九年级数学上册 第六章 反比例函数 2反比例函数的图象与性质(第2课时)习题课件 (新版)北师大版 课件.ppt

2,反比例函数的图象与性质,第,2,课时,1.,反比例函数,y=(k0),的性质,当,k0,时,在每个象限内,y,的值随,x,值的增大而,_;,当,k0,时,在每个象限内,y,的值随,x,值的增大而,_.,减小,增大,2.,反比例函数中系数,k,的几何意义,(1),从反比例函数,y=(k0),的图象上任一点向,x,轴,y,轴作垂线,两垂线与坐标轴围成的矩形面积为,_.,(2),从反比例函数,y=(k0),的图象上任一点向一坐标轴作垂,线,这一点和垂足及坐标原点所构成的三角形的面积为,_.,|k|,【,思维诊断,】,(,打“”或“,”),1.,反比例函数 的,y,随,x,的增大而减小,.,(),2.,反比例函数,y,的图象,在每个象限内,y,随,x,的增大而减小,.,(),3.,反比例函数,y=,的图象在每个象限内,y,随,x,的增大而增大,.,(),知识点一,反比例函数的性质,【,示范题,1】,(2013,株洲中考,),已知点,A(1,y,1,),B(2,y,2,),C(-3,y,3,),都在反比例函数,y=,的图象上,则,y,1,y,2,y,3,的大小关,系是,(,),A.y,3,y,1,y,2,B.y,1,y,2,y,3,C.y,2,y,1,y,3,D.y,3,y,2,y,1,【,思路点拨,】,由反比例函数的图象和性质判断,:,先判断,A,B,C,三,点所在的象限,再由反比例函数,y=,在每个象限内,y,随,x,增大而,减小来判断大小,.,【,自主解答,】,选,D.,因为反比例函数,y=,的图象在第一、三象,限,由,A(1,y,1,),B(2,y,2,),C(-3,y,3,),可知,A,B,点在第一象限,C,点在,第三象限,所以可得,y,3,最小,.,而在第一象限内反比例函数,y=,的,y,随,x,增大而减小,因为,1y,2,所以,y,1,y,2,y,3,.,【,想一想,】,反比例函数,(a1),的图象,当,x0,时一定是,y,随,x,增大,而减小吗,?,为什么,?,提示,:,一定,.,因为当,a1,时,(a-1),2,一定大于,0,且,x0,即为第一象限,的图象,所以反比例函数,(a1),的图象,当,x0,时一定,是,y,随,x,增大而减小,.,【,微点拨,】,1.,用反比例函数性质比较函数值的大小,如果给定两点或几点能够确定在同一象限的分支上时,可以直接利用反比例函数的图象在该分支的增减性解答,.,2.,如果给定两点或几点不能够确定在同一象限的分支上时,则不能使用反比例函数的性质,需要根据函数的图象和点的位置结合来判断,.,【,方法一点通,】,利用反比例函数性质比较函数值大小的,“,两点注意,”,1.,注意反比例函数图象在每个象限的变化规律,.,2.,注意比较大小时,一定要分为在两个象限或在同一象限两种情况,.,知识点二,反比例函数的系数,k,的几何意义,【,示范题,2】,(2013,锦州中考,),如图,直线,y=mx,与双曲线,y=,交于,A,B,两点,过点,A,作,AM,x,轴,垂足为点,M,连接,BM,若,S,ABM,=2,则,k,的值,为,(,),A.-2,B.2,C.4,D.-4,【,解题探究,】,(1),双曲线 中的,k,与哪个三角形的面积有关,?,提示,:,AOM,的面积,=,所以要求,k,的值可先求,AOM,的面积,.,(2),如何求,AOM,的面积,?,提示,:,由双曲线与过原点直线的中心对称性质可得点,O,是线段,AB,的中点,所以,S,AOM,=S,ABM,=1,所以,=1,|k|=2.,(3),怎样判断,k,的符号,?,提示,:,由函数图象在第二、四象限可得,k0.,【,尝试解答,】,选,A.,直线,y=mx,与双曲线,y=,都是关于原点对称的图形,所以,S,AOM,=S,ABM,=1,所以,=1,|k|=2,又因为函数图象在第二、四象限可得,k0,所以,k=-2.,【,想一想,】,图中双曲线,y=,的图象中两个矩形的面积相等吗,?,等于多少,?,提示,:,相等,(x,1,y,1,),在反比例函数,y=,图象上,所以,y,1,=,即,x,1,y,1,=k.,S,1,=|k|.,同理可知,S,2,=|k|,所以,S,1,=S,2,=|k|.,【,备选例题,】,如图,已知反比例函数,y=,的图象经过点,A(1,2).,(1),求,k,的值,.,(2),过点,A,分别作,x,轴和,y,轴的垂线,垂足为,B,和,C,求矩形,ABOC,的面积,.,【,解析,】,(1),将点,A,的坐标代入反比例函数表达式,得,:2=,解,得,k=2.,(2),由于点,A,是反比例函数上一点,所以矩形,ABOC,的面积,S=|k|=2.,【,方法一点通,】,利用反比例函数系数,k,的几何意义求,k,时的,“,两点注意,”,1.,注意选取合适的矩形或三角形,.,2.,注意由函数图象的位置确定,k,的符号,.,