二项式定理题型总结.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1,二项式定理,在,(,a,b,),n,与,(,b,a,),n,的展开式中，其通项相同吗？,提示：,从整体上看，,(,a,b,),n,与,(,b,a,),n,的展开式是相同的，但具体到某一项是不同的，如第,r,1,项,T,r,1,a,n,r,b,r,，,T,r,1,b,n,r,a,r,.,性质,性质,1:,在二项展开式中，与首末两端等距离的任意两项的二项式系数相等,.,性质,2,：如果二项式的幂指数是偶数，中间一,项的二项式系数最大；如果二项式的,幂指数是奇数，中间两项的二项式系,数最大；,性质,3,：,性质,4,：,(a+b),n,的展开式中，奇数项的二项式系,数的和等于偶数项的二项式系数和,.,二项式系数与项的系数有什么区别？,提示：,二项式系数与项的系数是完全不同的两个概念二项式系数是指 ，它只与各项的项数有关，而与,a,，,b,的值无关；而项的系数是指该项中除变量外的部分，它不仅与各项的二项式系数有关，而且也与,a,，,b,的值有关,题型,1,利用 的二项展开式解题,题型,2,利用通项求符合要求的项或项的系数,题型,3,二项式定理的逆用,题型,4,求多项式的展开式中特定的项,(,系数,),题型,5,求乘积二项式展开式中特定的项,(,特定项的系数,),题型,6,三项式转化为二项式,题型,7,求展开式中各项系数和,题型,8,：求奇数项、偶数项系数,解,:,设 项是系数最大的项,则,二项式系数最大的项为第,11,项,即,所以它们的比是,题型,9,求展开式中系数最大,(,小,),的项,例,17,、,在 的展开式中，系数,绝对值,最大的项,解：设系数绝对值最大的项是第,r+1,项，则,所以当 时，系数绝对值最大的项为,解：设第 项是数值最大的项,展开式中,数值,最大的项是,例,18,、,求 的展开式中,数值,最大的项,解决系数最大问题，通常设第 项是系数最,大的项，则有,例题点评,由此确定,r,的取值,(,设 为第,r,项的系数）,题型,10,整除或余数问题,例,19,解,:,前面各项均能被,100,整除,.,只有 不能被,100,整除,余数为,正整数,注意,问题探究,:,(1),今天是星期五，那么,7,天后,的这一天是星期几呢,?,(2),如果是,15,天后的这一天呢？,（星期五）,（星期六）,余数是,1,，,所以是,星期六,(3),今天是星期五，那么,天后,的这一天是星期几？,整除性问题，余数问题，主要根据二项式,定理的特点，进行添项或减项，凑成能整,除的结构，展开后观察前几项或后几项,再,分析整除性或余数。这是解此类问题的最,常用技巧。,注意,余数要为正整数,例题点评,例,21.,某公司的股票今天的指数为,2,以后每天的指,数都比上一天的指数增加,0.2%,则,100,天后这,公司的股票股票指数为,_(,精确到,0.001),解,:,依题意有,2(1+0.2%),100,所以,100,天后这家公司的股票指数约为,2.44,点评近似计算常常利用二项式定理估算前几项,0,题型,11,近似计算问题,