河南省漯河市临颍县重点达标名校2026届初三质量检测试题（三）数学试题含解析.doc

河南省漯河市临颍县重点达标名校2026届初三质量检测试题（三）数学试题
注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．若实数m满足，则下列对m值的估计正确的是（　　）
A．﹣2＜m＜﹣1 B．﹣1＜m＜0 C．0＜m＜1 D．1＜m＜2
2．若分式的值为0，则x的值为（　　）
A．-2 B．0 C．2 D．±2
3．点是一次函数图象上一点，若点在第一象限，则的取值范围是（ ）．
A． B． C． D．
4．如图是某个几何体的三视图，该几何体是（ ）

A．圆锥 B．四棱锥 C．圆柱 D．四棱柱
5．下列各式计算正确的是（ ）
A．a2＋2a3＝3a5 B．a•a2＝a3 C．a6÷a2＝a3 D．（a2）3＝a5
6．∠BAC放在正方形网格纸的位置如图，则tan∠BAC的值为（　　）

A． B． C． D．
7．已知x1，x2是关于x的方程x2+bx﹣3=0的两根，且满足x1+x2﹣3x1x2=5，那么b的值为（　　）
A．4 B．﹣4 C．3 D．﹣3
8．每个人都应怀有对水的敬畏之心，从点滴做起，节水、爱水，保护我们生活的美好世界．某地近年来持续干旱，为倡导节约用水，该地采用了“阶梯水价”计费方法，具体方法：每户每月用水量不超过4吨的每吨2元；超过4吨而不超过6吨的，超出4吨的部分每吨4元；超过6吨的，超出6吨的部分每吨6元．该地一家庭记录了去年12个月的月用水量如下表，下列关于用水量的统计量不会发生改变的是（　　）
用水量x（吨）
3
4
5
6
7
频数
1
2
5
4﹣x
x
A．平均数、中位数 B．众数、中位数 C．平均数、方差 D．众数、方差
9．如图所示的几何体是一个圆锥，下面有关它的三视图的结论中，正确的是（　　）

A．主视图是中心对称图形
B．左视图是中心对称图形
C．主视图既是中心对称图形又是轴对称图形
D．俯视图既是中心对称图形又是轴对称图形
10．要整齐地栽一行树，只要确定两端的树坑的位置，就能确定这一行树坑所在的直线，这里用到的数学知识是（　　）
A．两点之间的所有连线中，线段最短
B．经过两点有一条直线，并且只有一条直线
C．直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
D．经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．在某一时刻，测得一根高为2m的竹竿的影长为1m，同时测得一栋建筑物的影长为9m，那么这栋建筑物的高度为_____m．
12．关于x的方程kx2﹣（2k+1）x+k+2=0有实数根，则k的取值范围是_____．
13．已知圆锥的底面半径为40cm， 母线长为90cm， 则它的侧面展开图的圆心角为_______．
14．数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出的“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线，则所容两长方形面积相等”这一推论，如图所示，若SEBMF=1，则SFGDN=_____．

15．函数中自变量x的取值范围是___________．
16．在矩形ABCD中，AB=4， BC=3， 点P在AB上．若将△DAP沿DP折叠，使点A落在矩形对角线上的处，则AP的长为__________．
三、解答题（共8题，共72分）
17．（8分）某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励．为了确定一个适当的月销售目标，商场服装部统计了每位营业员在某月的销售额（单位：万元），数据如下：
17
18
16
13
24
15
28
26
18
19
22
17
16
19
32
30
16
14
15
26
15
32
23
17
15
15
28
28
16
19
对这30个数据按组距3进行分组，并整理、描述和分析如下．
频数分布表
组别
一
二
三
四
五
六
七
销售额

频数
7
9
3

2

2
数据分析表
平均数
众数
中位数
20.3

18
请根据以上信息解答下列问题：填空：a=　　，b=　　，c=　　；若将月销售额不低于25万元确定为销售目标，则有　　位营业员获得奖励；若想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由．
18．（8分）如图，已知O是坐标原点，B、C两点的坐标分别为（3，﹣1）、（2，1）．以0点为位似中心在y轴的左侧将△OBC放大到两倍（即新图与原图的相似比为2），画出图形；分别写出B、C两点的对应点B′、C′的坐标；如果△OBC内部一点M的坐标为（x，y），写出M的对应点M′的坐标．

19．（8分）（1）（a﹣b）2﹣a（a﹣2b）+（2a+b）（2a﹣b）
（2）（m﹣1﹣）．
20．（8分）某校组织了一次初三科技小制作比赛，有A．B．C，D四个班共提供了100件参赛作品. C班提供的
参赛作品的获奖率为50%，其他几个班的参赛作品情况及获奖情况绘制在下列图l和图2两幅尚不完整的统
计图中 .

