边AB的中点，利用三线合一得到QO垂直于AB，得到一对直角相等，再由∠FQO与∠OQB为公共角，利用两对对应角相等的两三角形相似得到三角形FQO与三角形OQB相似，同理得到三角形EQO与三角形OAQ相似，由相似三角形的对应角相等得到∠QOE=∠QOF=∠A=∠B，再由切线长定理得到OD与OC分别为∠EOG与∠FOG的平分线，得到∠DOC为∠EOF的一半，即∠DOC=∠A=∠B，又∠GCO=∠FCO，得到三角形DOC与三角形OBC相似，同理三角形DOC与三角形DAO相似，进而确定出三角形OBC与三角形DAO相似，由相似得比例，将AD=x，BC=y代入，并将AO与OB换为AB的一半，可得出x与y的乘积为定值，即y与x成反比例函数，即可得到正确的选项．
【详解】
延长AD，BC交于点Q，连接OE，OF，OD，OC，OQ，

∵AE，BF为圆O的切线，
∴OE⊥AE，OF⊥FB，
∴∠AEO=∠BFO=90°，
在Rt△AEO和Rt△BFO中，
∵，
∴Rt△AEO≌Rt△BFO（HL），
∴∠A=∠B，
∴△QAB为等腰三角形，
又∵O为AB的中点，即AO=BO，
∴QO⊥AB，
∴∠QOB=∠QFO=90°，
又∵∠OQF=∠BQO，
∴△QOF∽△QBO，
∴∠B=∠QOF，
同理可以得到∠A=∠QOE，
∴∠QOF=∠QOE，
根据切线长定理得：OD平分∠EOG，OC平分∠GOF，
∴∠DOC=∠EOF=∠A=∠B，
又∵∠GCO=∠FCO，
∴△DOC∽△OBC，
同理可以得到△DOC∽△DAO，
∴△DAO∽△OBC，
∴，
∴AD•BC=AO•OB=AB2，即xy=AB2为定值，
设k=AB2，得到y=，
则y与x满足的函数关系式为反比例函数y=（k为常数，k≠0，x＞0）．
故选C．
本题属于圆的综合题，涉及的知识有：相似三角形的判定与性质，切线长定理，直角三角形全等的判定与性质，反比例函数的性质，以及等腰三角形的性质，做此题是注意灵活运用所学知识．
7、B
【解析】
利用配方法求二次函数最值的方法解答即可．
【详解】
∵s=20t-5t2=-5（t-2）2+20，
∴汽车刹车后到停下来前进了20m．
故选B．
此题主要考查了利用配方法求最值的问题，根据已知得出顶点式是解题关键．
8、B
【解析】
根据反比例函数的图象和性质结合矩形和三角形面积解答.
【详解】

解：作，连接．

∵四边形AHEB，四边形ECOH都是矩形，BE＝EC，
∴

故选B．
此题重点考查学生对反比例函数图象和性质的理解，熟练掌握反比例函数图象和性质是解题的关键.
9、D
【解析】
连接EB，设圆O半径为r，根据勾股定理可求出半径r=4，从而可求出EB的长度，最后勾股定理即可求出CE的长度．利用锐角三角函数的定义即可求出答案．
【详解】
解：连接EB，

由圆周角定理可知：∠B=90°，
设⊙O的半径为r，
由垂径定理可知：AC=BC=4，
∵CD=2，
∴OC=r-2，
∴由勾股定理可知：r2=（r-2）2+42，
∴r=5，
BCE中，由勾股定理可知：CE=2，
∴cos∠ECB==，
故选D．
本题考查垂径定理，涉及勾股定理，垂直定理，解方程等知识，综合程度较高，属于中等题型．
10、D
【解析】
cos30°=．
故选D．
11、B
【解析】
80万亿用科学记数法表示为8×1．
故选B．
点睛：本题考查了科学计数法，科学记数法的表示形式为 的形式,其中 ,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.
12、C
【解析】
分析：众数是指一组数据中出现次数最多的那个数据，一组数据可以有多个众数，也可以没有众数；中位数是指将数据按大小顺序排列起来形成一个数列，居于数列中间位置的那个数据．根据定义即可求出答案．
详解：∵众数为5， ∴x=5， ∴这组数据为：2,3,3,5,5,5,7， ∴中位数为5， 故选C．
点睛：本题主要考查的是众数和中位数的定义，属于基础题型．理解他们的定义是解题的关键．

