2026届辽宁省市级名校初三下学期第四次验收（期末）考试数学试题含解析.doc

2026届辽宁省市级名校初三下学期第四次验收（期末）考试数学试题
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．已知⊙O的半径为10，圆心O到弦AB的距离为5，则弦AB所对的圆周角的度数是（　　）
A．30° B．60° C．30°或150° D．60°或120°
2．如图，若锐角△ABC内接于⊙O，点D在⊙O外（与点C在AB同侧），则∠C与∠D的大小关系为（　　）

A．∠C＞∠D B．∠C＜∠D C．∠C=∠D D．无法确定
3．△ABC的三条边长分别是5，13，12，则其外接圆半径和内切圆半径分别是（　　）
A．13，5 B．6.5，3 C．5，2 D．6.5，2
4．a的倒数是3，则a的值是（　　）
A． B．﹣ C．3 D．﹣3
5．共享单车为市民短距离出行带来了极大便利．据2017年“深圳互联网自行车发展评估报告”披露，深圳市日均使用共享单车2590000人次，其中2590000用科学记数法表示为( )
A．259×104 B．25.9×105 C．2.59×106 D．0.259×107
6．如果，那么的值为（ ）
A．1 B．2 C． D．
7．观察下列图形，则第n个图形中三角形的个数是(　　)

A．2n+2 B．4n+4 C．4n﹣4 D．4n
8．抛物线y=ax2﹣4ax+4a﹣1与x轴交于A，B两点，C（x1，m）和D（x2，n）也是抛物线上的点，且x1＜2＜x2，x1+x2＜4，则下列判断正确的是（　　）
A．m＜n B．m≤n C．m＞n D．m≥n
9．cos60°的值等于（ ）
A．1 B． C． D．
10．某共享单车前a公里1元，超过a公里的，每公里2元，若要使使用该共享单车50%的人只花1元钱，a应该要取什么数（　　）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
11．不等式组的正整数解的个数是(　　)
A．5 B．4 C．3 D．2
12．如图，点P是菱形ABCD边上的一动点，它从点A出发沿在A→B→C→D路径匀速运动到点D，设△PAD的面积为y，P点的运动时间为x，则y关于x的函数图象大致为（　　）

A． B． C． D．
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，点D为AB的中点，将△ACD绕着点C逆时针旋转，使点A落在CB的延长线A′处，点D落在点D′处，则D′B长为_____．

14．关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，请你写出一个满足条件的值__________．
15．如图，四边形ABCD中，点P是对角线BD的中点，点E，F分别是AB，CD的中点，AD=BC，∠PEF=35°，则∠PFE的度数是_____．

16．因式分解：　 　．
17．直线y＝﹣x+1分别交x轴，y轴于A、B两点，则△AOB的面积等于___．
18．如图，点E在正方形ABCD的外部，∠DCE=∠DEC，连接AE交CD于点F，∠CDE的平分线交EF于点G，AE=2DG．若BC=8，则AF=_____．

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）对于平面直角坐标系xOy中的任意两点M，N，给出如下定义：点M与点N的“折线距离”为：．

例如：若点M(-1，1)，点N(2，-2)，则点M与点N的“折线距离”为：．根据以上定义，解决下列问题：已知点P(3，-2)．
①若点A(-2，-1)，则d(P，A)= ；
②若点B(b，2)，且d(P，B)=5，则b= ；
③已知点C（m,n）是直线上的一个动点，且d(P，C)<3，求m的取值范围．⊙F的半径为1，圆心F的坐标为(0，t)，若⊙F上存在点E，使d(E，O)=2，直接写出t的取值范围．
20．（6分）知识改变世界，科技改变生活.导航装备的不断更新极大方便了人们的出行.如图，某校组织学生乘车到黑龙滩（用C表示）开展社会实践活动，车到达A地后，发现C地恰好在A地的正北方向，且距离A地13千米，导航显示车辆应沿北偏东60°方向行驶至B地，再沿北偏西37°方向行驶一段距离才能到达C地，求B、C两地的距离.（参考数据：sin53°≈,cos53°≈，tan53°≈)