(1)B班参赛作品有多少件？
(2)请你将图②的统计图补充完整；
(3)通过计算说明，哪个班的获奖率高？
(4)将写有A，B，C，D四个字母的完全相同的卡片放入箱中，从中一次随机抽出两张卡片，求抽到A，B两班的概率 .
21．（8分）某中学课外活动小组准备围建一个矩形生物苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成．已知墙长为18米(如图所示)，设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x米.
若平行于墙的一边长为y米，直接写出y与x的函数关系式及其自变量x的取值范围.垂直于墙的一边的长为多少米时，这个苗圃园的面积最大，并求出这个最大值.
22．（10分）在甲、乙两个不透明的布袋里，都装有3个大小、材质完全相同的小球，其中甲袋中的小球上分别标有数字1，1，2；乙袋中的小球上分别标有数字﹣1，﹣2，1．现从甲袋中任意摸出一个小球，记其标有的数字为x，再从乙袋中任意摸出一个小球，记其标有的数字为y，以此确定点M的坐标（x，y）．请你用画树状图或列表的方法，写出点M所有可能的坐标；求点M（x，y）在函数y=﹣的图象上的概率．
23．（12分）某楼盘2018年2月份准备以每平方米7500元的均价对外销售，由于国家有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对价格连续两个月进行下调，4 月份下调到每平方米6075元的均价开盘销售．
（1）求3、4两月平均每月下调的百分率；
（2）小颖家现在准备以每平方米6075元的开盘均价，购买一套100平方米的房子，因为她家一次性付清购房款，开发商还给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，送两年物业管理费，物业管理费是每平方米每月1.5元，小颖家选择哪种方案更优惠？
（3）如果房价继续回落，按此平均下调的百分率，请你预测到6月份该楼盘商品房成交均价是否会跌破4800元/平方米，请说明理由．
24．如图1，B（2m，0），C（3m，0）是平面直角坐标系中两点，其中m为常数，且m＞0，E（0，n）为y轴上一动点，以BC为边在x轴上方作矩形ABCD，使AB=2BC，画射线OA，把△ADC绕点C逆时针旋转90°得△A′D′C′，连接ED′，抛物线（）过E，A′两点．

（1）填空：∠AOB= °，用m表示点A′的坐标：A′（ ， ）；
（2）当抛物线的顶点为A′，抛物线与线段AB交于点P，且时，△D′OE与△ABC是否相似？说明理由；
（3）若E与原点O重合，抛物线与射线OA的另一个交点为点M，过M作MN⊥y轴，垂足为N：
①求a，b，m满足的关系式；
②当m为定值，抛物线与四边形ABCD有公共点，线段MN的最大值为10，请你探究a的取值范围．
参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1、A
【解析】
试题解析：∵，
∴m2+2+=0，
∴m2+2=-，
∴方程的解可以看作是函数y=m2+2与函数y=-，
作函数图象如图，
在第二象限，函数y=m2+2的y值随m的增大而减小，函数y=-的y值随m的增大而增大，
当m=-2时y=m2+2=4+2=6，y=-=-=2，
∵6＞2，
∴交点横坐标大于-2，
当m=-1时，y=m2+2=1+2=3，y=-=-=4，
∵3＜4，
∴交点横坐标小于-1，
∴-2＜m＜-1．
故选A．

考点：1.二次函数的图象；2.反比例函数的图象．
2、C
【解析】
由题意可知：，
解得：x=2，
故选C.
3、B
【解析】
试题解析：把点代入一次函数得，

．
∵点在第一象限上，
∴，可得，
因此，即，
故选B．
4、B
【解析】
由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状
【详解】
解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是长方形可判断出这个几何体应该是四棱柱．
故选B.
本题考查了由三视图找到几何体图形,属于简单题,熟悉三视图概念是解题关键.
5、B
【解析】
根据幂的乘方,底数不变指数相乘;同底数幂相除,底数不变,指数相减;同底数幂相乘,底数不变指数相加,对各选项分析判断利用排除法求解
【详解】
A.a2与2a3不是同类项，故A不正确；
B.a•a2＝a3,正确；
C．原式＝a4，故C不正确；
D．原式＝a6，故D不正确；
故选：B．
此题考查同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，解题的关键在于掌握运算法则.
6、D
【解析】
连接CD，再利用勾股定理分别计算出AD、AC、BD的长，然后再根据勾股定理逆定理证明∠ADC=90°，再利用三角函数定义可得答案．
【详解】
连接CD，如图：

