二项式定理(第一课时) 高二数学二项定理课件[整理四课时]人教版 高二数学二项定理课件[整理四课时]人教版.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,杨卫国,2006-4-27,*,10,.4.1,二项式定理,(1),杨卫国,2006-4-27,1,教学目标,掌握二项式定理有其推导方法,以及二项展开式的有关特征，,并能用它们计算和论证一些简单问题。,杨卫国,2006-4-27,2,1,问题 某人投资,10,万元，有两种获利的可能供选择。一种是年利率,11,，按单利计算，,10,年后收回本金和利息。另一种年利率,9,，按每年复利一次计算，,10,年后收回本金和利息。,试问，哪一种投资更有利？这种投资比另一种投资,5,年后可多得利息多少元？,分析：本金,10,万元，年利率,11,，按单利计算，,10,年后的本利和是,:_,本金,10,万元，年利率,9,，按每年复利一次计算，,10,年后的本利和是,_,那么如何计算,_,的值呢？能否在不借助计算器的情况下，快速、准确地求出其近似值呢？这就得研究形如,_,的展开式。,从本节课开始我们就来研究二项式定理（点明课题）,.,复习与引,入,10,（,1,11,10,）,21,（万元）,杨卫国,2006-4-27,3,(a+b),2,=a,2,+2ab+b,2,(a+b),3,=,(a+b),4,=,(a+b),1,=,a+b,如何研究,(,a+b),n,的二项展开式的规律性？,.,讲授新课,a,3,+3a,2,b+3ab,2,+b,3,a,4,+4a,3,b+6a,2,b,2,+4ab,3,+b,4,杨卫国,2006-4-27,4,将,(a+b),4,=(,a+b)(a+b)(a+b)(a+b,),展开后，它的各项是什么呢？,容易看到，等号右边的积的展开式的每一项，是从每个括号里任取一个字母的乘积，因而各项都是,4,次式，即展开式应有下面形式的各项：,a,4,，,a,3,b,，,a,2,b,2,，,ab,3,，,b,4,.,讲授新课,杨卫国,2006-4-27,5,（,a+b,）,4,=,（,a+b,）（,a+b,）（,a+b,）（,a+b,）,在上面,4,个括号中：,恰有,1,个取,b,的情况有 种，所以,a,3,b,的系数是 ；,每个都不取,b,的情况有,1,种，所以,a,4,的系数是 ；,恰有,2,个取,b,的情况有 种，所以,a,2,b,2,的系数是,;,恰有,3,个取,b,的情况有 种，所以,ab,3,的系数是 ；,4,个都取,b,的情况有 种，所以,b4,的系数是,.,杨卫国,2006-4-27,6,依此类推，对于任意正整数,n,，上面的关系也是成立的,.,即：,(,nN,+,),这个公式所表示的定理叫做,二项式定理,右边的多项式叫做,(,a+b),n,的,二项展开式,各项系数 叫做,二项式系数,.,.,讲授新课,杨卫国,2006-4-27,7,二项式定理,:,叫做,二项展开式的通项,记作,特别地,:,.,讲授新课,杨卫国,2006-4-27,8,它的特点：,1,项数,：共有,(n+1),项；,2,二项式系数,：依次为,3,指数,：,a,n-,r,b,r,指数和为,n,，,a,的指数依次从,n,递减到,0,，,b,的指数依次从,0,递增到,n,。,.,讲授新课,杨卫国,2006-4-27,9,注：,二项式系数,与展开中,某一项系数,是有区别的。,.,讲授新课,杨卫国,2006-4-27,10,例,1,、展开（,1+,）,4.,.,讲授新课,杨卫国,2006-4-27,11,例,2,、展开,6,解：先将原式化简，再展开,=,=,=,.,讲授新课,杨卫国,2006-4-27,12,.,讲授新课,例,3,用二次式定理证明：,能被,100,整除；,能被,(n-1),2,整除,(n3,nN*),。,证明：（,1,）,能被,100,整除,；,杨卫国,2006-4-27,13,.,讲授新课,例,3,用二次式定理证明：,能被,100,整除；,能被,(n-1),2,整除,(n3,nN*),。,证明：（,1,）,能被,(n-1)2,整除,(n3,nN*),；,是正整数,杨卫国,2006-4-27,14,B.,补充练习：,1,计算：。,2,求证：,3,求 展开式中含,x,项的系数。,4,解决本节课开始提出的问题。,.,课堂练习,杨卫国,2006-4-27,15,B.,补充练习：,1,计算：。,.,课堂练习,杨卫国,2006-4-27,16,B.,补充练习：,2,求证：,.,课堂练习,杨卫国,2006-4-27,17,B.,补充练习：,3,求 展开式中含,x,项的系数。,4,解决本节课开始提出的问题。,.,课堂练习,杨卫国,2006-4-27,18,B.,补充练习：,3,求 展开式中含,x,项的系数。,4,解决本节课开始提出的问题。,.,课堂练习,杨卫国,2006-4-27,19,1,二项式定理是初中学习的多项式乘法的继续，它所研究的是一种特殊的多项式,二项式的乘方的展开式，,要理解和掌握展开式的规律,。利用它就,可以对二项式展开，进行计算或证明。,2,对课本第,108,页这样一段话“,容易看到，等号右边的积的展开式的每一项，是从每个括号里任取一个字母的乘积”，,要能透彻理解，在解题中适时应用会显得很方便。,.,课后作业,(,一,),课本,P,；苏大本节内容。,.,课时小结,杨卫国,2006-4-27,20,下课,!,杨卫国,2006-4-27,21,