21．（6分）某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求．商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元．该商家购进的第一批衬衫是多少件？若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完后利润率不低于25%（不考虑其它因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？
22．（8分）我市计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若由乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍．如果由甲、乙两队先合做10天，那么余下的工程由乙队单独完成还需5天．这项工程的规定时间是多少天？已知甲队每天的施工费用为6500元，乙队每天的施工费用为3500元．为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙两队合做来完成．则该工程施工费用是多少？
23．（8分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，D是边AB上一点，以BD为直径的⊙O经过点E，且交BC于点F．
(1)求证：AC是⊙O的切线；
(2)若BF＝6，⊙O的半径为5，求CE的长．

24．（10分）如图，在4×4的正方形方格中，△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上. 填空：∠ABC= °，BC= ；判断△ABC与△DEF是否相似，并证明你的结论.

25．（10分）已知，四边形ABCD中，E是对角线AC上一点，DE＝EC，以AE为直径的⊙O与边CD相切于点D，点B在⊙O上，连接OB．求证：DE＝OE；若CD∥AB，求证：BC是⊙O的切线；在（2）的条件下，求证：四边形ABCD是菱形．

26．（12分）随着地铁和共享单车的发展，“地铁+单车”已经成为很多市民出行的选择．李华从文化宫站出发，先乘坐地铁，准备在离家较近的A，B，C，D，E中的某一站出地铁，再骑共享单车回家．设他出地铁的站点与文化宫距离为x(单位：千米)，乘坐地铁的时间(单位：分钟)是关于x的一次函数，其关系如下表：
地铁站
A
B
C
D
E
X(千米)
8
9
10
11.5
13
(分钟)
18
20
22
25
28
(1)求关于x的函数表达式；李华骑单车的时间(单位：分钟)也受x的影响，其关系可以用来描述.请问：李华应选择在哪一站出地铁，才能使他从文化宫回到家所需的时间最短？并求出最短时间.
27．（12分）如图所示，平面直角坐标系中，O为坐标原点，二次函数的图象与x轴交于、B两点，与y轴交于点C；
（1）求c与b的函数关系式；
（2）点D为抛物线顶点，作抛物线对称轴DE交x轴于点E，连接BC交DE于F，若AE＝DF，求此二次函数解析式；
（3）在（2）的条件下，点P为第四象限抛物线上一点，过P作DE的垂线交抛物线于点M，交DE于H，点Q为第三象限抛物线上一点，作于N，连接MN，且，当时，连接PC，求的值．

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、D
【解析】
【分析】由图可知，OA=10，OD=1．根据特殊角的三角函数值求出∠AOB的度数，再根据圆周定理求出∠C的度数，再根据圆内接四边形的性质求出∠E的度数即可．
【详解】由图可知，OA=10，OD=1，
在Rt△OAD中，
∵OA=10，OD=1，AD==，
∴tan∠1=，∴∠1=60°，
同理可得∠2=60°，
∴∠AOB=∠1+∠2=60°+60°=120°，
∴∠C=60°，
∴∠E=180°-60°=120°,
即弦AB所对的圆周角的度数是60°或120°，
故选D．

【点睛】本题考查了圆周角定理、圆内接四边形的对角互补、解直角三角形的应用等，正确画出图形，熟练应用相关知识是解题的关键.
2、A
【解析】
直接利用圆周角定理结合三角形的外角的性质即可得.
【详解】
连接BE，如图所示：

∵∠ACB=∠AEB，
∠AEB＞∠D，
∴∠C＞∠D．
故选：A．
考查了圆周角定理以及三角形的外角，正确作出辅助线是解题关键．
3、D
【解析】
根据边长确定三角形为直角三角形,斜边即为外切圆直径,内切圆半径为,
【详解】
解：如下图,
∵△ABC的三条边长分别是5，13，12，且52+122=132,
∴△ABC是直角三角形,
其斜边为外切圆直径,
∴外切圆半径==6.5,
内切圆半径==2,
故选D.

