第33届数学竞赛WMO——五年级初测试题（学生版）.docx

须知：
第 33 届世界奥林匹克 融合创新讨论大会
5. 某公司为其产品设计包装。包装的一部分是用正方形铝片做成的无盖的盒 子。铝片各角切掉一边长 5 厘米的小方块（如图），然后折成无盖的盒子， 盒子的容积为 180 立方厘米。那么所用铝片的尺寸应是（ ）。
A.11×11 B.14×14 C.16×16 D.17×17

1. 测评期间，不得使用计算工具或手机。
2. 本卷共 120 分，选择题为单选，每小题 5 分，共 80 分；解答题每小题 10 分， 共 40 分。
线
3. 请将答案写在试卷上。测评结束时，试卷及草稿纸会被收回。
4. 若计算结果是分数，请化至最简。
五年级（初测）
（满分 120 分 ，时间 90 分钟）
一、选择题（每小题 5 分，共 80 分）
1. 小程将四张扑克牌放在桌面上，他将其中一张扑克牌旋转了
180°，扑克牌旋转前后如图所示。旋转过的扑克牌是（ ）。
订
A.梅花 A B.方块 4 C.红桃 6 D.黑桃 8

2. 小泉用大小相同的小方块搭建了一个几何体，如图所示为该几何体从上 往下看的平面图，每个方格里面的数字显示方块积木的数量。从几何体后 面看到的平面图是（ ）。
A. B. C. D.
装
3. 某市成功举行了元旦无人机飞行表演，无人机组成的编队（如图所示）在体育中心徐徐升空。在振奋人心的背景音乐中，无人机方队不断变换队形，下列选项（ ）可以是该无人机方队其中一个队形。
A. B. C. D.
4. 五线谱中常用的音符有全音符、二分音符、四分音符等，不同的音符表示不同的 时值（即音的长短），如果以四分音符为 一拍，那么不同的音符又对应了不同的音乐节拍。三十二分音符比八分音符少
（ ）拍。
6. 有两个分数 7 和 9 （m，n 均为非零自然数），通分后分别是 7 和 36 。又知 m+n=55，则
m n m m
m=（ ）。
A.44 B.38 C.25 D.11

7. 若将一个质数 A 扩大两倍后再减去 1，其结果是另一个质数，则这个质数 A 被称为“流质数”。那么小于 20 的“流质数”一共有（ ）个。
A.2 B.3 C.4 D.5

8. 某校春游，若租用 45 座客车，则有 15 人没有座位，若租用同样数目的 60 座客车，则一辆
客车空车，已知 45 座客车租金 440 元，60 座客车租金 600 元。这个学校共有多少人？怎样租车最经济划算？下列选项正确的是（ ）。
A.300 人，租 5 辆 60 座的客车 B.240 人，租 5 辆 45 座的客车
C.240 人，租 4 辆 60 座的客车 D.240 人，租 4 辆 45 座和 1 辆 60 座的客车

9. 将从 1 开始的自然数的平方连续写成一个大的自然数。当写到 42=16 时，这个大的自然数是
14916，第一次能被 6 整除，当写到（ ）的平方时，这个大的自然数第二次能被 6 整除。
A.4 B.6 C.8 D.10

10. 将 36 个棱长为 1 分米的幸运盲盒（正方体形状）刚好装入一个长方体纸盒中。若长方体
纸盒的底面周长为 16 分米（纸盒厚度忽略不计，长方体的长、宽、高均为整数），则长方体纸盒的高是（ ）分米。
A.2 B.3 C.4 D.5

11. 如图所示，每一行的数以 1 开始，以 2 结束。其他各数则是上一行与之最
接近的两个数的和。例如第四行的 9 是第三行的 4 和 5 之和。若按此继续排列下去，第十行所有数的总和是（ ）。
A.512 B.768 C.1536 D.3072

12. 甲数是乘积为 2525 的 5 个自然数之和，乙数是乘积为 2525 的 4 个自然数之和。那么甲、乙两数之差的最大值是（ ）。
A.2416 B.2417 C.2418 D.2419

13. 甲、乙两人分别从 A、B 两地同时出发，在距离 B 地 8 千米处相遇，相遇后两人又继续按原方向、原速度前进，当他们分别到达 B 地、A 地后，立刻返回，又在距 A 地 5 千米处相遇， A、B 两地相距（ ）千米。
A.16 B.17 C.18 D.19