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13、
【解析】
根据已知条件设出直角三角形一直角边与斜边的长，再根据勾股定理求出另一直角边的长，由三角函数的定义直接解答即可．
【详解】
由sinα==知，如果设a=x，则c=2x，结合a2+b2=c2得b=x.
∴cos==.
故答案为.
本题考查的知识点是同角三角函数的关系，解题的关键是熟练的掌握同角三角函数的关系.
14、1
【解析】
先求出直线y=x+2与坐标轴的交点坐标，再由三角形的中位线定理求出CD，得到C点坐标．
【详解】
解：令x=0，得y=x+2=0+2=2，
∴B（0，2），
∴OB=2，
令y=0，得0=x+2，解得，x=-6，
∴A（-6，0），
∴OA=OD=6，
∵OB∥CD，
∴CD=2OB=4，
∴C（6，4），
把c（6，4）代入y= （k≠0）中，得k=1，
故答案为：1．
本题考查了一次函数与反比例函数的综合，需要掌握求函数图象与坐标轴的交点坐标方法，三角形的中位线定理，待定系数法．本题的关键是求出C点坐标．
15、1
【解析】
根据众数的概念进行求解即可得.
【详解】
在数据3，1，1，6，7中1出现次数最多，
所以这组数据的众数为1，
故答案为：1．
本题考查了众数的概念，熟知一组数据中出现次数最多的数据叫做众数是解题的关键．
16、1 1
【解析】
根据长方形的对边相等，每一个角都是直角可得AB=CD，AD=BC，∠BAD=∠C=90°，然后利用“边角边”证明Rt△ABD和Rt△CDB全等；根据等底等高的三角形面积相等解答．
【详解】
有，Rt△ABD≌Rt△CDB，
理由：在长方形ABCD中，AB=CD，AD=BC，∠BAD=∠C=90°，
在Rt△ABD和Rt△CDB中，
，
∴Rt△ABD≌Rt△CDB（SAS）；
有，△BFD与△BFA，△ABD与△AFD，△ABE与△DFE，△AFD与△BCD面积相等，但不全等．
故答案为：1；1．
本题考查了全等三角形的判定，长方形的性质，以及等底等高的三角形的面积相等．
17、
【解析】
利用特殊三角形的三边关系，求出AM,AE长，求比值.
【详解】
解：如图所示，设BC=x，
∵在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，
∴AC=2BC=2x，AB=BC=x，
根据题意得：AD=BC=x，AE=DE=AB=x，
如图，作EM⊥AD于M，则AM=AD=x，
在Rt△AEM中，cos∠EAD=，
故答案为：.

