福建省福鼎市高三数学(数学归纳法)课件.ppt

,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,6.3 数学归纳法,问题情境一,多,米,诺,骨,牌,课,件,演,示,1,、第一块骨牌倒下,2,、任意相邻的两块骨牌，前一块倒下一定导致后一块倒下,条件（,2,）事实上给出了一个递推关系，换言之就是假设第,K,块倒下，则相邻的第,K+1,块也倒下,请同学们思考所有的骨牌都一一倒下只需满足哪几个条件,解,:,猜想数列的通项公式为,验证,:,同理得,正整数无数个,!,对于数列，已知，,（,1,）求出数列前,4,项,你能得到什么猜想？,（,2,）你的猜想一定是正确的吗？,问题情境二,多米诺骨牌游戏与我们前面所,提到的要解决的问题,有相似性吗？,多米诺骨牌游戏原理,（1）第一块骨牌倒下。,（2）若第,k,块倒下时，则相邻的第,k+1,块也倒下。,根据（1）和（2），可知不论有多少块骨牌，都能全部倒下。,（1）当,n=1,时，猜想成立,根据（1）和（2），可知对任意的正整数,n，,猜想都成立。,通项公式为 的证明方法,（2）若当,n=k,时猜想成立，即 ，则当,n=k+1,时猜想也成立，即 。,上述事例启发我们：在证明一个与正整数,有关的数学命题,时，,我们常采用下面,两个步骤,来证明它们的正确性：,（1）证明,：,当n=1时命题成立;,数学归纳法,（2）假设当n=k时命题成立,，,证明当n=k+1时命题也成立.,这种证明方法,叫做,数学归纳法,由,（,1），,（,2）可得命题对所有正整数n都成立,。,对于数列，已知，,写出数列前,4,项,并猜想其通项公式,;,同学们,你能验证你的猜想是不是正确的呢,?,证明,:,(1),当,猜想成立。,(2),那么,当,根据,(1),和,(2),，猜想对于任何 都成立。,猜想数列的通项公式为,解：,例,1、,用数学归纳法证明：,证明,:(1)当n=1时,左边=1,右边=1,等式是成立的。,(2)假设当n=k时等式成立，就是,那么，,当,n=k,+1时，,这就是说，当n=k+1时，等式也成立。,因此,根据(1)和(2)可断定,等式对于任何,正整数,n,都成立。,例题讲解,证明,：（,1,）当,n,=1,时，左边,=1,，右边,=1,，等式成立,（,2,）假设当 时，等式成立，就是,那么,当,n=k+1,时,这就是说，当,n,=,k,+1,时，等式也成立,由（,1,）和（,2,），可知的等式对任何 都成立,练习,用数学归纳法证明:,那么，当,n=k+1,时,证明,:,(1),当,n=1,时,左边,=2,0,=1,右边,=2,1,1=1,等式成立,（,2,）假设,n=k,时，等式成立，即,即当,n=k+1,时等式也成立,根据,(1),和,(2),可知等式对任何 都成立,.,错误原因：由证明,n=k+1,等式成立时,没有用到,n=k,命题成立的,归纳假设,例:,欲用数学归纳法证明,，,试问n的第一个取值 应是多少?,解：当n=1时，2,n,=2,n,2,=1,2,n,n,2,当n=2时，2,n,=4,n,2,=4,2,n,=n,2,当n=3时，2,n,=8,n,2,=9,2,n,n,2,当n=6时，2,n,=64,n,2,=36,2,n,n,2,对,n=,1、2、3,，,逐一尝试,可知初始值为,n=5,.,当n,5时，2,n,n,2,(证明略),一、数学归纳法适用范围,:,课堂小结,二,、用数学归纳法证明命题的步骤：,(1),证明：当,n,取第一个值,n,0,（,例如,n,0,=1或2,）,结论正确；,(2),假设当,n,=,k,(,k,N*,，且,k,n,0,),时结论正确，证明当,n,=,k,+1,时结论也正确,.,由,(1),，,(2),可知，命题对于从,n,0,开始的所有正整数,n,都正确。,数学归纳法是一种证明与自然数有关的数学命题的重要方法。,递推基础不可少，归纳假设要用到，结论写明莫忘掉,三、两个注意：,1,、,“,二步骤一结论,”,缺一不可。,2,、第（,2,）步证明,“,假设,n=k,成立则,n=k+1,也成立,”,时一定,要用到,归纳假设。,某些与正整数有关的数学命题,.,作业布置：,1.要交的作业：,P132 习题6 1、2、3,2.导与练：,做一做1、2、3,技能提升,