7.6(2) 高二数学直线和圆的方程ppt课件三 人教版 高二数学直线和圆的方程ppt课件三 人教版.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第七章 直线和圆的方程,7.6圆的方程（2）,圆的一般方程,2.,以点,(3,1),和,(,1,5),为直径端点的圆的方程是,_,(,x,1),2,+(,y,+2),2,=13,x,2,+,y,2,2,x,+4,y,8=0,标准方程,一般方程,1.,什么是圆的标准方程？其圆心和半径分别是什么？,圆的一般方程,(,x,a,),2,+(,y,b,),2,=,r,2,x,2,+,y,2,2,ax,2,by,+,a,2,+,b,2,r,2,=0,x,2,+,y,2,+D,x,+E,y,+F=0,配方法，得：,1),当,D,2,+E,2,4F0,时，,表示以,为圆心、,以,为半径的圆；,3),当,D,2,+E,2,4F0,时，方程,x,2,+y,2,+Dx+Ey+F=0,称为,圆的一般方程,(1),x,2,y,2,系数相同，且不等于零。,(2),没有,xy,这样的二次式,(3)D,2,+E,2,4AF0,圆的一般方程的特点,:,比较二元二次方程的一般形式,Ax,2,+Bxy+Cy,2,+Dx+Ey+F=0,与圆的一般方程,x,2,+y,2,+Dx+Ey+F=0,，,(D,2,+E,2,-4F,0),的系数可得出什么结论？,1.,条件,(1),、,(2),是二元二次方程表示圆的必要条件，但不是,充分条件；,2.,条件,(1),、,(2),和,(3),合起来是二元二次方程表示圆的充要条件,圆的一般方程：,x,2,+,y,2,+D,x,+E,y,+F=0 (D,2,+E,2,4F0),练习,1.,下列方程各表示什么图形,(1),x,2,+,y,2,=0,(2),x,2,+,y,2,2,x,+4,y,6=0,(3),x,2,+,y,2,+2,ax,b,2,=0,同圆的标准方程,(x-a),2,+(y-b),2,=r,2,一样，方程,x,2,+y,2,+Dx+Ey+F=0,也含有三个系数,D,、,E,、,F,，,因此必具备三个独立的条件，才能确定一个圆,例,1,求下列圆的半径和圆心坐标：,(1)x,2,+y,2,-8x+6y=0,，,(2)x,2,+y,2,+2by=0,答案：,(1),圆心为,(4,，,-3),，半径为,5,；,(2),圆心为,(0,，,-b),，半径为,|b|,，注意半径不为,b,答,:,(1),点,(0,0),(2),以,(1,-2),为圆心,为半径的圆,.,圆的一般方程：,x,2,+,y,2,+D,x,+E,y,+F=0 (D,2,+E,2,4F0),例,2.,求过三点,O(0,0),，,M,1,(1,1),M,2,(4,2),的圆的方程，并求这个圆的半径和圆心坐标,解：设所求的圆的方程为,x,2,y,2,十,D,x,E,y,F,0,用待定系数法，根据所给条件来确定,D,、,E,、,F,因为,O,、,M,1,、,M,2,在圆上，所以它们的坐标是方程的解,解得,F,0,，,D,8,，,E,6,于是得到所求圆的方程,x,2,+,y,2,8,x,+6,y,0,圆的半径为,5,、圆心坐标是,(4,，,3),根据圆的一般方程，要求出圆的一般方程，只需运用待定系数法，联立关于,D,、,E,、,F,的三元一次方程组，求出求知数,D,、,E,、,F,，由此得出圆心和半径,例,2,小结：,1,用待定系数法求圆的方程的步骤：,(1),根据题意设所求圆的方程为标准式或一般式；,(2),根据条件列出关于,a,、,b,、,r,或,D,、,E,、,F,的方程；,(3),解方程组，求出,a,、,b,、,r,或,D,、,E,、,F,的值，代入所设,方程，就得要求的方程,2,关于何时设圆的标准方程，何时设圆的一般方程：,一般说来，如果由已知条件容易求圆心的坐标、半径或需,要用圆心的坐标、半径列方程的问题，往往设圆的标准方程；,如果已知条件和圆心坐标或半径都无直接关系，往往设圆的一,般方程,例,3.,已知一曲线是与定点,O(0,0),，,A(3,0),距离的比是,求此曲线的轨迹方程，并画出曲线,的点的轨迹，,解：在给定的坐标系里，设点,M(,x,y,),是曲线上的任意一点，也就是点,M,属于集合,由两点间的距离公式，得,化简得,x,2,+,y,2,+2,x,3,0,这就是所求的曲线方程,把方程,的左边配方，得,(,x,+1),2,+,y,2,4,所以方程,的曲线是以,C(,1,，,0),为圆心，,2,为半径的圆,x,y,M,A,O,C,圆的一般方程：,x,2,+,y,2,+D,x,+E,y,+F=0 (D,2,+E,2,4F0),1.,对于圆的方程,(,x,a,),2,+(,y,b,),2,=,r,2,和,x,2,+,y,2,+D,x,+E,y,+F=0,，针对圆的不同位置，请把相应的标准方程和一般方程填入下表：,圆的位置,圆的标准方程,圆的一般方程,以原点为圆心的圆,过原点的圆,圆心在,x,轴上的圆,圆心在,y,轴上的圆,圆心在,x,轴上且与,y,轴相切的圆,圆心在,y,轴上且与,x,轴相切的圆,圆的一般方程：,x,2,+,y,2,+D,x,+E,y,+F=0 (D,2,+E,2,4F0),x,2,+y,2,=r,2,x,2,+y,2,+F=0,(x-a),2,+(y-b),2,=a,2,+b,2,x,2,+y,2,+Dx+Ey=0,(x-a),2,+y,2,=r,2,x,2,+y,2,+Dx+F=0,x,2,+(y-b),2,=r,2,x,2,+y,2,+Ey+F=0,(x-a),2,+y,2,=a,2,x,2,+y,2,+Dx=0,x,2,+(y-b),2,=b,2,x,2,+y,2,+Ey=0,小结,:,1,圆的一般方程的定义及特点；,2,用配方法求出圆的圆心坐标和半径；,3,用待定系数法，导出圆的方程,作业,:,书,P,82,_,习题,7.6_5.6,