山西省忻州市高考数学 专题 平面向量的基底思想复习课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,平面向量的基底思想,理论再现,平面向量基本定理：,如果 是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量 ，,有且只有一对实数 ，使,我们把,不共线,的向量 叫做表示这一平面内所有向量的一组,基底,。,知识背景,向量集,数,与,形,一身，沟通了代数、几何与三角的关系，既有代数的抽象性，又有几何的直观性。用它研究问题时可以实现形象思维与抽象思维的有机结合，因而,“,向量方法,”,是几何研究的一个有效的强有力工具。,平面向量基本定理,集向量线性运算与多重化归功能于一身，自然成为向量方法的重要理论依据。,热身训练,（教材,120,页，,4,题）,如图，已知四边形,ABCD,是等腰梯形，,下底是上底的,2,倍。,点,E,、,F,分别是,腰,AD,、,BC,的中点，,M,、,N,是线段,EF,上的两个点，且满足,EM=MN=NF,。,用向量 和 表示下列向量,:,M,B,A,N,F,E,D,C,1,、基底向量满足什么条件？,2,、目标向量如何用基底表示？,3,、如何选择适当的基底？,提出问题,（不共线）,例题分析,1.,如图，边长为,2,的等边 中，,点 、满足,.,若 ，,求实数 的值。,若 ，求线段 的长度。,A,B,C,P,方法总结,我们选择基底绝不能太“随意”，只有选择了两个恰当的向量作为基底，才能把目标向量顺利转化为可以计算的问题，使解题过程“水到渠成”。通常有以下两种方法可供选择：,1,、借助三角形的两条边；,2,、借助平行四边形的邻边。,（向量加法的,三角形法则,或,平行四边形法则,）,能力提升,2.,如图在平行四边形,ABCD,中，,点,M,，,N,分别为,BC,CD,的中点，,连接,AM,、,AN,分别交,BD,于点,E,、,F.,求证：点,E,、,F,为,BD,的三等分点,.,(,教材,110,页，例,2,）,A,B,M,N,C,D,E,F,拓展,若,AB=2,，,AD=1,，,.,求 的值,若点,P,是边,AB,上的动点，求 的取值范围。,P,课堂小结,1,、你对,“,基底,”,思想有什么新的认识？,2,、整理本节课例题,1,、,2,3,、作业：练习册,70,页，,12,题。,谢谢！,