，CD=，AC=
∵，∴∠ADC=90°，∴tan∠BAC==．
故选D．
本题主要考查了勾股定理，勾股定理逆定理，以及锐角三角函数定义，关键是证明∠ADC=90°．
7、A
【解析】
根据一元二次方程根与系数的关系和整体代入思想即可得解.
【详解】
∵x1，x2是关于x的方程x2+bx﹣3=0的两根，
∴x1+x2=﹣b，x1x2=﹣3，
∴x1+x2﹣3x1x2=﹣b+9=5，
解得b=4.
故选A.
本题主要考查一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理），
韦达定理：若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个实数根x1，x2，那么x1+x2=，x1x2=.
8、B
【解析】
由频数分布表可知后两组的频数和为4，即可得知频数之和，结合前两组的频数知第6、7个数据的平均数，可得答案．
【详解】
∵6吨和7吨的频数之和为4-x+x=4，
∴频数之和为1+2+5+4=12，
则这组数据的中位数为第6、7个数据的平均数，即=5，
∴对于不同的正整数x，中位数不会发生改变，
∵后两组频数和等于4，小于5，
∴对于不同的正整数x，众数不会发生改变，众数依然是5吨.
故选B．
本题主要考查频数分布表及统计量的选择，由表中数据得出数据的总数是根本，熟练掌握平均数、中位数、众数的定义和计算方法是解题的关键．
9、D
【解析】
先得到圆锥的三视图，再根据中心对称图形和轴对称图形的定义求解即可．
【详解】
解：A、主视图不是中心对称图形，故A错误；
B、左视图不是中心对称图形，故B错误；
C、主视图不是中心对称图形，是轴对称图形，故C错误；
D、俯视图既是中心对称图形又是轴对称图形，故D正确．
故选：D．
本题考查简单几何体的三视图，中心对称图形和轴对称图形，熟练掌握各自的定义是解题关键．
10、B
【解析】
本题要根据过平面上的两点有且只有一条直线的性质解答．
【详解】
根据两点确定一条直线．
故选：B．
本题考查了“两点确定一条直线”的公理，难度适中．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11、1
【解析】
分析：根据同时同地的物高与影长成正比列式计算即可得解．
详解：设这栋建筑物的高度为xm，
由题意得，，
解得x=1，
即这栋建筑物的高度为1m．
故答案为1．
点睛：同时同地的物高与影长成正比，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求出这栋高楼的高度，体现了方程的思想．
12、k≤．
【解析】
分k=1及k≠1两种情况考虑：当k=1时，通过解一元一次方程可得出原方程有解，即k=1符合题意；等k≠1时，由△≥1即可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范围．综上此题得解．
【详解】
当k=1时，原方程为-x+2=1，
解得：x=2，
∴k=1符合题意；
当k≠1时，有△=[-（2k+1）]2-4k（k+2）≥1，
解得：k≤且k≠1．
综上：k的取值范围是k≤．
故答案为：k≤．
本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，分k=1及k≠1两种情况考虑是解题的关键．
13、．
【解析】
圆锥的底面半径为40cm，则底面圆的周长是80πcm，圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，即侧面展开图的扇形弧长是80πcm，母线长为90cm即侧面展开图的扇形的半径长是90cm．根据弧长公式即可计算．
【详解】
根据弧长的公式l=得到：
80π=，
解得n=160度．
侧面展开图的圆心角为160度．
故答案为160°．
14、1
【解析】
根据从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线，则所容两长方形面积相等得SEBMF=SFGDN，得SFGDN.
【详解】
∵SEBMF=SFGDN，SEBMF=1，∴SFGDN=1.
本题考查面积的求解，解题的关键是读懂题意.
15、x≤2
【解析】
试题解析：根据题意得：
解得：.
16、或
【解析】
①点A落在矩形对角线BD上，如图1，
∵AB=4，BC=3，
∴BD=5，
根据折叠的性质，AD=A′D=3，AP=A′P，∠A=∠PA′D=90°，
∴BA′=2，设AP=x，则BP=4﹣x，∵BP2=BA′2+PA′2，
∴（4﹣x）2=x2+22，
解得：x=，∴AP=；
②点A落在矩形对角线AC上，如图2，根据折叠的性质可知DP⊥AC，
∴△DAP∽△ABC，
∴，
∴AP===．
故答案为或．