本题考查了直角三角形内切圆和外切圆的半径,属于简单题,熟悉概念是解题关键.
4、A
【解析】
根据倒数的定义进行解答即可．
【详解】
∵a的倒数是3，∴3a=1，解得：a=．
故选A．
本题考查的是倒数的定义，即乘积为1的两个数叫互为倒数．
5、C
【解析】
绝对值大于1的正数可以科学计数法，a×10n，即可得出答案.
【详解】
n由左边第一个不为0的数字前面的0的个数决定，所以此处n=6.
本题考查了科学计数法的运用，熟悉掌握是解决本题的关键.
6、D
【解析】
先对原分式进行化简，再寻找化简结果与已知之间的关系即可得出答案．
【详解】

故选：D．
本题主要考查分式的化简求值，掌握分式的基本性质是解题的关键．
7、D
【解析】
试题分析：由已知的三个图可得到一般的规律，即第n个图形中三角形的个数是4n，根据一般规律解题即可．
解：根据给出的3个图形可以知道：
第1个图形中三角形的个数是4，
第2个图形中三角形的个数是8，
第3个图形中三角形的个数是12，
从而得出一般的规律，第n个图形中三角形的个数是4n．
故选D．
考点：规律型：图形的变化类．
8、C
【解析】
分析：将一般式配方成顶点式，得出对称轴方程根据抛物线与x轴交于两点，得出求得
距离对称轴越远，函数的值越大，根据判断出它们与对称轴之间的关系即可判定.
详解：∵
∴此抛物线对称轴为
∵抛物线与x轴交于两点，
∴当时，得
∵
∴
∴
故选C．
点睛：考查二次函数的图象以及性质，开口向上，距离对称轴越远的点，对应的函数值越大，
9、A
【解析】
根据特殊角的三角函数值直接得出结果.
【详解】
解：cos60°=
故选A.
识记特殊角的三角函数值是解题的关键.
10、B
【解析】解：根据中位数的意义，故只要知道中位数就可以了．故选B．
11、C
【解析】
先解不等式组得到-1＜x≤3，再找出此范围内的正整数．
【详解】
解不等式1-2x＜3，得：x＞-1，
解不等式≤2，得：x≤3，
则不等式组的解集为-1＜x≤3，
所以不等式组的正整数解有1、2、3这3个，
故选C．
本题考查了一元一次不等式组的整数解，解题的关键是正确得出 一元一次不等式组的解集.
12、B
【解析】【分析】设菱形的高为h，即是一个定值，再分点P在AB上，在BC上和在CD上三种情况，利用三角形的面积公式列式求出相应的函数关系式，然后选择答案即可．
【详解】分三种情况：
①当P在AB边上时，如图1，
设菱形的高为h，
y=AP•h，
∵AP随x的增大而增大，h不变，
∴y随x的增大而增大，
故选项C不正确；
②当P在边BC上时，如图2，
y=AD•h，
AD和h都不变，
∴在这个过程中，y不变，
故选项A不正确；
③当P在边CD上时，如图3，
y=PD•h，
∵PD随x的增大而减小，h不变，
∴y随x的增大而减小，
∵P点从点A出发沿A→B→C→D路径匀速运动到点D，
∴P在三条线段上运动的时间相同，
故选项D不正确，
故选B．

【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，菱形的性质，根据点P的位置的不同，运用分类讨论思想，分三段求出△PAD的面积的表达式是解题的关键．

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13、．
【解析】
试题分析：
解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，
∴AB=5，
∵点D为AB的中点，
∴CD=AD=BD=AB=2.5，
过D′作D′E⊥BC，

∵将△ACD绕着点C逆时针旋转，使点A落在CB的延长线A′处，点D落在点D′处，
∴CD′=AD=A′D′，
∴D′E==1.5，
∵A′E=CE=2，BC=3，
∴BE=1，
∴BD′=，
故答案为．
考点：旋转的性质．
14、1
【解析】
先根据根的判别式求出c的取值范围，然后在范围内随便取一个值即可．
【详解】