特殊三角形： 30°-60°-90°特殊三角形，三边比例是1：：2，利用特殊三角函数值或者勾股定理可快速求出边的实际关系.
18、①②③
【解析】
依据∠FDP=∠PBD，∠DFP=∠BPC=60°，即可得到△DFP∽△BPH；依据△DFP∽△BPH，可得，再根据BP=CP=CD，即可得到；判定△DPH∽△CPD，可得，即PD2=PH•CP，再根据CP=CD，即可得出PD2=PH•CD；根据三角形面积计算公式，结合图形得到△BPD的面积=△BCP的面积+△CDP面积﹣△BCD的面积，即可得出．
【详解】
∵PC=CD，∠PCD=30°，
∴∠PDC=75°，
∴∠FDP=15°，
∵∠DBA=45°，
∴∠PBD=15°，
∴∠FDP=∠PBD，
∵∠DFP=∠BPC=60°，
∴△DFP∽△BPH，故①正确；
∵∠DCF=90°﹣60°=30°，
∴tan∠DCF=，
∵△DFP∽△BPH，
∴，
∵BP=CP=CD，
∴，故②正确；
∵PC=DC，∠DCP=30°，
∴∠CDP=75°，
又∵∠DHP=∠DCH+∠CDH=75°，
∴∠DHP=∠CDP，而∠DPH=∠CPD，
∴△DPH∽△CPD，
∴，即PD2=PH•CP，
又∵CP=CD，
∴PD2=PH•CD，故③正确；
如图，过P作PM⊥CD，PN⊥BC，
设正方形ABCD的边长是4，△BPC为正三角形，则正方形ABCD的面积为16，
∴∠PBC=∠PCB=60°，PB=PC=BC=CD=4，
∴∠PCD=30°
∴PN=PB•sin60°=4×=2，PM=PC•sin30°=2，
∵S△BPD=S四边形PBCD﹣S△BCD=S△PBC+S△PDC﹣S△BCD
=×4×2+×2×4﹣×4×4
=4+4﹣8
=4﹣4，
∴，故④错误，
故答案为：①②③．

本题考查了正方形的性质、相似三角形的判定与性质、解直角三角形等知识，正确添加辅助线、灵活运用相关的性质定理与判定定理是解题的关键.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19、 (1)见解析；(2) AC∥BD，理由见解析;(3)
【解析】
（1）直接利用相似三角形的判定方法得出△BCE∽△DCP，进而得出答案；
（2）首先得出△PCE∽△DCB，进而求出∠ACB=∠CBD，即可得出AC与BD的位置关系；
（3）首先利用相似三角形的性质表示出BD，PM的长，进而根据三角形的面积公式得到△PBD的面积．
【详解】
（1）证明：∵△BCE和△CDP均为等腰直角三角形，
∴∠ECB＝∠PCD＝45°，∠CEB＝∠CPD＝90°，
∴△BCE∽△DCP，
∴；
（2）解：结论：AC∥BD，
理由：∵∠PCE+∠ECD＝∠BCD+∠ECD＝45°，
∴∠PCE＝∠BCD，
又∵，
∴△PCE∽△DCB，
∴∠CBD＝∠CEP＝90°，
∵∠ACB＝90°，
∴∠ACB＝∠CBD，
∴AC∥BD；
（3）解：如图所示：作PM⊥BD于M，
∵AC＝4，△ABC和△BEC均为等腰直角三角形，
∴BE＝CE＝4，
∵△PCE∽△DCB，
∴，即，
∴BD＝，
∵∠PBM＝∠CBD﹣∠CBP＝45°，BP＝BE+PE＝4+1＝5，
∴PM＝5sin45°＝
∴△PBD的面积S＝BD•PM＝××＝．

本题考查相似三角形的性质和判定，解题的关键是掌握相似三角形的性质和判定.
20、x=，x=﹣2
【解析】
方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．
【详解】
，
则2x（x+1）=3（1﹣x），
2x2+5x﹣3=0，
（2x﹣1）（x+3）=0，
解得：x1=，x2=﹣3，
检验：当x=，x=﹣2时，2（x+1）（1﹣x）均不等于0，
故x=，x=﹣2都是原方程的解．
本题考查解分式方程的能力．（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解；（2）解分式方程一定注意要验根；（3）去分母时要注意符号的变化．
21、(2)1
【解析】
试题分析：（1）连结OC，由=，根据圆周角定理得∠FAC=∠BAC，而∠OAC=∠OCA，则∠FAC=∠OCA，可判断OC∥AF，由于CD⊥AF，所以OC⊥CD，然后根据切线的判定定理得到CD是⊙O的切线；
（2）连结BC，由AB为直径得∠ACB=90°，由==,得∠BOC=60°，则∠BAC=30°，所以
∠DAC=30°，在Rt△ADC中，利用含30°的直角三角形三边的关系得AC=2CD=1，在Rt△ACB中，利用含30°的直角三角形三边的关系得BC=AC=1，AB=2BC=8，所以⊙O的半径为1．
试题解析：（1）证明：连结OC，如图，
∵=
∴∠FAC=∠BAC
∵OA=OC
∴∠OAC=∠OCA
∴∠FAC=∠OCA
∴OC∥AF
∵CD⊥AF
∴OC⊥CD
∴CD是⊙O的切线
（2）解：连结BC，如图
∵AB为直径
∴∠ACB=90°
∵==
∴∠BOC=×180°=60°
∴∠BAC=30°
∴∠DAC=30°
在Rt△ADC中，CD=2
∴AC=2CD=1
在Rt△ACB中，BC=AC=×1=1
∴AB=2BC=8
∴⊙O的半径为1.

