2026届山东省日照农业学校下学期高三数学试题起点调研考试试卷含解析.doc

2026届山东省日照农业学校下学期高三数学试题起点调研考试试卷
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．在中，角、、的对边分别为、、，若，，，则（ ）
A． B． C． D．
2．从装有除颜色外完全相同的3个白球和个黑球的布袋中随机摸取一球，有放回的摸取5次，设摸得白球数为，已知，则　　
A． B． C． D．
3．在等腰直角三角形中，，为的中点，将它沿翻折，使点与点间的距离为，此时四面体的外接球的表面积为（ ）.
A． B． C． D．
4．复数的（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5．下列函数中，值域为R且为奇函数的是（ ）
A． B． C． D．
6．已知，且，则在方向上的投影为（ ）
A． B． C． D．
7．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）

A． B．3 C． D．4
8．已知椭圆（a＞b＞0）与双曲线（a＞0，b＞0）的焦点相同，则双曲线渐近线方程为（　　）
A． B．
C． D．
9．抛物线的准线与双曲线的两条渐近线所围成的三角形面积为，则的值为 ( )
A． B． C． D．
10．已知Sn为等比数列{an}的前n项和，a5＝16，a3a4＝﹣32，则S8＝（ ）
A．﹣21 B．﹣24 C．85 D．﹣85
11．已知函数的图像向右平移个单位长度后，得到的图像关于轴对称，，当取得最小值时，函数的解析式为（ ）
A． B．
C． D．
12．若干年前，某教师刚退休的月退休金为6000元，月退休金各种用途占比统计图如下面的条形图.该教师退休后加强了体育锻炼，目前月退休金的各种用途占比统计图如下面的折线图.已知目前的月就医费比刚退休时少100元，则目前该教师的月退休金为（ ）.

A．6500元 B．7000元 C．7500元 D．8000元
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．如图，已知扇形的半径为1，面积为，则_____.

14．《九章算术》卷5《商功》记载一个问题“今有圆堡瑽，周四丈八尺，高一丈一尺.问积几何？答曰：二千一百一十二尺，术曰：周自相乘，以高乘之，十二而一”，这里所说的圆堡瑽就是圆柱体，它的体积为“周自相乘，以高乘之，十二而一”，就是说：圆堡瑽（圆柱体）的体积为（底面圆的周长的平方高），则由此可推得圆周率的取值为________.
15．若函数，其中且，则______________．
16．，则f（f（2））的值为____________．
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（12分）已知的三个内角所对的边分别为，向量，，且.
（1）求角的大小；
（2）若，求的值
18．（12分）如图，在平面四边形中，，，.

（1）求；
（2）求四边形面积的最大值.
19．（12分）已知函数f(x)＝|x－1|＋|x－2|.若不等式|a＋b|＋|a－b|≥|a|f(x)(a≠0，a、b∈R)恒成立，求实数x的取值范围．
20．（12分）已知函数.
（1）求不等式的解集；
（2）若不等式对恒成立，求实数的取值范围.
21．（12分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
（1）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；
（2）若点在曲线上，点在曲线上，求的最小值及此时点的坐标.
22．（10分）某工厂为提高生产效率，需引进一条新的生产线投入生产，现有两条生产线可供选择，生产线①：有A，B两道独立运行的生产工序，且两道工序出现故障的概率依次是0.02，0.03.若两道工序都没有出现故障，则生产成本为15万元；若A工序出现故障，则生产成本增加2万元；若B工序出现故障，则生产成本增加3万元；若A，B两道工序都出现故障，则生产成本增加5万元.生产线②：有a，b两道独立运行的生产工序，且两道工序出现故障的概率依次是0.04，0.01.若两道工序都没有出现故障，则生产成本为14万元；若a工序出现故障，则生产成本增加8万元；若b工序出现故障，则生产成本增加5万元；若a，b两道工序都出现故障，则生产成本增加13万元.
（1）若选择生产线①，求生产成本恰好为18万元的概率；
（2）为最大限度节约生产成本，你会给工厂建议选择哪条生产线？请说明理由.
参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．B
【解析】
利用两角差的正弦公式和边角互化思想可求得，可得出，然后利用余弦定理求出的值，最后利用正弦定理可求出的值.
【详解】
，
即，即，
，，得，，.
由余弦定理得，
由正弦定理，因此，.
故选：B.
本题考查三角形中角的正弦值的计算，考查两角差的正弦公式、边角互化思想、余弦定理与正弦定理的应用，考查运算求解能力，属于中等题.
2．B
【解析】
由题意知，，由，知，由此能求出．
【详解】
由题意知，，
，解得，
，
．
故选：B．
本题考查离散型随机变量的方差的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意二项分布的灵活运用．
3．D
【解析】
如图，将四面体放到直三棱柱中，求四面体的外接球的半径转化为求三棱柱外接球的半径，然后确定球心在上下底面外接圆圆心连线中点，这样根据几何关系，求外接球的半径.
【详解】
中，易知，
翻折后,
，
，
设外接圆的半径为，
， ，
如图：易得平面，将四面体放到直三棱柱中，则球心在上下底面外接圆圆心连线中点，设几何体外接球的半径为，
，
四面体的外接球的表面积为.
故选：D