解得
所以可以取
故答案为：1．
本题主要考查根的判别式，掌握根的判别式与根个数的关系是解题的关键．
15、35°
【解析】
∵四边形ABCD中，点P是对角线BD的中点，点E，F分别是AB，CD的中点，
∴PE是△ABD的中位线，PF是△BDC的中位线，
∴PE=AD，PF=BC，
又∵AD=BC，
∴PE=PF，
∴∠PFE=∠PEF=35°.
故答案为35°.
16、．
【解析】
要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此，
先提取公因式后继续应用平方差公式分解即可：．
17、.
【解析】
先求得直线y＝﹣x+1与x轴，y轴的交点坐标，再根据三角形的面积公式求得△AOB的面积即可.
【详解】
∵直线y＝﹣x+1分别交x轴、y轴于A、B两点，
∴A、B点的坐标分别为（1，0）、（0，1），
S△AOB＝OA•OB＝×1×1＝，
故答案为．
本题考查了直线与坐标轴的交点坐标及三角形的面积公式，正确求得直线y＝﹣x+1与x轴、y轴的交点坐标是解决问题的关键.
18、
【解析】
如图作DH⊥AE于H，连接CG．设DG=x，

∵∠DCE=∠DEC，
∴DC=DE，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=DC，∠ADF=90°，
∴DA=DE，
∵DH⊥AE，
∴AH=HE=DG，
在△GDC与△GDE中，
，
∴△GDC≌△GDE（SAS），
∴GC=GE，∠DEG=∠DCG=∠DAF，
∵∠AFD=∠CFG，
∴∠ADF=∠CGF=90°，
∴2∠GDE+2∠DEG=90°，
∴∠GDE+∠DEG=45°，
∴∠DGH=45°，
在Rt△ADH中，AD=8，AH=x，DH=x，
∴82=x2+（x）2，
解得：x=，
∵△ADH∽△AFD，
∴,
∴AF==4．
故答案为4．

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19、（1）① 6，② 2或4，③ 1＜m＜4；（2）或.
【解析】
（1）①根据“折线距离”的定义直接列式计算；
②根据“折线距离”的定义列出方程，求解即可；
③根据“折线距离”的定义列出式子，可知其几何意义是数轴上表示数m的点到表示数3的点的距离与到表示数2的点的距离之和小于3.
（2）由题意可知，根据图像易得t的取值范围．
【详解】
解：（1） ①
②
∴
∴ b=2或4
③ ，
即数轴上表示数m的点到表示数3的点的距离与到表示数2的点的距离之和小于3，所以1＜m＜4
（2）设E（x,y），则，
如图，若点E在⊙F上，则.

本题主要考查坐标与图形，正确理解新定义及其几何意义，利用数形结合的思想思考问题是解题关键.
20、（20-5）千米.
【解析】
分析：作BD⊥AC，设AD=x，在Rt△ABD中求得BD=x，在Rt△BCD中求得CD=x，由AC=AD+CD建立关于x的方程，解之求得x的值，最后由BC=可得答案．
详解：过点B作BD⊥ AC，

