九年级数学上册2413《弧、弦、圆心角》.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,24.1.3,弧、弦、圆心角的关系,（1）圆是轴对称图形，它的对称轴是过圆心的直线。,忆一忆,一、,圆的对称性如何？,（2）圆是中心对称图形，它的对称中心是圆心。,二、想一想,圆绕着它的圆心旋转多少度就能与原图形重合？,（3）,结论：圆绕圆心旋转任意一个角度都能与原,图形重合，这是圆的旋转不变性。,什么叫圆心角？,圆心角,顶点在圆心的角叫圆心角。(如AOB).,弦心距,过圆心作弦的垂线,圆心与垂足之间的距离叫弦心距。(如线段OD).,想一想 P,94,2,O,A,B,D,根据旋转的性质，将圆心角,AOB,绕圆心,O,旋转到,AOB,的位置时，,AOB,A,OB,，射线,OA,与,OA,重合，,OB,与,OB,重合而同圆的半径相等，,OA=OA,，,OB=OB,，,点,A,与,A,重合，,B,与,B,重合,O,A,B,做一做,O,A,B,A,B,A,B,三、,弧AB与弧AB,重合，,AB,与,AB,重合,如图，将圆心角,AOB,绕圆心,O,旋转到,AOB,的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？（导航17页请你思考3）,弧、弦与圆心角的关系定理（等对等定理）,在同圆或等圆中，,相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等,四、说一说,五、议一议,定理“在同圆或等圆中，相等的圆心角,所对的弧相等，所对的弦也相等”中，可否,把条件“在同圆或等圆中”去掉？为什么？,不能去掉.,反例：如图，虽然,AOB,=,A,O,B,，,但,AB,A,B,，弧,AB,弧,A,B,定理“在同圆或等圆中，相等的圆心角,所对的弧相等，所对的弦也相等”中，可否,把条件“在同圆或等圆中”去掉？为什么？,证明：,AB=AC,又,ACB,=60，,AB=BC=CA.,AOB,BOC,AOC,.,A,B,C,O,五、例题,例1 如图，在O中，,ACB=60,求证AOB=BOC=AOC,如图，,AB,是,O,的直径，,COD=,35，求,AOE,的度数,A,O,B,C,D,E,解：,六、练习,七、思考,（1）在圆O中，圆心角,AOB=90,，,点O到弦AB的距离为5，则圆O的直径为（）（导航17页请你思考4）,七、思考,（2）如图，圆O的两条弦AB、CD互相垂直且交于点P，OE垂直于AB，OF垂直于CD,垂足分别是E、F,且弧AC=弧BD，试探究四边形EOFP的形状，并说明理由。（导航17页请你思考5）,七、思考,（3）如图点O是,EPF的角平分线上的一点,，,圆O与EPF的两边分别交于点A,B,C,D,根据上述条件，可以推出（）（要求：尽可能地写出你认为正确的结论即可，不再标注其他字母，不写推理过程）（导航17页请你思考6）,七、思考,（4）,如图，已知AB、CD为O的两条弦，弧AD=弧BC,求证AB=CD,（5）如图，已知OA、OB是O的半径，点C为AB的中点，M、N分别为OA、OB的中点，求证：MC=NC,（6）如图，BC为O的直径，OA是O的半径，弦BEOA,求证：AC=AE,1、等对等定理,2、等对等定理的推论,3、应用,4、数学思想：数形结合思想,九、测一测,八、点一点,