河北省邯郸市鸡泽县2025-2026学年普通中考第一次适应性检测试题数学试题含解析.doc

河北省邯郸市鸡泽县2025-2026学年普通中考第一次适应性检测试题数学试题
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．下列几何体中，主视图和左视图都是矩形的是（　　）
A． B． C． D．
2．如图，在中，，，，将折叠，使点与的中点重合，折痕为，则线段的长为（ ）

A． B． C． D．
3．如果，那么的值为（ ）
A．1 B．2 C． D．
4．若代数式有意义，则实数x的取值范围是（　　）
A．x＞0 B．x≥0 C．x≠0 D．任意实数
5．许昌市2017年国内生产总值完成1915.5亿元，同比增长9.3%，增速居全省第一位，用科学记数法表示1915.5亿应为（　　）
A．1915.15×108 B．19.155×1010
C．1.9155×1011 D．1.9155×1012
6．“射击运动员射击一次，命中靶心”这个事件是（ ）
A．确定事件 B．必然事件 C．不可能事件 D．不确定事件
7．如图，已知是的角平分线，是的垂直平分线，，，则的长为（ ）

A．6 B．5 C．4 D．
8．如图，小明从A处出发沿北偏东60°方向行走至B处，又沿北偏西20°方向行走至C处，此时需把方向调整到与出发时一致，则方向的调整应是（　　）

A．右转80° B．左转80° C．右转100° D．左转100°
9．我国古代数学著作《九章算术》卷七“盈不足”中有这样一个问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”意思是：几个人合伙买一件物品，每人出8元，则余3元；若每人出7元，则少4元，问几人合买？这件物品多少钱？若设有x人合买，这件物品y元，则根据题意列出的二元一次方程组为（　　）
A． B． C． D．
10．某中学为了创建“最美校园图书屋”，新购买了一批图书，其中科普类图书平均每本书的价格是文学类图书平均每本书价格的1.2倍．已知学校用12000元购买文学类图书的本数比用这些钱购买科普类图书的本数多100本，那么学校购买文学类图书平均每本书的价格是多少元？设学校购买文学类图书平均每本书的价格是x元，则下面所列方程中正确的是（　　）
A． B．
C． D．
11．整数a、b在数轴上对应点的位置如图，实数c在数轴上且满足，如果数轴上有一实数d，始终满足，则实数d应满足（ ）.

A． B． C． D．
12．某班为奖励在学校运动会上取得好成绩的同学，计划购买甲、乙两种奖品共20件．其中甲种奖品每件40元，乙种奖品每件30元．如果购买甲、乙两种奖品共花费了650元，求甲、乙两种奖品各购买了多少件．设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件．依题意，可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．如果关于x的方程x2+2ax﹣b2+2=0有两个相等的实数根，且常数a与b互为倒数，那么a+b=_____．
14．若关于x的不等式组恰有3个整数解，则字母a的取值范围是_____．
15．如图，已知抛物线和x轴交于两点A、B，和y轴交于点C，已知A、B两点的横坐标分别为﹣1，4，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，则此抛物线顶点的坐标为_____．

16．如图所示，P为∠α的边OA上一点，且P点的坐标为（3，4），则sinα+cosα=_____．

17．已知x、y是实数且满足x2+xy+y2﹣2=0，设M=x2﹣xy+y2，则M的取值范围是_____．
18．已知关于x，y的二元一次方程组 的解互为相反数，则k的值是_________．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）从广州去某市，可乘坐普通列车或高铁，已知高铁的行驶路程是400千米，普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的1．3倍．求普通列车的行驶路程；若高铁的平均速度（千米/时）是普通列车平均速度（千米/时）的2．5倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，求高铁的平均速度．
20．（6分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝10°，△CDE是等边三角形，点D在边AB上．

（1）如图1，当点E在边BC上时，求证DE＝EB；
（2）如图2，当点E在△ABC内部时，猜想ED和EB数量关系，并加以证明；
（1）如图1，当点E在△ABC外部时，EH⊥AB于点H，过点E作GE∥AB，交线段AC的延长线于点G，AG＝5CG，BH＝1．求CG的长．
21．（6分）如图，小明在一块平地上测山高，先在B处测得山顶A的仰角为30°，然后向山脚直行60米到达C处，再测得山顶A的仰角为45°，求山高AD的长度．（测角仪高度忽略不计）