本题考查几何体的外接球的表面积，意在考查空间想象能力，和计算能力，属于中档题型，求几何体的外接球的半径时，一般可以用补形法，因正方体，长方体的外接球半径 容易求，可以将一些特殊的几何体补形为正方体或长方体，比如三条侧棱两两垂直的三棱锥，或是构造直角三角形法，确定球心的位置，构造关于外接球半径的方程求解.
4．C
【解析】
所对应的点为（-1，-2）位于第三象限.
【考点定位】本题只考查了复平面的概念，属于简单题.
5．C
【解析】
依次判断函数的值域和奇偶性得到答案.
【详解】
A. ，值域为，非奇非偶函数，排除；
B. ，值域为，奇函数，排除；
C. ，值域为，奇函数，满足；
D. ，值域为，非奇非偶函数，排除；
故选：.
本题考查了函数的值域和奇偶性，意在考查学生对于函数知识的综合应用.
6．C
【解析】
由向量垂直的向量表示求出，再由投影的定义计算．
【详解】
由
可得，因为，所以．故在方向上的投影为．
故选：C．
本题考查向量的数量积与投影．掌握向量垂直与数量积的关系是解题关键．
7．C
【解析】
首先把三视图转换为几何体，该几何体为由一个三棱柱体，切去一个三棱锥体，由柱体、椎体的体积公式进一步求出几何体的体积.
【详解】
解：根据几何体的三视图转换为几何体为：
该几何体为由一个三棱柱体，切去一个三棱锥体，
如图所示：

故：.
故选：C.
本题考查了由三视图求几何体的体积、需熟记柱体、椎体的体积公式，考查了空间想象能力，属于基础题.
8．A
【解析】
由题意可得，即，代入双曲线的渐近线方程可得答案.
【详解】
依题意椭圆与双曲线即的焦点相同，可得：，
即，∴，可得,
双曲线的渐近线方程为：,
故选：A．
本题考查椭圆和双曲线的方程和性质，考查渐近线方程的求法，考查方程思想和运算能力，属于基础题．
9．A
【解析】
求得抛物线的准线方程和双曲线的渐近线方程，解得两交点，由三角形的面积公式，计算即可得到所求值．
【详解】
抛物线的准线为， 双曲线的两条渐近线为， 可得两交点为， 即有三角形的面积为，解得，故选A．
本题考查三角形的面积的求法，注意运用抛物线的准线方程和双曲线的渐近线方程，考查运算能力，属于基础题．
10．D
【解析】
由等比数列的性质求得a1q4＝16，a12q5＝﹣32，通过解该方程求得它们的值，求首项和公比，根据等比数列的前n项和公式解答即可.
【详解】
设等比数列{an}的公比为q，
∵a5＝16，a3a4＝﹣32，
∴a1q4＝16，a12q5＝﹣32，
∴q＝﹣2，则，
则，
故选：D.
本题主要考查等比数列的前n项和，根据等比数列建立条件关系求出公比是解决本题的关键，属于基础题.
11．A
【解析】
先求出平移后的函数解析式，结合图像的对称性和得到A和.
【详解】
因为关于轴对称，所以，所以，的最小值是.，则，所以.
本题主要考查三角函数的图像变换及性质.平移图像时需注意x的系数和平移量之间的关系.
12．D
【解析】
设目前该教师的退休金为x元，利用条形图和折线图列出方程，求出结果即可．
【详解】
设目前该教师的退休金为x元，则由题意得：6000×15%﹣x×10%＝1．解得x＝2．
故选D．
本题考查由条形图和折线图等基础知识解决实际问题，属于基础题．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．
【解析】
根据题意，利用扇形面积公式求出圆心角，再根据等腰三角形性质求出，利用向量的数量积公式求出.
【详解】
设角， 则，
，
所以在等腰三角形中，，
则.
故答案为：.
本题考查扇形的面积公式和向量的数量积公式，属于基础题.
14．3
【解析】
根据圆堡瑽（圆柱体）的体积为（底面圆的周长的平方高）,可得,进而可求出的值
【详解】
解:设圆柱底面圆的半径为,圆柱的高为,由题意知
,解得.
故答案为:3.
本题主要考查了圆柱的体积公式.只要能看懂题目意思,结合方程的思想即可求出结果.
15．
【解析】
先化简函数的解析式，在求出，从而求得的值.
【详解】
由题意，函数
可化简为，
所以，
所以.
故答案为：0.
本题主要考查了二项式定理的应用，以及导数的运算和函数值的求解，其中解答中正确化简函数的解析式，准确求解导数是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.
16．1
【解析】
先求f（1），再根据f（1）值所在区间求f（f（1））.
【详解】
由题意，f（1）=log3（11–1）=1，故f（f（1））=f（1）=1×e1–1=1，故答案为：1．
本题考查分段函数求值，考查对应性以及基本求解能力.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（1）（2）
【解析】
利用平面向量数量积的坐标表示和二倍角的余弦公式得到关于的方程,解方程即可求解;
由知,在中利用余弦定理得到关于的方程,与方程联立求出,进而求出,利用两角差的正弦公式求解即可.
【详解】
由题意得，,
由二倍角的余弦公式可得,
,
又因为，所以，
解得或，
∵，∴.
在中,由余弦定理得,
即①
又因为,把代入①整理得，
，解得，，
所以为等边三角形，，
∴,
即.
本题考查利用平面向量数量积的坐标表示和余弦定理及二倍角的余弦公式解三角形;熟练掌握余弦的二倍角公式和余弦定理是求解本题的关键;属于中档题、常考题型.
18．（1）；（2）
【解析】
（1）根据同角三角函数式可求得，结合正弦和角公式求得，即可求得，进而由三角函数
（2）设根据余弦定理及基本不等式，可求得的最大值，结合三角形面积公式可求得的最大值，即可求得四边形面积的最大值.
【详解】
（1），
则由同角三角函数关系式可得，
则

