不等式证明－－比较法 浙江省温州地区高二数学不等式全章课件一 人教版 浙江省温州地区高二数学不等式全章课件一 人教版.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,6.3.1 不等式证明比较法,a,b,0,a,b,，,a,b,0,a,b,，,a,b,=0,a,=,b,根据前一节学过的知识，我们如何用实数运算来比较两个实数 与 的大小？,1,、作差比较法的依据：（实数的运算性质）,作差比较法的步骤：作差,变形（化简）,定号,（,差值 的符号,）,2,、作,商,比较法的原理及步骤：,步骤：作商,变形（化简）,判断,（,商值与实数,1,的大小关系,）,得出结论,（,1,）求证：,（,2,）已知,都是正数，并且,求证,（,3,）,已知 都是正数，并且,，,求证：,例,1,：求证下列不等式,注意：,1.,用作差比较法证明不等式得步骤为作差,变形,定号,.,常用的变形方法有：配,方法，通分法，因式分解法，有时把差变形为常数或变形为常数与几个数的平方和的形,式或变形为几个因式积的形式,.,变形到可判断符号为止,.,2.,不等式,给出了真分数的一个重要性质即真分数分子,分母，同时加上一个正数，分数的值变大,.,3.,观察不等式（,3,）左右两边的指数特征，可将其推广到一般情,形：已知,a,b,是正数，且,mb0,求证：,a,a,b,b,a,b,b,a,说明：作商比较法是将问题转化为商与,1,的关系，故变形时要注意,1,的几种情,形，如,1=a,0,=,log,a,a,=a/a,等，对商的变形目的常为,a,n,log,a,n,等形式，以利于利用,指数函数和对数函数的单调性作出判断,例,4.,甲、乙两人同时同地沿同一线路走到同一地点。甲有,一半,时间,以速度,m,行走，另,一半时间,以速度,n,行走；乙有,一半路程,以,速度,m,行走，另,一半路程,以速度,n,行走。如果,mn,，问甲、乙,两人谁先到达指定地点。,析：设甲，乙两人走完全程所用的时间分别为,t,1,t,2,，则将问题转化为判断时,间的大小即可,.,解这类题的步骤是：分析题意，设未知量，找出数量关系（正数关系，相等,关系，不等关系）列出函数关系式，求解，作答,.,练习：,1.,求证：,2.,已知 求证：,3.,已知,cab0,求证：,4.,已知,a,b,c,d,都是正数，且,bc,ad,，求证,小结,1,、作差比较法的依据：（实数的运算性质）,作,商,比较法的原理：,当,b0,时，当,b0,时，,2,、利用比较法证明不等式的基本步骤：,作差法：作差,变形,定号,.,变形常用因式分解，分组配方等,作商法：作商,变形（化简）,判断（,商值与实数,1,的大小关系,）,对商的变形常有约分化简，合并等,.,3,、一般情况下，多项式比较用作差法，而积商的形式用作商法,.,