22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+2与坐标轴交于A、B两点，点A在x轴上，点B在y轴上，C点的坐标为（1，0），抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B、C．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）根据图象直接写出不等式ax2+（b﹣1）x+c＞2的解集；
（3）点P是抛物线上一动点，且在直线AB上方，过点P作AB的垂线段，垂足为Q点．当PQ=时，求P点坐标．

23．（8分）在△ABC中，∠ACB＝45°．点D（与点B、C不重合）为射线BC上一动点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF．
（1）如果AB＝AC．如图①，且点D在线段BC上运动．试判断线段CF与BD之间的位置关系，并证明你的结论．
（2）如果AB≠AC，如图②，且点D在线段BC上运动．（1）中结论是否成立，为什么？
（3）若正方形ADEF的边DE所在直线与线段CF所在直线相交于点P，设AC＝4，BC＝3，CD＝x，求线段CP的长．（用含x的式子表示）

24．（10分）如图，某市郊外景区内一条笔直的公路a经过三个景点A、B、C，景区管委会又开发了风景优美的景点D，经测量，景点D位于景点A的北偏东30′方向8km处，位于景点B的正北方向，还位于景点C的北偏西75°方向上，已知AB=5km.景区管委会准备由景点D向公路a修建一条距离最短的公路，不考试其他因素，求出这条公路的长．（结果精确到0.1km）．求景点C与景点D之间的距离．（结果精确到1km）．

25．（10分）先化简，再求值：（1+）÷，其中x=+1．
26．（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知OA＝6厘米，OB＝8厘米．点P从点B开始沿BA边向终点A以1厘米/秒的速度移动；点Q从点A开始沿AO边向终点O以1厘米/秒的速度移动.若P、Q同时出发运动时间为t(s).
（1）t为何值时，△APQ与△AOB相似？
（2）当 t为何值时，△APQ的面积为8cm2？

27．（12分）化简分式，并从0、1、2、3这四个数中取一个合适的数作为x的值代入求值.
参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、C
【解析】
主视图、左视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．依此即可求解．
【详解】
A. 主视图为圆形，左视图为圆，故选项错误；
B. 主视图为三角形，左视图为三角形，故选项错误；
C. 主视图为矩形，左视图为矩形，故选项正确；
D. 主视图为矩形，左视图为圆形，故选项错误.
故答案选：C.
本题考查的知识点是截一个几何体，解题的关键是熟练的掌握截一个几何体.
2、C
【解析】
设BN=x，则由折叠的性质可得DN=AN=9-x，根据中点的定义可得BD=3，在Rt△BND中，根据勾股定理可得关于x的方程，解方程即可求解．
【详解】
设，则.
由折叠的性质，得.
因为点是的中点，
所以.
在中，
由勾股定理，得，
即，
解得，
故线段的长为4.
故选C.
此题考查了折叠的性质，勾股定理，中点的定义以及方程思想，熟练掌握折叠的性质及勾股定理是解答本题的关键．
3、D
【解析】
先对原分式进行化简，再寻找化简结果与已知之间的关系即可得出答案．
【详解】