，
则，
所以.
（2）设
在中由余弦定理可得，代入可得
，
由基本不等式可知，
即，当且仅当时取等号，
由三角形面积公式可得

，
所以四边形面积的最大值为.
本题考查了正弦和角公式化简三角函数式的应用，余弦定理及不等式式求最值的综合应用，属于中档题.
19．≤x≤
【解析】
由题知，|x－1|＋|x－2|≤恒成立，故|x－1|＋|x－2|不大于的最小值．
∵|a＋b|＋|a－b|≥|a＋b＋a－b|＝2|a|，当且仅当(a＋b)·(a－b)≥0时取等号，
∴的最小值等于2.
∴x的范围即为不等式|x－1|＋|x－2|≤2的解，解不等式得≤x≤.
20．（1）（2）
【解析】
（1）按绝对值的定义分类讨论去绝对值符号后解不等式；
（2）不等式转化为，求出在上的最小值即可，利用绝对值定义分类讨论去绝对值符号后可求得函数最小值．
【详解】
解：（1）或或
解得或或无解
综上不等式的解集为．
（2）时，，即
所以只需在时恒成立即可
令，
由解析式得在上是增函数，
∴当时，
即
本题考查解绝对值不等式，考查不等式恒成立问题，解决绝对值不等式的问题，分类讨论是常用方法．掌握分类讨论思想是解题关键．
21．（1）；（2）最小值为，此时
【解析】
（1）消去曲线参数方程的参数，求得曲线的普通方程.利用极坐标和直角坐标相互转化公式，求得曲线的直角坐标方程.
（2）设出的坐标，结合点到直线的距离公式以及三角函数最值的求法，求得的最小值及此时点的坐标.
【详解】
（1）消去得，曲线的普通方程是：；
把，代入得，曲线的直角坐标方程是
（2）设，的最小值就是点到直线的最小距离.
设
在时，，是最小值，
此时，
所以，所求最小值为，此时
本小题主要考查参数方程化为普通方程，考查极坐标方程转化为直角坐标方程，考查利用圆锥曲线的参数求最值，属于中档题.
22．（1）0.0294.（2）应选生产线②.见解析
【解析】
（1）由题意转化条件得A工序不出现故障B工序出现故障，利用相互独立事件的概率公式即可得解；
（2）分别算出两个生产线增加的生产成本的期望，进而求出两个生产线的生产成本期望值，比较期望值即可得解.
【详解】
（1）若选择生产线①，生产成本恰好为18万元，即A工序不出现故障B工序出现故障，故所求的概率为.
（2）若选择生产线①，设增加的生产成本为(万元)，则的可能取值为0，2，3，5.
，
，
,
,
所以万元；
故选生产线①的生产成本期望值为 (万元).
若选生产线②，设增加的生产成本为（万元），则的可能取值为0，8，5，13.
，
，
，
，
所以，
故选生产线②的生产成本期望值为 (万元)，
故应选生产线②.
本题考查了相互独立事件的概率，考查了离散型随机变量期望的应用，属于中档题.