依题可得：∠BAD=60°，∠CBE=37°,AC=13（千米），
∵BD⊥AC，
∴∠ABD=30°，∠CBD=53°,
在Rt△ABD中，设AD=x，
∴tan∠ABD=
即tan30°=，
∴BD=x，
在Rt△DCB中，
∴tan∠CBD=
即tan53°=，
∴CD=
∵CD+AD=AC,
∴x+=13，解得，x=
∴BD=12-,
在Rt△BDC中，
∴cos∠CBD=tan60°=,
即：BC=(千米),
故B、C两地的距离为（20-5）千米.
点睛：此题考查了方向角问题．此题难度适中，解此题的关键是将方向角问题转化为解直角三角形的知识，利用三角函数的知识求解．
21、（1）120件；（2）150元．
【解析】
试题分析：（1）设该商家购进的第一批衬衫是x件，则购进第二批这种衬衫可设为2x件，由已知可得，，这种衬衫贵10元，列出方程求解即可.（2）设每件衬衫的标价至少为a元，由（1）可得出第一批和第二批的进价，从而求出利润表达式，然后列不等式解答即可.
试题解析：（1）设该商家购进的第一批衬衫是件，则第二批衬衫是件.
由题意可得：，解得，经检验是原方程的根.
（2）设每件衬衫的标价至少是元.
由（1）得第一批的进价为：（元/件），第二批的进价为：（元）
由题意可得：
解得：，所以，，即每件衬衫的标价至少是150元.
考点：1、分式方程的应用 2、一元一次不等式的应用.
22、（1）这项工程规定的时间是20天；（2）该工程施工费用是120000元
【解析】
（1）设这项工程的规定时间是x天，根据甲、乙队先合做10天，余下的工程由甲队单独需要5天完成，可得出方程，解出即可．
（2）先计算甲、乙合作需要的时间，然后计算费用即可．
【详解】
解：（1）设这项工程规定的时间是x天
根据题意，得
解得x＝20
经检验，x＝20是原方程的根
答：这项工程规定的时间是20天
（2）合作完成所需时间（天）
（6500＋3500）×12＝120000（元）
答：该工程施工费用是120000元
本题考查了分式方程的应用，解答此类工程问题，经常设工作量为“单位1”，注意仔细审题，运用方程思想解答．
23、（1）证明见解析；（2）CE=1．
【解析】
（1）根据等角对等边得∠OBE=∠OEB，由角平分线的定义可得∠OBE=∠EBC，从而可得∠OEB=∠EBC，根据内错角相等，两直线平行可得OE∥BC，根据两直线平行，同位角相等可得∠OEA=90°，从而可证AC是⊙O的切线.
（2）根据垂径定理可求BH=BF=3，根据三个角是直角的四边形是矩形，可得四边形OHCE是矩形，由矩形的对边相等可得CE=OH，在Rt△OBH中，利用勾股定理可求出OH的长，从而求出CE的长.
【详解】
（1）证明：如图，连接OE，

∵OB=OE，
∴∠OBE=∠OEB，
∵ BE平分∠ABC．
∴∠OBE=∠EBC，
∴∠OEB=∠EBC，
∴OE∥BC，
∵ ∠ACB=90° ，
∴∠OEA=∠ACB=90°，
∴ AC是⊙O的切线 .
（2）解：过O作OH⊥BF，
∴BH=BF=3，四边形OHCE是矩形，
∴CE=OH，
在Rt△OBH中，BH=3，OB=5，
∴OH==1，
∴CE=1.
本题考查切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线和垂径定理以及勾股定理的运用，具有一定的综合性．
24、 (1) (2)△ABC∽△DEF.
【解析】
（1）根据已知条件，结合网格可以求出∠ABC的度数，根据，△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上，利用勾股定理即可求出线段BC的长；
（2）根据相似三角形的判定定理，夹角相等，对应边成比例即可证明△ABC与△DEF相似．
【详解】
(1)

故答案为
(2)△ABC∽△DEF.
证明：∵在4×4的正方形方格中，

∴∠ABC=∠DEF.
∵
∴
∴△ABC∽△DEF.
考查勾股定理以及相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定方法是解题的关键.
25、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）证明见解析.
【解析】
（1）先判断出∠2+∠3＝90°，再判断出∠1＝∠2即可得出结论；
（2）根据等腰三角形的性质得到∠3＝∠COD＝∠DEO＝60°，根据平行线的性质得到∠4＝∠1，根据全等三角形的性质得到∠CBO＝∠CDO＝90°，于是得到结论；
（3）先判断出△ABO≌△CDE得出AB＝CD，即可判断出四边形ABCD是平行四边形，最后判断出CD＝AD即可．
【详解】
（1）如图，连接OD，