三、解答题（共8题，共72分）
17、 (1) 众数为15；(2) 3，4，15；8；(3) 月销售额定为18万，有一半左右的营业员能达到销售目标．
【解析】
根据数据可得到落在第四组、第六组的个数分别为3个、4个，所以a＝3，b＝4，再根据数据可得15出现了5次，出现次数最多，所以众数c＝15；
从频数分布表中可以看出月销售额不低于25万元的营业员有8个，所以本小题答案为：8；
本题是考查中位数的知识，根据中位数可以让一半左右的营业员达到销售目标．
【详解】
解：（1）在范围内的数据有3个，在范围内的数据有4个，
15出现的次数最大，则众数为15；
（2）月销售额不低于25万元为后面三组数据，即有8位营业员获得奖励；
故答案为3，4，15；8；
（3）想让一半左右的营业员都能达到销售目标，我认为月销售额定为18万合适．
因为中位数为18，即大于18与小于18的人数一样多，
所以月销售额定为18万，有一半左右的营业员能达到销售目标．
本题考査了对样本数据进行分析的相关知识，考查了频数分布表、平均数、众数和中位数的知识，解题关键是根据数据整理成频数分布表，会求数据的平均数、众数、中位数．并利用中位数的意义解决实际问题.
18、 (1)画图见解析(2)B'（-6,2）、C'（-4，-2）(3) M'（-2x,-2y）
【解析】
解：（1）
（2）以0点为位似中心在y轴的左侧将△OBC放大到两倍，则是对应点的坐标放大两倍，并将符号进行相应的改变，因为B(3，-1)，则B’(-6,2) C(2,1)，则C‘（-4，-2）
（3）因为点M (x，y)在△OBC内部，则它的对应点M′的坐标是M的坐标乘以2，并改变符号，即M’（-2x,-2y）
19、（1） ；（2）
【解析】
试题分析：（1）先去括号，再合并同类项即可；
（2）先计算括号里的，再将除法转换在乘法计算.
试题解析：
（1）（a﹣b）2﹣a（a﹣2b）+（2a+b）（2a﹣b）
=a2﹣2ab+b2﹣a2+2ab+4a2﹣b2
=4a2；
（2）．
=
=
=
=．
20、（1）25件；（2）见解析；（3）B班的获奖率高；（4）.
【解析】
试题分析：（1）直接利用扇形统计图中百分数，进而求出B班参赛作品数量；
（2）利用C班提供的参赛作品的获奖率为50%，结合C班参赛数量得出获奖数量；
（3）分别求出各班的获奖百分率，进而求出答案；
（4）利用树状统计图得出所有符合题意的答案进而求出其概率．
试题解析：（1）由题意可得：100×（1﹣35%﹣20%﹣20%）=25（件），
答：B班参赛作品有25件；
（2）∵C班提供的参赛作品的获奖率为50%，∴C班的参赛作品的获奖数量为：100×20%×50%=10（件），
如图所示：
；
（3）A班的获奖率为：×100%=40%，B班的获奖率为：×100%=44%，
C班的获奖率为：=50%；D班的获奖率为：×100%=40%，
故C班的获奖率高；
（4）如图所示：
，
故一共有12种情况，符合题意的有2种情况，则从中一次随机抽出两张卡片，求抽到A、B两班的概率为：=．
考点：1．列表法与树状图法；2．扇形统计图；3．条形统计图．
21、112.1
【解析】
试题分析：（1）根据题意即可求得y与x的函数关系式为y=30﹣2x与自变量x的取值范围为6≤x＜11；
（2）设矩形苗圃园的面积为S，由S=xy，即可求得S与x的函数关系式，根据二次函数的最值问题，即可求得这个苗圃园的面积最大值．
试题解析：解：（1）y=30﹣2x（6≤x＜11）．
（2）设矩形苗圃园的面积为S，则S=xy=x（30﹣2x）=﹣2x2+30x，∴S=﹣2（x﹣7.1）2+112.1，由（1）知，6≤x＜11，∴当x=7.1时，S最大值=112.1，即当矩形苗圃园垂直于墙的一边的长为7.1米时，这个苗圃园的面积最大，这个最大值为112.1．
点睛：此题考查了二次函数的实际应用问题．解题的关键是根据题意构建二次函数模型，然后根据二次函数的性质求解即可．
22、（1）树状图见解析，则点M所有可能的坐标为：（1，﹣1），（1，﹣2），（1，1），（1，﹣1），（1，﹣2），（1，1），（2，﹣1），（2，﹣2），（2，1）；（2）.
【解析】
试题分析：（1）画出树状图，可求得所有等可能的结果；（2）由点M（x，y）在函数y=﹣的图象上的有：（1，﹣2），（2，﹣1），直接利用概率公式求解即可求得答案．
试题解析：（1）树状图如下图：

