湖南水利水电职业技术学院《高等工程数学》2023-2024学年第二学期期末试卷.doc

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湖南水利水电职业技术学院
《高等工程数学》2023-2024学年第二学期期末试卷
题号
一
二
三
四
总分
得分

批阅人

一、单选题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、已知函数，求函数的最小正周期是多少？（ ）
A. B. C. D.

2、曲线在点处的切线方程是（ ）
A.
B.
C.
D.

3、函数的导数是（ ）
A.
B.
C.
D.

4、函数的定义域是多少？（ ）
A. B. C. D.

5、当时，下列函数中哪个是比高阶的无穷小？（ ）
A.
B.
C.
D.

6、若，，则等于（ ）
A.
B. 10
C.
D.

7、已知函数，求该函数的导数是多少？（ ）
A.
B.
C.
D.

8、已知函数 z = f(x + y, xy)，其中 f 具有二阶连续偏导数。求 ∂²z/∂x∂y 的表达式是什么？（ ）
A.∂²z/∂x∂y = f₁₂' + yf₂₂'' + xf₁₂'' B.∂²z/∂x∂y = f₁₂' + xf₂₂'' + yf₁₂'' C.∂²z/∂x∂y = f₁₂' + xf₂₂'' - yf₁₂'' D.∂²z/∂x∂y = f₁₂' - xf₂₂'' + yf₁₂''

9、已知函数 y=f(x)的导函数 f'(x)的图像如图所示，那么函数 y=f(x)在区间(-∞,+∞)上的单调情况是（ ）
A.在区间(-∞,x1)上单调递增，在区间(x1,x2)上单调递减，在区间(x2,+∞)上单调递增 B.在区间(-∞,x1)上单调递减，在区间(x1,x2)上单调递增，在区间(x2,+∞)上单调递减 C.在区间(-∞,x1)和区间(x2,+∞)上单调递增，在区间(x1,x2)上单调递减 D.在区间(-∞,x1)和区间(x2,+∞)上单调递减，在区间(x1,x2)上单调递增

10、设函数，求函数的极值点个数。（ ）
A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）
1、计算极限的值为____。

2、若函数在区间上的最大值为 20，则的值为____。

3、已知函数，求函数在区间上的最大值为____。

4、设，则的导数为____。

5、函数的奇偶性为_____________。

三、解答题（本大题共2个小题，共20分)
1、（本题10分）已知函数，求的驻点和极值。

2、（本题10分）求函数的定义域，并画出函数的图像。

四、证明题（本大题共2个小题，共20分)
1、（本题10分）设函数在上连续，且。证明：对于任意的实数，存在，当或者时，有。

2、（本题10分）设函数在上可导，且，，证明：对所有成立。

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