西安工程大学《数学之美》2023-2024学年第二学期期末试卷.doc

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…………………………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………………………

西安工程大学
《数学之美》2023-2024学年第二学期期末试卷
题号
一
二
三
四
总分
得分

一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、求定积分的值是多少？（ ）
A.0 B.1 C.2 D.3

2、判断函数在处的连续性为（ ）
A.连续 B.不连续 C.左连续 D.右连续

3、微分方程的通解为（ ）
A.
B.
C.
D.

4、计算定积分的值是多少？（ ）
A. B. C. D.

5、若级数，求其收敛半径。（ ）
A.0 B.1 C. D.

6、求极限的值。（ ）
A.1 B.2 C.0 D.不存在

7、求由曲线 y = x²和直线 y = 2x 所围成的平面图形的面积（ ）
A.4/3；B.3/4；C.2/3；D.3/2

8、求定积分的值。（ ）
A.0 B.1 C. D.2

9、级数的和为（ ）
A.
B.
C.
D.

10、对于定积分，其值为（ ）
A. B. C. D.

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）
1、设函数，则函数的定义域为______。

2、已知函数，求函数的间断点为____。

3、函数的奇偶性为_____________。

4、已知函数，求函数的极大值为____。

5、有一数列，已知，，求的值为____。

三、证明题（本大题共3个小题，共30分)
1、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且。证明：存在，使得。

2、（本题10分）设函数在闭区间[a,b]上连续，在开区间内可导，且。证明：存在，使得。

3、（本题10分）设函数在上可导，，且对所有成立。证明：对所有成立。

四、解答题（本大题共2个小题，共20分)
1、（本题10分）求曲线在点处的切线方程，并求该切线与坐标轴围成的三角形面积。

2、（本题10分）有一圆锥形容器，底面半径为，高为。现在以恒定的速度向容器内注水，求水面高度关于时间的函数关系。

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