回归分析两指标间的关系分析.ppt

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,Linear regression,线性回归,Department of Epidemiology&Biostatistics,School of Public Health Nanjing Medical University,两指标间的关系分析,直线相关分析,(Linear Correlation Analysis),直线,回归分析,(Linear Regression Analysis),总结,(Summary),昆明治疗羊角风专科医院,昆明军海医院治疗癫痫病,昆明治疗羊角风专科医院,云南脑科医院,CONTENTS,直线回归分析,（,linear regression analysis,）,1,引言,2,回归方程的建立,3,回归系数和回归方程的意义及性质,4,回归系数的假设检验,5,应变量总变异的分解,6,回归问题的方差分析,7,与直线回归有关的区间估计,8,过定点的直线回归,9,直线回归与直线相关的区别与联系,10,回归分析的正确应用,引言,对于女大学生的体重和肺活量间的关系,即便具有,相同,的体重，肺活量也,不一定相同,；,Y,肺活量,(L),X,体重,(kg),40,60,2.0,4.0,3.0,2.5,3.5,50,45,55,女大学生体重,(X),与肺活量,(Y),的散点图,折衷的解释,2,岁身高影响成年的身高，但并非确定地决定它,(,determine it exactly,),；,女学生的体重虽然影响了肺活量；但并非确定地决定它；,因此，虽然它们之间,有数量关系,，但并非,确定性的,数量关系。,是一种,非确定性关系,；一种宏观的关系！,回答“变量之间是什么,数量,关系？“；,宏观上来讲，他们呈直线关系，但并不能用,来描述。所以我们用回归方程：,“,hat,”,表示估计值，给定,x,时,y,的,条件均数。,2,直线回归方程的建立,2,直线回归方程的建立,Y,因变量,(dependent variable,response variable),X,自变量,(independent variable,explanatory variable),直线回归的形式：,Regression,释意,例,11.1,某地,10,名三岁儿童体重与体表面积,X Y,(,体重,kg)(,体表面积,10,3,cm,2,),11.0 5.283,11.8 5.299,12.0 5.358,12.3 5.292,13.15.602,13.7 6.014,14.4 5.830,14.9 6.102,15.2 6.075,16.0 6.411,体重与体表面积的回归,回归直线的绘制,计算不太接近的两点的,Y,值：,X=12kg,时,Y=2.5212+0.238512=5.3832(10,3,cm,2,),X=15kg,时,Y=2.5212+0.238515=6.0987(10,3,cm,2,),10,名,3,岁男童体重与体表面积回归图,11,12,13,14,15,16,5.0,5.5,6.0,6.5,体重,(kg),，,X,体,表,面,积,Y,(10,3,cm,2,),3,回归系数和回归方程的意义及性质,b,的意义,a,的意义,的意义,的意义,的意义,b,的意义,斜率,(slope),2,岁身高和成年身高之间关系,2,岁的儿童，身高每递增一英寸，其成年后的身高,平均,递增,0.9286,英寸。,b,的单位为,(Y,的单位,/X,的单位,),b,的意义,斜率,(slope),体重与体表面积的关系,2.5212+0.2385,X,体重每增加,1 kg,则体表面积,平均,增加,0.2385(10,3,cm,2,),b,的单位为,(Y,的单位,/X,的单位,),a,的意义,a,截距,(intercept,constant),X=0,时，,Y,的估计值,A,的单位与,Y,值相同,当,X,可能取,0,时，,a,才有实际意义。,由体重,(kg),估计体表面积,(10,3,cm,2,),X Y Y,的估计值,(,体重,kg)(,体表面积,),11.0 5.2835.145,11.8 5.2995.336,12.0 5.3585.383,12.3 5.2925.455,13.1 5.6025.646,13.76.0145.789,14.4 5.8305.956,14.9 6.1026.075,15.2 6.0756.146,16.0 6.4116.337,的意义,为残差,(residual),：,点到直线的纵向距离,11,12,13,14,15,16,5.0,5.5,6.0,6.5,残差平方和,(residual sum of squares).,综合表示点距直线的距离。