故选：D．
本题主要考查分式的化简求值，掌握分式的基本性质是解题的关键．
4、C
【解析】
根据分式和二次根式有意义的条件进行解答．
【详解】
解：依题意得：x2≥1且x≠1．
解得x≠1．
故选C．
考查了分式有意义的条件和二次根式有意义的条件．解题时，注意分母不等于零且被开方数是非负数．
5、C
【解析】
科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，是正数；当原数的绝对值<1时，是负数．
【详解】
用科学记数法表示1915.5亿应为1.9155×1011，
故选C．
考查科学记数法，掌握绝对值大于1的数的表示方法是解题的关键.
6、D
【解析】
试题分析：“射击运动员射击一次，命中靶心”这个事件是随机事件，属于不确定事件，
故选D．
考点：随机事件．
7、D
【解析】
根据ED是BC的垂直平分线、BD是角平分线以及∠A=90°可求得∠C=∠DBC=∠ABD=30°，从而可得CD=BD=2AD=6，然后利用三角函数的知识进行解答即可得.
【详解】
∵ED是BC的垂直平分线，
∴DB=DC，
∴∠C=∠DBC，
∵BD是△ABC的角平分线，
∴∠ABD=∠DBC，
∵∠A=90°，∴∠C+∠ABD+∠DBC=90°，
∴∠C=∠DBC=∠ABD=30°，
∴BD=2AD=6，
∴CD=6，
∴CE =3，
故选D．
本题考查了线段垂直平分线的性质，三角形内角和定理，含30度角的直角三角形的性质，余弦等，结合图形熟练应用相关的性质及定理是解题的关键.
8、A
【解析】
60°+20°=80°．由北偏西20°转向北偏东60°，需要向右转．
故选A．
9、D
【解析】
根据题意可以找出题目中的等量关系，列出相应的方程组，从而可以解答本题．
【详解】
由题意可得：，
故选D．
本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．
10、B
【解析】
首先设文学类图书平均每本的价格为x元，则科普类图书平均每本的价格为1.2x元，根据题意可得等量关系：学校用12000元购买文学类图书的本数比用这些钱购买科普类图书的本数多100本，根据等量关系列出方程，
【详解】
设学校购买文学类图书平均每本书的价格是x元，可得：
故选B．
此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．
11、D
【解析】
根据a≤c≤b，可得c的最小值是﹣1，根据有理数的加法，可得答案．
【详解】
由a≤c≤b，得：c最小值是﹣1，当c=﹣1时，c+d=﹣1+d，﹣1+d≥0，解得：d≥1，∴d≥b．
故选D．
本题考查了实数与数轴，利用a≤c≤b得出c的最小值是﹣1是解题的关键．
12、A
【解析】
根据题意设未知数,找到等量关系即可解题,见详解.
【详解】
解：设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件．依题意，甲、乙两种奖品共20件,即x+y=20, 购买甲、乙两种奖品共花费了650元,即40x+30y=650,
综上方程组为,
故选A.
本题考查了二元一次方程组的列式,属于简单题,找到等量关系是解题关键.

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13、±1．
【解析】
根据根的判别式求出△=0，求出a1+b1=1，根据完全平方公式求出即可．
【详解】
解：∵关于x的方程x1+1ax-b1+1=0有两个相等的实数根，
∴△=（1a）1-4×1×（-b1+1）=0，
即a1+b1=1，
∵常数a与b互为倒数，
∴ab=1，
∴（a+b）1=a1+b1+1ab=1+3×1=4，
∴a+b=±1，
故答案为±1．
本题考查了根的判别式和解高次方程，能得出等式a1+b1=1和ab=1是解此题的关键．
14、﹣2≤a＜﹣1．
【解析】
先确定不等式组的整数解，再求出a的范围即可．
【详解】
∵关于x的不等式组恰有3个整数解，
∴整数解为1，0，﹣1，
∴﹣2≤a＜﹣1，
故答案为：﹣2≤a＜﹣1．
本题考查了一元一次不等式组的整数解的应用，能根据已知不等式组的解集和整数解确定a的取值范围是解此题的关键．
15、（ ， ）
【解析】
连接AC，根据题意易证△AOC∽△COB，则，求得OC=2，即点C的坐标为（0，2），可设抛物线解析式为y=a（x+1）（x﹣4），然后将C点坐标代入求解，最后将解析式化为顶点式即可.
【详解】
解：连接AC，
∵A、B两点的横坐标分别为﹣1，4，
∴OA=1，OB=4，
∵∠ACB=90°，
∴∠CAB+∠ABC=90°，
∵CO⊥AB，
∴∠ABC+∠BCO=90°，
∴∠CAB=∠BCO，
又∵∠AOC=∠BOC=90°，
∴△AOC∽△COB，
∴，
即=，
解得OC=2，
∴点C的坐标为（0，2），
∵A、B两点的横坐标分别为﹣1，4，
∴设抛物线解析式为y=a（x+1）（x﹣4），
把点C的坐标代入得，a（0+1）（0﹣4）=2，
解得a=﹣，
∴y=﹣（x+1）（x﹣4）=﹣（x2﹣3x﹣4）=﹣（x﹣）2+，
∴此抛物线顶点的坐标为（ ， ）．
故答案为：（ ， ）．

本题主要考查相似三角形的判定与性质，抛物线的顶点式，解此题的关键在于熟练掌握其知识点，利用相似三角形的性质求得关键点的坐标.
16、
【解析】
根据正弦和余弦的概念求解．
【详解】
解：∵P是∠α的边OA上一点，且P点坐标为（3，4），

