浙江建设职业技术学院《环境工程建筑基础》2024-2025学年第二学期期末试卷.doc

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浙江建设职业技术学院
《环境工程建筑基础》2024-2025学年第二学期期末试卷

院(系)_______ 班级_______ 学号_______ 姓名_______

题号
一
二
三
四
总分
得分

批阅人

一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、已知一无穷级数，判断该级数是否收敛？如果收敛，其和是多少？（ ）
A. 收敛，和为 2
B. 收敛，和为 4
C. 收敛，和为 6
D. 不收敛

2、判断函数在处的连续性为（ ）
A.连续 B.不连续 C.左连续 D.右连续

3、设函数 f(x)=ln(x² + 1)，则 f'(x)的表达式为（ ）
A.2x/(x² + 1) B.1/(x² + 1) C.2x/(x² - 1) D.1/(x² - 1)

4、当时，下列函数中哪个是无穷小量？（ ）
A.
B.
C.
D.

5、已知函数，则函数在定义域内的单调性如何？（ ）
A.单调递增 B.单调递减 C.在单调递增，在单调递减 D.在单调递减，在单调递增

6、曲线在点处的切线方程是（ ）
A.
B.
C.
D.

7、函数在点处沿向量方向的方向导数为（ ）
A.
B.
C.
D.

8、求函数的导数。（ ）
A. B. C. D.

9、级数的和为（ ）
A.
B.
C.
D.

10、设函数，求函数在区间上的最小值是多少？（ ）
A. B. C. D.

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）
1、计算不定积分的值为____。

2、有一数列，已知，，求的值为____。

3、计算无穷级数的和为____。

4、计算曲线在区间上绕轴旋转一周所得到的旋转体体积为______________。

5、求函数的定义域为____。

三、证明题（本大题共3个小题，共30分)
1、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且。证明：存在，使得。

2、（本题10分）设函数在上可导，且，证明：存在，使得。

3、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且，，证明：存在，使得。

四、解答题（本大题共2个小题，共20分)
1、（本题10分）求函数在区间上的最值。

2、（本题10分）已知函数，求曲线在点处的切线方程。

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