互斥事件有一个发的概率 江苏省高二数学概率课件集一 人教版 江苏省高二数学概率课件集一 人教版.ppt

互斥事件有一个发的,概率,能力要求：,1,、理解互斥事件和对立事件的概念，掌握互斥事件中有一个发生的概率的计算公式；,2,、理解对立事件的概率关系公式，会利用对立事件的概率间的关系把一个复杂事件的概率计算转化成求其对立事件的概率。,例：在一个盒子内放有,10,个大小相同的小球，其中有,7,个红球、,2,个绿球、,1,个黄球，从中任取一个球，求：,得到红球的概率；,得到绿球的概率；,得到红球或绿球的概率；,得到黄球的概率。,把,“,从中摸出,1,个球，得到绿球,”,叫做事件,；,把,“,从中摸出,1,个球，得到黄球,”,叫做事件,把,“,从中摸出,1,个球，得到红球,”,叫做事件,；,例：在一个盒子内放有,10,个大小相同的小球，其中有,7,个红球、,2,个绿球、,1,个黄球，从中任取一个球，求：,得到红球的概率；,得到绿球的概率；,得到红球或绿球的概率；,得到黄球的概率。,P(A)=7/10,P(B)=2/10,P(D)=9/10,P(C)=1/10,问：,A,：“,得到,红球,”和“得到,绿球,”这两个事件,A,、,B,之间有什么关系，可以同时发生吗？,B,：,中的事件,D“,得到红球或者绿球”与事件,A,、,B,有何联系？,互斥事件的定义：,如果从盒中摸出的,1,个球是红球，即事件,A,发生，那么事件,B,就不发生；如果从盒中摸出的,1,个球是绿球，即事件,B,发生，那么事件,A,就不发生就是说，事件,A,与,B,不可能同时发生,这种不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件,容易看到，事件,B,与,C,也是互斥事件，事件,A,与,C,也是互斥事件,对于上面的事件,A,、,B,、,C,，,其中任何两个都是互斥事件，这时我们说事件,A,、,B,、,C,彼此互斥一般地，如果事件,A,1,A,2,A,n,中的任何两个都是互斥事件，那么就说事件,A,1,，,A,2,，,，,A,n,彼此互斥,从集合的角度看，几个事件彼此互斥，是指由各个事件所含的结果组成的集合彼此互不相交，如题中的图示,互斥事件有一个发生的概率：,设,A,、,B,是两个互斥事件，那么,A+B,表示这样一个事件：在同一试验中，,A,与,B,中有一个发生就表示它发生，那么事件,A+B,的概率是多少？,在上面例题中“从中任取一球，得到红球或绿球”就表示事件,A+B,。,如何求,P(A+B),？,说明：,事件,A+B,发生是指,A,、,B,中有且仅有一个发生，即,A,发生或,B,发生，而不是同时发生（互斥事件不可能同时发生,),.,另一方面,一方面,P(A+B)=,7+2,10,P(A)=,7,10,P(B)=,2,10,P(A+B)=P(A)+P(B),这就是说：如果事件,A,、,B,互斥，那么事件,A+B,发生,(,即,A,、,B,中有一个发生,),的概率等于事件,A,、,B,分别发生的概率之和。,一般地，如果事件,A,1,A,2,A,n,彼此互斥,那么事件,A,1,+A,2,+A,n,发生,(,即,A,1,A,2,A,n,中有一个发生,),的概率，等于这,n,个事件分别发生的概率的和，即,P(A,1,+A,2,+A,n,)=P(A,1,)+P(A,2,)+P(A,n,),A,：“,得到红球或者绿球”和“得到黄球”这两个事件,D,、,C,互斥么？,B,：,上述两事件不可同时发生，那么它们可同时不发生吗？,C,：,这样的事件的概率关系如何？,问：,对于上述两事件，由于它们不可能同时发生，所以它们是互斥事件；又由于摸出的球，要么是黄球，要么是红球或绿球，所以两事件必有一个发生，,这其中必有一个发生的互斥事件叫做对立事件。事件,A,的对立事件通常记作,A,对立事件：,对立事件与互斥事件有何异同？,思考：,在一次试验中，两个互斥事件有可能都不发生，只有两个互斥事件在一次试验中必有一个发生时，这样的两个互斥事件才叫做对立事件。,也就是说，两个互斥事件不一定是 对立事件，而两个对立事件必是互斥事件，即两个事件对立是这两个事件互斥的充分不必要条件。,解答,反过来说，两个事件互斥是这两个事件对立的必要不充分条件。,A,I,A,从集合的角度看：由事件,A,所含的结果组成的集合，是全集,I,中由事件,A,所含的结果组成的集合的补集。,对立事件的概率间的关系：,它的作用？,根据对立事件的意义，,A+A,是一个 必然事件，它的概率等于,1,，又由于,A,与,A,互斥，于是：,P(A)+P(A)=P(A+A)=1,这就是说，对事件的概率和等于,1,。即,P(A)=1-P(A),例题分析：,判别下列每对事件是不是互斥事件，如果 是，再判别它们是不是对立事件。,从一堆产品（其中正品与次品都多于,2,个）中任取,2,件，其中：,(1),恰有,1,件次品和恰有,2,件正品；,(2),至少有,1,件次品和全是次品；,(3),至少有,1,件正品和至少有,1,件次品；,(4),至少有,1,件次品和全是正品；,例,1,：,互斥但不对立,不互斥,不互斥,互斥对立,例,2,：,抛掷一个骰子，记,A,为事件“落地时向上的数是奇数”，,B,为事件“落地时向上的数是偶数”，,C,为事件“落地时向上的数是,3,的倍数”。判别下列每对事件是不是互斥事件，如果是，再判别它们是不是对立事件。,（,1,）,A,与,B,（,2,）,A,与,C,（,3,）,B,与,C,互斥对立,不互斥,不互斥,例,3,、某地区的年降水量在下列范围内的概率如下表所示：,(1),求年降水量在,100,，,200)(mm),范围内的概率；,(2),求年降水量在,150,，,300)(mm),范围内的概率,年降水量,(,单位,:mm),100,150),150,200),200,250),250,300),概率,0.12,0.25,0.16,0.14,例,4,、在,50,件产品中，有,35,件一级品，,15,件二级品，从中任取,5,件，设“取得的产品都是一级品”为事件,A,，,试问：,A,表示什么事件？,答案：,事件,A,表示“取得的产品不都是一级品”或“取得的产品至少有一件不是一级品”,例,4,、在,20,件产品中，有,15,件一级品，,5,件二级品从中任取,3,件，其中至少有,1,件为二级品的概率是多少？,