,在所有的直线中，回归直线的残差平方和是最小的。,(,最小二乘,),的意义,点到直线的距离,11,12,13,14,15,16,5.0,5.5,6.0,6.5,点到回归直线的纵向距离平方和为最小！,回归直线的有关性质,(1),直线通过均点,(2),直线上方各点到直线的纵向距离之和,=,直线下方各点到直线的纵向距离之和,即,:,(3),各点到该回归线纵向距离平方和较到其它任何直线者为小。,4,回归系数的假设检验,总体回归系数,=0,，则回归关系不存在,。,H,0,：总体回归系数为,0,，,=0,；,H,1,：总体回归系数不为,0,，,0,；,=0.05,。,回归系数的,t,检验,Y,的剩余标准差,扣除,X,的影响（即回归所能解释的部分）后,Y,本身的变异程度,体重与体表面积回归系数的假设检验,H,0,：总体回归系数,0,，即体重与体表面积无回归关系；,H,1,：总体回归系数,0,，即体重与体表面积有回归关系。,=0.05,。,体重与体表面积间存在回归关系。,回归系数与相关系数的假设检验,结果等价,5,因变量总变异的分解,X,P,(X,Y),Y,5,因变量总变异的分解,+,Y,的总变异分解,未引进回归时的总变异：,(sum of squares about the mean of Y),引进回归以后的变异,(,剩余,):,(sum of squares about regression),回归的贡献，回归平方和：,(sum of squares due to regression),Y,的总变异分解,总,n,1,回,1,剩余,n,2,Y,的总变异,可以用回归来解释的部分,即与,X,有关的部分,不能用,X,来解释的部分,即与,X,无关的部分（随机误差）,份额的大小可以用相关系数的平方来衡量,（,决定系数,）,6,回归方程的方差分析,6,回归方程的方差分析,6,回归问题的方差分析,H,0,：体重与体表面积间无直线回归关系；,H,1,：体重与体表面积间有直线回归关系。,=0.05,。,l,XX,=24.9040,，,l,YY,=1.5439,，,l,XY,=5.9396,，,SS,总,=,l,YY,=1.5439,SS,剩,=,l,YY,l,XY,/,l,XX,=0.1273,SS,回,=,SS,总,-SS,剩,=1.5439-0.1273=1.4166,方差分析表,变异来源,SS v MS F P,回 归,1.4166 1 1.4166 89.01 0.001,剩 余,0.1273 8 0.0159,总变异,1.5439 9,今,1,1,，,2,8,，查附表的,F,界值表，得,P,0.001,，按,=0.05,的检验水准拒绝,H,0,，接受,H,1,，认为体重与体表面积间存在直线回归关系。,直线回归中三种假设检验间的关系,在直线回归中，相关系数的假设检验，回归系数的假设检验，以及回归方程的方差分析结果等价。,剩余标准差,(1),扣除了,X,的影响后,Y,方面的变异,;,(2),引进 回归方程后,Y,方面的变异。,名词辨析：,Y,的变异,Y,本身的变异,Y,体重增加量,(g),X,进食量,(g),600,650,700,750,800,850,900,950,120,140,160,180,200,154.42g,S,Y,22.63,0,S,Y.X,12.39,剩余标准差,7,与直线回归有关的区间估计,回归系数的可信区间估计,估计值 的可信区间估计,个体,Y,值的容许区间估计,复习 可信区间 容许区间,均数的可信区间：,均数,界值,标准误,个体的容许区间,(,参考值范围,):,均数,界值,标准差,总体回归系数,的可信区间估计,根据,t,分布原理估计,：,试用体重与体表面积的资料所计算的样本回归系数,b,0.2385,，估计其总体回归系数,的,95%,可信区间,。,已知,总体回归系数,的,95%,可信区间的上下限为,含义：用,0.18020.2968(10,3,cm,2,/kg),来估计体重与体表面积间的直线回归系数，可信度为,95,。