考点：圆周角定理, 切线的判定定理，30°的直角三角形三边的关系
22、200名；见解析;；(4)375.
【解析】
根据统计图中的数据可以求得此次抽样调查中，共调查了多少名学生；
根据中的结果和统计图中的数据可以求得反对的人数，从而可以将条形统计图补充完整；
根据统计图中的数据可以求得扇形统计图中持“反对”意见的学生所在扇形的圆心角的度数；
根据统计图中的数据可以估计该校1500名学生中有多少名学生持“无所谓”意见．
【详解】
解：，
答：此次抽样调查中，共调查了200名学生；
反对的人数为：，
补全的条形统计图如右图所示；
扇形统计图中持“反对”意见的学生所在扇形的圆心角的度数是：；
(4)，
答：该校1500名学生中有375名学生持“无所谓”意见．
本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
23、（1）m=1；（2）点P坐标为（﹣2m，1）或（6m，1）．
【解析】
（1）先根据反比例函数的图象经过点A（﹣4，﹣3），利用待定系数法求出反比例函数的解
析式为y=，再由反比例函数图象上点的坐标特征得出y1==，y2==，然后根据y1﹣y2=4列出方程﹣=4，解方程即可求出m的值；
（2）设BD与x轴交于点E．根据三角形PBD的面积是8列出方程••PE=8，求出PE=4m，再由E（2m，1），点P在x轴上，即可求出点P的坐标．
【详解】
解：（1）设反比例函数的解析式为y=，
∵反比例函数的图象经过点A（﹣4，﹣3），
∴k=﹣4×（﹣3）=12，
∴反比例函数的解析式为y=，
∵反比例函数的图象经过点B（2m，y1），C（6m，y2），
∴y1==，y2==，
∵y1﹣y2=4，
∴﹣=4，
∴m=1，
经检验，m=1是原方程的解,
故m的值是1；
（2）设BD与x轴交于点E,
∵点B（2m，），C（6m，），过点B、C分别作x轴、y轴的垂线，两垂线相交于点D，
∴D（2m，），BD=﹣=，
∵三角形PBD的面积是8，
∴BD•PE=8，
∴••PE=8，
∴PE=4m，
∵E（2m，1），点P在x轴上，
∴点P坐标为（﹣2m，1）或（6m，1）．
本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数图象上点的坐标特征以及三角形的面积，正确求出双曲线的解析式是解题的关键．
24、（1）1.90；（2）112.65元；（3）当小明家每月的用水量不要超过24立方米时，水费就不会超过他们家庭总收入的1%.
【解析】
试题分析：
（1）由表中数据可知，当用水量在18立方米及以下时，水价为1.9元/立方米；
（2）由题意可知小明家6月份的水费是：(1.9+1)×18+(2.85+1)×7+(5.70+1)×5=112.65（元）；
（3）由已知条件可知，用水量为18立方米时，应交水费52.2元，当用水量为25立方米时，应交水费79.15元，而小明家计划的水费不超过75.3元，由此可知他们家的用水量不会超过25立方米，设他们家的用水量为x立方米，则由题意可得：18×（1.9+1）+（x-18）×(2.85+1)75.3，解得：x24，即小明家每月的用水量不要超过24立方米.
试题解析：
（1）由表中数据可知，当用水量在18立方米及以下时，水价为1.9元/立方米；
（2）由题意可得：
小明家6月份的水费是：(1.9+1)×18+(2.85+1)×7+(5.70+1)×5=112.65（元）；
（3）由题意可知，当用水量为18立方米时，应交水费52.2元，当用水量为25立方米时，应交水费79.15元，而小明家计划的水费不超过75.3元，由此可知他们家的用水量不超过18立方米，而不足25立方米，设他们家的用水量为x立方米，则由题意可得：
18×（1.9+1）+（x-18）×(2.85+1)75.3，解得：x24，
∴当小明家每月的用水量不要超过24立方米时，水费就不会超过他们家庭总收入的1%.
25、（1）见解析 （2）见解析
【解析】
（1）由三角形中位线知识可得DF∥BG，GH∥BF，根据菱形的判定的判定可得四边形FBGH是菱形；
（2）连结BH，交AC于点O，利用平行四边形的对角线互相平分可得OB=OH，OF=OG，又AF=CG，所以OA=OC．再根据对角线互相垂直平分的平行四边形得证四边形ABCH是菱形，再根据一组邻边相等的菱形即可求解．
【详解】
（1）∵点F、G是边AC的三等分点，
∴AF=FG=GC．
又∵点D是边AB的中点，
∴DH∥BG．
同理：EH∥BF．
∴四边形FBGH是平行四边形，
连结BH，交AC于点O，
∴OF=OG，
∴AO=CO，
∵AB=BC，
∴BH⊥FG，
∴四边形FBGH是菱形；
（2）∵四边形FBGH是平行四边形，
∴BO=HO，FO=GO．
又∵AF=FG=GC，
∴AF+FO=GC+GO，即：AO=CO．
∴四边形ABCH是平行四边形．
∵AC⊥BH，AB=BC，
∴四边形ABCH是正方形．