∵CD是⊙O的切线，
∴OD⊥CD，
∴∠2+∠3＝∠1+∠COD＝90°，
∵DE＝EC，
∴∠1＝∠2，
∴∠3＝∠COD，
∴DE＝OE；
（2）∵OD＝OE，
∴OD＝DE＝OE，
∴∠3＝∠COD＝∠DEO＝60°，
∴∠2＝∠1＝30°，
∵AB∥CD，
∴∠4＝∠1，
∴∠1＝∠2＝∠4＝∠OBA＝30°，
∴∠BOC＝∠DOC＝60°，
在△CDO与△CBO中，，
∴△CDO≌△CBO（SAS），
∴∠CBO＝∠CDO＝90°，
∴OB⊥BC，
∴BC是⊙O的切线；
（3）∵OA＝OB＝OE，OE＝DE＝EC，
∴OA＝OB＝DE＝EC，
∵AB∥CD，
∴∠4＝∠1，
∴∠1＝∠2＝∠4＝∠OBA＝30°，
∴△ABO≌△CDE（AAS），
∴AB＝CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴∠DAE＝∠DOE＝30°，
∴∠1＝∠DAE，
∴CD＝AD，
∴▱ABCD是菱形．
此题主要考查了切线的性质，同角的余角相等，等腰三角形的性质，平行四边形的判定和性质，菱形的判定，判断出△ABO≌△CDE是解本题的关键．
26、 (1) y1＝2x＋2；(2) 选择在B站出地铁，最短时间为39.5分钟．
【解析】
（1）根据表格中的数据，运用待定系数法，即可求得y1关于x的函数表达式；（2）设李华从文化宫回到家所需的时间为y，则y=y1+y2=x2-9x+80，根据二次函数的性质，即可得出最短时间．
【详解】
(1)设y1=kx+b,将(8,18),(9,20),代入
y1=kx+b,得：
解得
所以y1关于x的函数解析式为y1=2x+2.
(2)设李华从文化宫回到家所需的时间为y,则
y=y1+y2=2x+2+x2-11x+78=x2-9x+80=(x-9)2+39.5.
所以当x=9时,y取得最小值,最小值为39.5,
答:李华应选择在B站出地铁,才能使他从文化宫回到家所需的时间最短,最短时间为39.5分钟.
本题主要考查了二次函数的应用，解此类题的关键是通过题意，确定出二次函数的解析式，然后确定其最大值最小值，在求二次函数的最值时，一定要注意自变量x的取值范围．
27、（1）；（2）；（3）
【解析】
（1）把A（-1，0）代入y=x2-bx+c，即可得到结论；
（2）由（1）得，y=x2-bx-1-b，求得EO=，AE=+1=BE，于是得到OB=EO+BE=++1=b+1，当x=0时，得到y=-b-1，根据等腰直角三角形的性质得到D（，-b-2），将D（，-b-2）代入y=x2-bx-1-b解方程即可得到结论；
（3）连接QM，DM，根据平行线的判定得到QN∥MH，根据平行线的性质得到∠NMH=∠QNM，根据已知条件得到∠QMN=∠MQN，设QN=MN=t，求得Q（1-t，t2-4），得到DN=t2-4-（-4）=t2，同理，设MH=s，求得NH=t2-s2，根据勾股定理得到NH=1，根据三角函数的定义得到∠NMH=∠MDH推出∠NMD=90°；根据三角函数的定义列方程得到t1=，t2=-（舍去），求得MN=，根据三角函数的定义即可得到结论．
【详解】
（1）把A（﹣1，0）代入，
∴，
∴；
（2）由（1）得，，
∵点D为抛物线顶点，
∴，
∴，
当时，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
将代入得，，
解得：，（舍去），
∴二次函数解析式为：；
（3）连接QM，DM，

∵，，
∴，∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，设，则，
∴，同理，
设，则，∴，
在中，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
∵，
∴，，
∵，
∴，即，
解得：，（舍去），
∴，
∵，
∴，
∴，
当时，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，，，
过P作于T，
∴，
∴，
∴．
本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，平行线的性质，三角函数的定义，勾股定理，正确的作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．