∴PB=4，OB=3，OP= =5,
故sinα= = , cosα= ,
∴sinα+cosα=,
故答案为
此题考查的是锐角三角函数的定义，解答此类题目的关键是找出所求角的对应边．
17、≤M≤6
【解析】
把原式的xy变为2xy-xy，根据完全平方公式特点化简，然后由完全平方式恒大于等于0，得到xy的范围；再把原式中的xy变为-2xy+3xy，同理得到xy的另一个范围，求出两范围的公共部分，然后利用不等式的基本性质求出2-2xy的范围，最后利用已知x2+xy+y2-2=0表示出x2+y2，代入到M中得到M=2-2xy，2-2xy的范围即为M的范围．
【详解】
由得：
即 所以
由得：
即 所以
∴
∴不等式两边同时乘以−2得：
,即
两边同时加上2得：即
∵
∴
∴
则M的取值范围是≤M≤6.
故答案为：≤M≤6.
此题考查了完全平方公式,以及不等式的基本性质,解题时技巧性比较强,对已知的式子进行了三次恒等变形,前两次利用拆项法拼凑完全平方式,最后一次变形后整体代入确定出M关于xy的式子,从而求出M的范围.要求学生熟练掌握完全平方公式的结构特点:两数的平方和加上或减去它们乘积的2倍等于两数和或差的平方.
18、－1
【解析】
∵关于x，y的二元一次方程组 的解互为相反数，
∴x=-y③，
把③代入②得：-y+2y=-1，
解得y=-1，所以x=1，
把x=1，y=-1代入①得2-3=k，
即k=-1.
故答案为-1

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19、（1）520千米；（2）300千米/时．
【解析】
试题分析：（1）根据普通列车的行驶路程=高铁的行驶路程×1．3得出答案；（2）首先设普通列车的平均速度为x千米/时，则高铁平均速度为2．5x千米/时，根据题意列出分式方程求出未知数x的值．
试题解析：（1）依题意可得，普通列车的行驶路程为400×1．3=520（千米）
（2）设普通列车的平均速度为x千米/时，则高铁平均速度为2．5x千米/时
依题意有：=3 解得：x=120
经检验：x=120分式方程的解且符合题意 高铁平均速度：2．5×120=300千米/时
答：高铁平均速度为 2．5×120=300千米/时．
考点：分式方程的应用．
20、（1）证明见解析；（2）ED=EB，证明见解析；（1）CG=2．
【解析】
(1)、根据等边三角形的性质得出∠CED=60°，从而得出∠EDB=10°，从而得出DE=BE；
(2)、取AB的中点O，连接CO、EO，根据△ACO和△CDE为等边三角形，从而得出△ACD和△OCE全等，然后得出△COE和△BOE全等，从而得出答案；
(1)、取AB的中点O，连接CO、EO、EB，根据题意得出△COE和△BOE全等，然后得出△CEG和△DCO全等，设CG=a，则AG=5a，OD=a，根据题意列出一元一次方程求出a的值得出答案．
【详解】
(1)∵△CDE是等边三角形，
∴∠CED=60°，
∴∠EDB=60°﹣∠B=10°，
∴∠EDB=∠B，
∴DE=EB；
(2) ED=EB， 理由如下：
取AB的中点O，连接CO、EO，
∵∠ACB=90°，∠ABC=10°，
∴∠A=60°，OC=OA，
∴△ACO为等边三角形，
∴CA=CO，
∵△CDE是等边三角形，
∴∠ACD=∠OCE，
∴△ACD≌△OCE，
∴∠COE=∠A=60°，
∴∠BOE=60°，
∴△COE≌△BOE，
∴EC=EB，
∴ED=EB；
(1)、取AB的中点O，连接CO、EO、EB， 由（2）得△ACD≌△OCE，
∴∠COE=∠A=60°，
∴∠BOE=60°，△COE≌△BOE，
∴EC=EB，
∴ED=EB，
∵EH⊥AB，
∴DH=BH=1，
∵GE∥AB，
∴∠G=180°﹣∠A=120°，
∴△CEG≌△DCO，
∴CG=OD，
设CG=a，则AG=5a，OD=a，
∴AC=OC=4a，
∵OC=OB，
∴4a=a+1+1，
解得，a=2，
即CG=2．