姓名
年级 学校 测评编号
A. 3 B. 3 C. 1 D. 1
32 8 4 2

14. 武汉站是中国第一个上部大型建筑与下部桥梁共同作用的新型结构火车站，实现了高速铁 路、地铁、公路三者的无缝衔接。现在武汉站内有 5 列高铁 G1、G2、G3、G4、G5 停放在 5 条不同的轨道上，其中高铁 G1 不停在第一轨道上，那么不同的停放方法有（ ）种。A.24 B.48 C.96 D.120

15. “贪吃的苹果蛇”是玩家控制蛇不断循序渐进地吞噬苹果来提升等级和能力的趣味游戏。 游戏每一关卡只能按指定的数量吃苹果。第一关吃掉 1 颗苹果，第二关吃掉 2 颗苹果，第三关
吃掉 3 颗苹果，……。如果玩家最后吃掉苹果总数是 111 的倍数，那么玩家最少通过了（ ） 关。
A.34 B.35 C.36 D.37

16. 随着科技的发展，如今全自动激光切割机器人可以轻松应对 50 公斤重的钢板，最快 3 分钟完成钢板的切割取样，钢板标识准确性达到 100%。如图所示用一块正方形钢板 ABCD，切割出一块面积为 56 平方分米的钢板（四边形 EFGH）。切割后经测量 AF=7 分米，DH=4 分米，BG=5 分米，AE=1 分米，则正方形 ABCD 的边长为（ ）分米。
A.9 B.10 C.12 D.13

二、解答题（每小题 10 分，共 40 分）
17. 湖北得天独厚的水域环境，为小龙虾的生长提供了绝佳条件，这里产出的小龙虾，体型饱 满，肉质紧实且富有弹性，为食客们带来无与伦比的味觉享受。某小龙虾养殖场的管理员先将
（3）最小的三位“明四礼”数是 。（4 分）

19. 数字和数独游戏规则：有一个 4×4 方格，在每个空格内填入一个或多个数字，使得每行、每列出现数字 1～5 各一次。格内左上角的数表示该格内所有数字的和。如果一个格内填两个或多个数字，要使其组成的两位或多位数尽量小，如图 1。（注：格内左上角若无数，该格内可填数字，也可不填数字，所填数字也不受数字个数、数字和的约束）

（1） 如图 2，在 4×4 方格中按以上规则填入数字，从上到下第二行，从左至右形成的五位数是 。（5 分）
（2） 如图 3，在 4×4 方格中按以上规则填入数字，从上到下第三行，从左至右形成的五位数是 。（5 分）

20. 请根据以下规则推箱子：
①玩家在标记“开始”的方格开始游戏，每次只能向前、后、左、右移动，移动格数不限；

5
一号水塘中的水排放一半，又注入水
2
7
吨，这时一号水塘中的水比原来少了 吨。
2
②玩家在移动过程中按要求，将所有箱子推到带有编号的方格中，即视为通关；

③玩家和箱子在游戏过程中不能穿过另一个箱子，也不能到关卡外面推箱子；

（1） 一号水塘原来有水 吨；（5 分）
7
（2） 管理员向二号水塘中注水后发现，一号水塘中的水比二号水塘多 吨，如果从一号水塘
3
2
中抽出 吨注入二号水塘，此时一号水塘比二号水塘多 吨水。（5 分）
3
18. 阅读材料，回答下面问题。
材料一：一个大于 1 的正整数，若被 N 除余 1，被（N－1）除余 1，…，被 3 除余 1，被 2 除余 1，那么称这个正整数为“明 N 礼”数（N 取最大），例如：73 被 5 除余 3，被 4 除余 1， 被 3 除余 1，被 2 除余 1，那么 73 为“明四礼”数。
材料二：设 N，（N－1），（N－2），…，3，2 的最小公倍数为 k，那么“明 N 礼”数可以表示为 kn＋1（n 为正整数），例如：6，5，4，3，2 的最小公倍数为 60，那么“明六礼” 数可以表示为 60n＋1（n 为正整数）。
（1）25（ ）“明三礼”数；（3 分）
A.是 B.不是
（2）721 是“明（ ）礼”数；（3 分）
A.四 B.五 C.六 D.七
④玩家每次只能推动一个箱子。
（1） 如图关卡 1，通关时 A 箱子在 1 号方格，此时 B 箱子在 号方格；C 箱子在 号方格。（4 分）
（2） 游戏规则升级，若一个箱子在被推动的过程中停在某个方格后，玩家再去推其它的箱子 后，这个箱子就不能再被推动了。如图关卡 2，通关时 A 箱子在 3 号方格，此时 B 箱子在 号方格；C 箱子在 号方格；D 箱子在 号方格。（6 分）