本题考查正方形的判定，菱形的判定和性质，三角形的中位线，熟练掌握正方形的判定和性质是解题的关键．
26、（1）见解析；（2）步行距离越大，燃烧脂肪越多；（3）1．
【解析】
（1）依据手机图片的中的数据，即可补全表格；
（2）依据步行距离与燃烧脂肪情况，即可得出步行距离越大，燃烧脂肪越多；
（3）步行距离和卡路里消耗数近似成正比例关系，即可预估她一天步行距离．
【详解】
解：（1）由图可得，4月5日的步行数为7689，步行距离为5.0公里，卡路里消耗为142千卡，燃烧脂肪18克；
4月6日的步行数为15638，步行距离为1.0公里，卡路里消耗为234千卡，燃烧脂肪30克；
（2）由图可得，步行距离越大，燃烧脂肪越多；
故答案为：步行距离越大，燃烧脂肪越多；
（3）由图可得，步行时每公里约消耗卡路里25千卡，故豆豆妈妈想使自己的卡路里消耗数达到250千卡，预估她一天步行距离为1公里．
故答案为：1．
本题考查的是条形统计图和折线统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．
27、
【解析】
分析：列表得出所有等可能的情况数，找出两次都摸到红球的情况数，即可求出所求的概率．
详解：列表如下：

红
红
白
黑
红
﹣﹣﹣
（红，红）
（白，红）
（黑，红）
红
（红，红）
﹣﹣﹣
（白，红）
（黑，红）
白
（红，白）
（红，白）
﹣﹣﹣
（黑，白）
黑
（红，黑）
（红，黑）
（白，黑）
﹣﹣﹣
所有等可能的情况有12种，其中两次都摸到红球有2种可能，
则P（两次摸到红球）==．
点睛：此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．