,总体回归系数,的可信区间估计,的可信区间估计,样本 总体,Y,的总平均,给定,X,时,Y,的平均,(,Y,的条件均数,),根据,t,分布原理,：,X,=12,时，求 的,95%,可信区间,=13.44,，,l,XX,=24.9040,，,=0.1262,。,当,X,=12,时,，,=5.3832,，,则,X,12kg,时，的,95%,的可信区间为,含义：即体重为,12kg,的,3,岁男童，估计其平均体表面积为,5.3832(103cm2/kg),，,95,可信区间为,(5.2587,，,5.5077)(10,3,cm,2,/kg),。,的可信区间估计,Y,的容许区间估计,给定,X,时,Y,的估计值是,Y,的均数的一个估计。,给定,X,时,Y,值的容许区间是,Y,值的可能范围。,Y,的,100(1-,)%,容许限,:,试用体重与体表面积的资料所计算的样本回归系数,b,0.2385,，计算,12kg,时,Y,的,95,的容许区间。,此时,Y,的,95,容许区间为,即体重为,12kg,的,3,岁男童，估计有,95,的人体表面积在,5.0666,到,5.6998(10,3,cm,2,/kg),之间。,5.3832,2.306,0.1372=5.06665.6998,的可信区间与,Y,的容许区间,可信区间是针对条件均数的，而容许区间是针对,Y,的取值范围的。,X=12,时，的可信区间为：,5.25785.5077(10,3,cm,2,),表示,：体重为,12kg,的,3,岁男童，估计其平均体表面积为,5.3832,，,95,可信区间为,(5.2587,，,5.5077)(10,3,cm,2,),。,X=12,时，,Y,的容许区间为：,5.06665.6998(10,3,cm,2,),表示,：体重为,12kg,的,3,岁男童，估计有,95,的人其体表面积在,5.06665.6998(10,3,cm,2,),之间。,结论：,体重为,12kg,的,3,岁男童，估计有,95%,的人其体表面积在,5.06665.6998(10,3,cm,2,),之间，平均体表面积为,5.3832(10,3,cm,2,),，,95,可信区间为,(5.2587,，,5.5077)(10,3,cm,2,),。,可信区间与容许区间示意,(confidence band&tolerance band),11,12,13,14,15,16,4.5,5.0,5.5,6.0,6.5,7.0,8,过定点的直线回归,例,11.4,在用荧光光度法测定全血硒的研究中，分别取不同硒含量的标准液，消化后测定其荧光强度，试作标准直线。,含硒量,(,g,),X,荧光强度,Y,0.0000.00,0.0254.36,0.0509.31,0.10017.13,0.15025.03,0.20033.22,过定点,(,X,0,Y,0,),的直线回归方程,一般的直线回归方程,(,过,X,的均数和,Y,的均数,),：,过定点,(,X,0,Y,0,),的直线方程估计,不同硒含量所得荧光强度的过定点的回归,荧,光,强,度,Y,0,0.025,0.05,0.075,0.1,0.125,0.15,0.175,0.2,0,5,10,15,20,25,30,35,硒含量,X,(,g),9,直线回归与直线相关的区别与联系,联系,均表示线性关系；,符号相同：共变方向一致；,假设检验结果相同：是否存在共变关系；,相关系数,用回归解释相关：,决定系数,9,直线回归与直线相关的区别与联系,区别,r,没有单位，,b,有单位；所以，相关系数与单位无关，回归系数与单位有关；,相关表示相互关系；回归表示依存关系；,对资料的要求不同：,当,X,和,Y,都是随机的，可以进行相关和回归分析；,当,Y,是随机的,(X,是控制的,),，理论上只能作回归而不能作相关分析；,I,型回归：,X,是精确控制的；,II,型回归：,X,是随机的。,由,X,推算,Y,：,由,Y,推算,X,：,10,回归分析的正确应用,要有实际意义；,充分利用散点图，判断：,(,1),线性趋势,(2),离群值,回归关系可以内插，不宜外延；,回归系数是有单位的，不能根据,b,的大小判断回归关系的密切程度。,应用条件,(,LINE,),：,(1),线性,(linear),(2),独立,(independent),(3),给定,X,时，,Y,正态分布,(normal),(4),等方差,(equal variance),10,回归分析的正确应用,给定,X,时，,Y,是正态分布、等方差示意图,给定,X,时，,Y,是正态分布、不等方差示意图,谢谢！,