21、30米
【解析】
设AD＝xm，在Rt△ACD中，根据正切的概念用x表示出CD，在Rt△ABD中，根据正切的概念列出方程求出x的值即可．
【详解】
由题意得，∠ABD＝30°，∠ACD＝45°，BC＝60m，
设AD＝xm，
在Rt△ACD中，∵tan∠ACD＝，
∴CD＝AD＝x，
∴BD＝BC+CD＝x+60，
在Rt△ABD中，∵tan∠ABD＝，
∴，
∴米，
答：山高AD为30米．
本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．
22、（1）y=﹣x2﹣x+2；（2）﹣2＜x＜0；（3）P点坐标为（﹣1，2）．
【解析】
分析：(1)、根据题意得出点A和点B的坐标，然后利用待定系数法求出二次函数的解析式；(2)、根据函数图像得出不等式的解集；(3)、作PE⊥x轴于点E，交AB于点D，根据题意得出∠PDQ=∠ADE=45°，PD==1，然后设点P（x，﹣x2﹣x+2），则点D（x，x+2），根据PD的长度得出x的值，从而得出点P的坐标．
详解：（1）当y=0时，x+2=0，解得x=﹣2，当x=0时，y=0+2=2，
则点A（﹣2，0），B（0，2），
把A（﹣2，0），C（1，0），B（0，2），分别代入y=ax2+bx+c得，解得．
∴该抛物线的解析式为y=﹣x2﹣x+2；
（2）ax2+（b﹣1）x+c＞2，ax2+bx+c＞x+2，
则不等式ax2+（b﹣1）x+c＞2的解集为﹣2＜x＜0；
（3）如图，作PE⊥x轴于点E，交AB于点D，
在Rt△OAB中，∵OA=OB=2，∴∠OAB=45°，∴∠PDQ=∠ADE=45°，
在Rt△PDQ中，∠DPQ=∠PDQ=45°，PQ=DQ=，∴PD==1，
设点P（x，﹣x2﹣x+2），则点D（x，x+2），∴PD=﹣x2﹣x+2﹣（x+2）=﹣x2﹣2x，
即﹣x2﹣2x=1，解得x=﹣1，则﹣x2﹣x+2=2，∴P点坐标为（﹣1，2）．

点睛：本题主要考查的是二次函数的性质以及直角三角形的性质，属于基础题型．利用待定系数法求出函数解析式是解决这个问题的关键．
23、（1）CF与BD位置关系是垂直,理由见解析；（2）AB≠AC时，CF⊥BD的结论成立，理由见解析；（3）见解析
【解析】
（1）由∠ACB=15°，AB=AC，得∠ABD=∠ACB=15°；可得∠BAC=90°，由正方形ADEF，可得∠DAF=90°，AD=AF，∠DAF=∠DAC+∠CAF；∠BAC=∠BAD+∠DAC；得∠CAF=∠BAD．可证△DAB≌△FAC（SAS），得∠ACF=∠ABD=15°，得∠BCF=∠ACB+∠ACF=90°．即CF⊥BD．
（2）过点A作AG⊥AC交BC于点G，可得出AC=AG，易证：△GAD≌△CAF，所以∠ACF=∠AGD=15°，∠BCF=∠ACB+∠ACF=90°．即CF⊥BD．
（3）若正方形ADEF的边DE所在直线与线段CF所在直线相交于点P，设AC=1 ，BC=3，CD=x，求线段CP的长．考虑点D的位置，分两种情况去解答．①点D在线段BC上运动，已知∠BCA=15°，可求出AQ=CQ=1．即DQ=1-x，易证△AQD∽△DCP，再根据相似三角形的性质求解问题．②点D在线段BC延长线上运动时，由∠BCA=15°，可求出AQ=CQ=1，则DQ=1+x．过A作AQ⊥BC交CB延长线于点Q，则△AGD∽△ACF，得CF⊥BD，由△AQD∽△DCP，得再根据相似三角形的性质求解问题．
【详解】
（1）CF与BD位置关系是垂直；
证明如下：
∵AB=AC，∠ACB=15°，
∴∠ABC=15°．
由正方形ADEF得AD=AF，
∵∠DAF=∠BAC=90°，
∴∠DAB=∠FAC，
∴△DAB≌△FAC（SAS），
∴∠ACF=∠ABD．
∴∠BCF=∠ACB+∠ACF=90°．
即CF⊥BD．
（2）AB≠AC时，CF⊥BD的结论成立．
理由是：
过点A作GA⊥AC交BC于点G，
∵∠ACB=15°，
∴∠AGD=15°，
∴AC=AG，
同理可证：△GAD≌△CAF
∴∠ACF=∠AGD=15°，∠BCF=∠ACB+∠ACF=90°，
即CF⊥BD．
（3）过点A作AQ⊥BC交CB的延长线于点Q，
①点D在线段BC上运动时，
∵∠BCA=15°，可求出AQ=CQ=1．
∴DQ=1﹣x，△AQD∽△DCP，
∴，
∴，
∴．
②点D在线段BC延长线上运动时，
∵∠BCA=15°，
∴AQ=CQ=1，
∴DQ=1+x．
过A作AQ⊥BC，
∴∠Q=∠FAD=90°，
∵∠C′AF=∠C′CD=90°，∠AC′F=∠CC′D，
∴∠ADQ=∠AFC′，
则△AQD∽△AC′F．
∴CF⊥BD，
∴△AQD∽△DCP，
∴，
∴，
∴．