则点M所有可能的坐标为：（1，﹣1），（1，﹣2），（1，1），（1，﹣1），（1，﹣2），（1，1），（2，﹣1），（2，﹣2），（2，1）；（2）∵点M（x，y）在函数y=﹣的图象上的有：（1，﹣2），（2，﹣1），
∴点M（x，y）在函数y=﹣的图象上的概率为：．
考点：列表法或树状图法求概率.
23、（1）10%；（2）方案一更优惠，小颖选择方案一：打9.8折购买；（3）不会跌破4800元/平方米，理由见解析
【解析】
（1）设3、4两月平均每月下调的百分率为x，根据下降率公式列方程解方程求出答案；
（2）分别计算出方案一与方案二的费用相比较即可；
（3）根据（1）的答案计算出6月份的价格即可得到答案.
【详解】
（1）设3、4两月平均每月下调的百分率为x，
由题意得：7500（1﹣x）2＝6075，
解得：x1＝0.1＝10%，x2＝1.9（舍），
答：3、4两月平均每月下调的百分率是10%；
（2）方案一：6075×100×0.98＝595350（元），
方案二：6075×100﹣100×1.5×24＝603900（元），
∵595350＜603900，
∴方案一更优惠，小颖选择方案一：打9.8折购买；
（3）不会跌破4800元/平方米
因为由（1）知：平均每月下调的百分率是10%，
所以：6075（1﹣10%）2＝4920.75（元/平方米），
∵4920.75＞4800，
∴6月份该楼盘商品房成交均价不会跌破4800元/平方米．
此题考查一元二次方程的实际应用，方案比较计算，正确理解题意并列出方程解答问题是解题的关键.
24、（1）45；（m，﹣m）；（2）相似；（3）①；②．
【解析】
试题分析：（1）由B与C的坐标求出OB与OC的长，进一步表示出BC的长，再证三角形AOB为等腰直角三角形，即可求出所求角的度数；由旋转的性质得，即可确定出A′坐标；
（2）△D′OE∽△ABC．表示出A与B的坐标，由，表示出P坐标，由抛物线的顶点为A′，表示出抛物线解析式，把点E坐标代入即可得到m与n的关系式，利用三角形相似即可得证；
（3）①当E与原点重合时，把A与E坐标代入，整理即可得到a，b，m的关系式；
②抛物线与四边形ABCD有公共点，可得出抛物线过点C时的开口最大，过点A时的开口最小，分两种情况考虑：若抛物线过点C（3m，0），此时MN的最大值为10，求出此时a的值；若抛物线过点A（2m，2m），求出此时a的值，即可确定出抛物线与四边形ABCD有公共点时a的范围．
试题解析：（1）∵B（2m，0），C（3m，0），∴OB=2m，OC=3m，即BC=m，∵AB=2BC，∴AB=2m=0B，∵∠ABO=90°，∴△ABO为等腰直角三角形，∴∠AOB=45°，由旋转的性质得：OD′=D′A′=m，即A′（m，﹣m）；故答案为45；m，﹣m；
（2）△D′OE∽△ABC，理由如下：由已知得：A（2m，2m），B（2m，0），∵，∴P（2m，m），∵A′为抛物线的顶点，∴设抛物线解析式为，∵抛物线过点E（0，n），∴，即m=2n，∴OE：OD′=BC：AB=1：2，∵∠EOD′=∠ABC=90°，∴△D′OE∽△ABC；
（3）①当点E与点O重合时，E（0，0），∵抛物线过点E，A，∴，整理得：，即；
②∵抛物线与四边形ABCD有公共点，∴抛物线过点C时的开口最大，过点A时的开口最小，若抛物线过点C（3m，0），此时MN的最大值为10，∴a（3m）2﹣（1+am）•3m=0，整理得：am=，即抛物线解析式为，由A（2m，2m），可得直线OA解析式为y=x，联立抛物线与直线OA解析式得：，解得：x=5m，y=5m，即M（5m，5m），令5m=10，即m=2，当m=2时，a=；
若抛物线过点A（2m，2m），则，解得：am=2，∵m=2，∴a=1，则抛物线与四边形ABCD有公共点时a的范围为．
考点：1．二次函数综合题；2．压轴题；3．探究型；4．最值问题．