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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1,2.2,函数的表示法,1,回答下列问题：,(1),表示函数的方法，常用的有,三种,(2),把两个变量的函数关系，用一个,来表示，这个等式叫做函数的解析表达式，简称,(3),列出表格来表示两个变量的函数关系的方法叫,(4),利用函数图象来表示两个变量之间的函数关系的方法叫做,解析法、列表法、图象法,等式,解析式,列表法,图象法,(5),下列都是生活中的实例，判断它们是否表示函数若是，是怎样表示这种函数关系的？,一辆汽车以,60km/h,的速度行驶，其行驶路程,S,(km,),与时间,t,(,h,),的关系为,下表是我国,1990,2000,年的国内生产总值表,.,S,60,t,(,t,0),年份,1990,1991,1992,1993,生产总值,18598.4,21662.5,26651.9,34560.5,年份,1994,1995,1996,1997,生产总值,46670.0,57494.9,66850.5,73142.7,年份,1998,1999,2000,生产总值,76967.1,80422.8,89404.0,下图是我国人口出生率变化曲线,其中,是用,，,是用,，,是用,表示函数关系的,解析法,列表法,图象法,2,直线,x,a,与函数,y,f,(,x,),的图象的交点个数为,；直线,y,b,与函数,y,f,(,x,),的图象的交点个数为,至多有一个,不能确定,本节重点：函数的三种表示方法、函数与方程的思想,本节难点：函数图象的画法,(1),求函数的解析式，常用的方法有两种：一是待定系数法，适用于已知函数解析式结构的函数；二是换元法，适用于已知,f,g,(,x,),的表达式图象法就是用图象来表示两个变量的函数关系，它的优点是直观形象地表示了当自变量变化时，相应的函数值变化的趋势，使得我们可以通过图象来研究函数的某些性质,(2),画函数的图象一般还是采用列表、描点、连线的描点法，主要解决两个问题：位置和形状函数图象位置的确定是以它的定义域为主要依据；函数图象形状的刻划是依据对应法则而定的函数的图象可以是一些点，一些线段，一段曲线等，从函数的图象可以直观地看出函数的定义域和值域,(3),用函数观点理解方程是将方程,f,(,x,),0,的解视为函数,y,f,(,x,),的图象与,x,轴,(,y,0),交点的横坐标；方程,f,(,x,),a,的解视为函数,y,f,(,x,),的图象与直线,y,a,交点的横坐标,例,1,(1),如图所示，在边长为,4,的正方形,ABCD,边上有一动点,M,，沿折线,BCD,由点,B,向点,D,移动，设点,M,移动的路程为,x,，,ABM,的周长为,y,，求函数,y,f,(,x,),的表达式为,(2),某城市在某一年里各月份毛线的零售量,(,单位：百公斤,),如表所示,.,则零售量是否为月份的函数？为什么？,(3),下列图形能否确定,y,是,x,的函数？,月份,t,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,零售量,y,81,84,45,45,9,5,6,15,94,161,144,123,解析,(1),据三角形的周长公式得,(2),是函数，因为对于集合,1,2,，,，,12,中任一个值，由表可知,y,都有惟一确定的值与它对应，所以由它可确定为,y,是,t,的函数,(3),不能确定为,y,是,x,的函数因为当,x,0,时，由上图,可知，,y,有两个值,1,与它对应,能确定,y,是,x,的函数因为当,x,在,x,|,x,1,或,x,1,中任取一个值时，由上图,可确定惟一的,y,值与它对应,能确定,y,是,x,的函数因为当,x,在,3,，,2,，,1,，,0,1,2,3,4,中任取一个值时，由图,可确定,y,有惟一的值与它对应,总结评述：,(1),对于有些函数，它的对应关系是客观存在的，但却不能用解析法来表示如本例,(2),中的函数，表中所给出的就是一个对应关系，但却无法用解析法来表示,(2),判断一个在直角坐标系下的图形能否确定,y,是,x,的函数的方法是：任作垂直于,x,轴的直线，当直线与图形至多只有一个交点时，则该图形能确定,y,是,x,的函数；否则就不能确定,y,是,x,的函数,.,分析,依据画函数图象的步骤求解先找出函数的定义域，然后列表，描点、连线,(,注意区分直线、光滑曲线,),解析,列表略，图形如下,总结评述：,1.,函数的图象可以是一些线段，一段曲线，甚至是一些点表示函数的式子也可以不止一个，这类用几个式子表示的函数叫做分段函数分段函数是一个函数，而不是几个函数，必须分段画出函数图象，尤其需注意特殊点,二次函数,f,(,x,),ax,2,bx,c,的图象如图，则,a,_,，,b,_,，,c,_.,答案,1,2,0,点评,一般地，,y,f,(,x,a,),的图象可由,y,f,(,x,),的图象向右,(,a,0),或向左,(,a,0),，小王骑自行车匀速从甲地到乙地用了,20,分钟，在乙地休息,10,分钟后，他又匀速从乙地返回甲地用了,30,分钟，则小王从出发到返回原地所经过的路程,y,和其所用的时间,x,的函数图象为,(,),答案,D,解析,依据题意，小王两段路程的速度是不一致的，前者速度要大些，因此前者图象倾斜程度要大些此外，由于,y,表示的是路程，不是位移，因此中间,10,分钟,y,的值不变，选,D.,3,某工厂八年来产品累积产量,C,(,即前,t,年年产量之和,),与时间,t,(,年,),的函数图象如图，下列四种说法：,前三年中，产量增长的速度越来越快；,前三年中，产量增长的速度越来越慢；,第三年后，这种产品停止生产；,第三年后，年产量保持不变,其中说法正确的是,(,),A,与,B,与,C,与,D,与,答案,A,解析,由于纵坐标表示八年来前,t,年产品总产量，故,正确，其余错误,4,函数,f,(,x,),与,g,(,x,),的对应关系如表,则,g,f,(,1),的值为,(,),A,0 B,3,C,1 D,1,答案,A,x,1,0,1,f,(,x,),1,3,2,x,1,2,3,g,(,x,),0,1,1,5,一旅社有,100,间相同的客房，经过一段时间的经营，发现每间客房每天的定价与住房率有如下关系：,要使每天的收入最高，每间客房定价应为,(,),A,100,元,B,90,元,C,80,元,D,60,元,答案,C,每间房定价,100,元,90,元,80,元,60,元,住房率,65%,75%,85%,95%,解析,每天的收入,y,房价,住房率,间数,(100),，得如下表格：,可看出每天客房价定为,80,元时，收入最高,每间房定价,100,元,90,元,80,元,60,元,住房率,65%,75%,85%,95%,收入,6500,元,6750,元,6800,元,5700,元,答案,D,8,观察下列图形和所给表格中的数据后回答问题：,当梯形个数为,n,时，这时图形的周长,f,(,n,),_.,答案,3,n,2,梯形个数,1,2,3,4,5,图形周长,5,8,11,14,17,解析,观察图形和分析表格中的数据可知，梯形的上底与下底的和为,3,，,n,个梯形时，上、下底的和为,3,n,.,再加上梯形在外边的两腰长，,周长,f,(,n,),3,n,2.,
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