综合性题型，解题关键是灵活运用所学全等、相似、正方形等知识点.
24、（1）景点D向公路a修建的这条公路的长约是3.1km；（2）景点C与景点D之间的距离约为4km．
【解析】
解：（1）如图，过点D作DE⊥AC于点E，
过点A作AF⊥DB，交DB的延长线于点F，在Rt△DAF中，∠ADF=30°，
∴AF=AD=×8=4，∴DF=，
在Rt△ABF中BF==3，
∴BD=DF﹣BF=4﹣3，sin∠ABF=，
在Rt△DBE中，sin∠DBE=，∵∠ABF=∠DBE，∴sin∠DBE=，
∴DE=BD•sin∠DBE=×（4﹣3）=≈3.1（km），

∴景点D向公路a修建的这条公路的长约是3.1km；
（2）由题意可知∠CDB=75°，
由（1）可知sin∠DBE==0.8，所以∠DBE=53°，
∴∠DCB=180°﹣75°﹣53°=52°，
在Rt△DCE中，sin∠DCE=，∴DC=≈4（km），
∴景点C与景点D之间的距离约为4km．
25、，1+
【解析】
运用公式化简，再代入求值.
【详解】
原式=
＝
＝ ，
当x=+1时，
原式=．
考查分式的化简求值、整式的化简求值，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．
26、（1）t＝秒；（1）t＝5﹣（s）．
【解析】
（1）利用勾股定理列式求出 AB，再表示出 AP、AQ，然后分∠APQ 和∠AQP 是直角两种情况，利用相似三角形对应边成比例列式求解即可；
（1）过点 P 作 PC⊥OA 于 C，利用∠OAB 的正弦求出 PC，然后根据三角形的面积公式列出方程求解即可．
【详解】
解：（1）∵点 A（0，6），B（8，0），
∴AO＝6，BO＝8，
∴AB＝ ＝＝10，
∵点P的速度是每秒1个单位，点 Q 的速度是每秒1个单位，
∴AQ＝t，AP＝10﹣t，
①∠APQ是直角时，△APQ∽△AOB，
∴，
即，
解得 t＝＞6，舍去；
②∠AQP 是直角时，△AQP∽△AOB，
∴，
即，
解得 t＝，
综上所述，t＝秒时，△APQ 与△AOB相似；

（1）如图，过点 P 作 PC⊥OA 于点C，
则 PC＝AP•sin∠OAB＝（10﹣t）×＝（10﹣t），
∴△APQ的面积＝×t×（10﹣t）＝8，
整理，得：t1﹣10t+10＝0，
解得：t＝5+＞6（舍去），或 t＝5﹣，
故当 t＝5﹣（s）时，△APQ的面积为 8cm1．
本题主要考查了相似三角形的判定与性质、锐角三角函数、三角形的面积以及一元二次方程的应用能力，分类讨论是解题的关键．
27、x取0时，为1 或x取1时，为2
【解析】
试题分析：利用分式的运算，先对分式化简单，再选择使分式有意义的数代入求值即可．
试题解析：解：原式=[]
=
=
= x＋1，
∵x1-4≠0，x-2≠0，
∴x≠1且x≠-1且x≠2，
当x=0时，原式=1．
或当x=1时，原式=2．